山東省臨沂市仲里中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市仲里中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩位同學(xué)一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時被招聘進(jìn)來的概率是1∕70”．根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為（）

A．21 B．35 C．42 D．70參考答案：A略2.用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個小方格涂色（允許只用其中幾種），使鄰區(qū)（有公共邊的小格）不同色，則不同的涂色方式種數(shù)為（

）.、；

、；

、；

、.

參考答案：；解析：選兩色有種，一色選擇對角有種選法，共計種；選三色有種，其中一色重復(fù)有種選法，該色選擇對角有種選法，另兩色選位有種，共計種；四色全用有種（因為固定位置），合計種.3.若且滿足，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.在等比數(shù)列中，，公比.若，則m=（）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：選C。方法一：由得。又因為，所以。因此。方法二：因為，所以。又因為，，所以。所以，即。5.將函數(shù)的圖像向右移個單位后，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（

）A．2

B．1

C.

D．參考答案：B將函數(shù)的圖象向右移個單位后，得關(guān)于y軸對稱，所以，選B

6.已知雙曲線的離心率，則其漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實根個數(shù)不可能為（▲）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A8.已知點是橢圓上的動點，為橢圓的左、右焦點，是坐標(biāo)原點，若是平分線上一點，且，則的取值范圍是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B略9.若函數(shù)f(x)=則f(log43)等于()a.

b.3

c.

d.4參考答案：B∵log43∈［0,1］,∴f(x)=4log43=3.10.過點作直線，使它與拋物線僅有一個公共點，這樣的直線共有

(

)A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)二項式的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：或或略12.若當(dāng)x∈[﹣2，2]時，不等式x2+ax+3≥a恒成立，則a的取值范圍為．參考答案：[﹣7，2]考點：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知條件知，x∈[﹣2，2]時，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函數(shù)在端點的函數(shù)值，對稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．解答：解：原不等式變成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，則由已知條件得：，或，或，解可得a∈?；解：可得﹣7≤a≤﹣4；解：可得﹣6≤a≤2；綜上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范圍為[﹣7，2]．故答案為：[﹣7，2]．點評：考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合圖象求解，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用13.已知定點且，動點滿足，則的最小值是_____________參考答案：14.已知向量，若，則x=；若則x=．參考答案：，﹣6．【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【專題】計算題；待定系數(shù)法．【分析】兩個向量垂直時，他們的數(shù)量積等于0，當(dāng)兩個向量共線時，他們的坐標(biāo)對應(yīng)成比列，解方程求出參數(shù)的值．【解答】解：若，則

?=．若，則==，∴x=﹣6，故答案為，﹣6．【點評】本題考查兩個向量垂直的性質(zhì)以及兩個向量平行的性質(zhì)，待定系數(shù)法求參數(shù)的值．15.設(shè)拋物線y2＝8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點PA⊥l，A為垂足，如果AF的斜率為－，那么|PF|＝________．參考答案：816.若橢圓上一點P到焦點F1的距離為7，則點P到F2相對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是____；參考答案：5由橢圓的定義知,|PF1|=7,故|PF2|=3。17.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，．（1）若∥，求證：△ABC為等腰三角形；（2）若⊥，邊長c=2，角C=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（1）利用向量平行的條件，寫出向量平行坐標(biāo)形式的條件，得到關(guān)于三角形的邊和角之間的關(guān)系，利用余弦定理變形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直數(shù)量積為零，寫出三角形邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，求出三角形的面積．【解答】證明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a?=b?．其中R為△ABC外接圓半徑．∴a=b∴△ABC為等腰三角形．

（2）由題意，m?p=0∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴（ab）2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=19.設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：實數(shù)x滿足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化為（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得x范圍．q：實數(shù)x滿足，化為：，根據(jù)當(dāng)p∧q為真，即可得出實數(shù)x的取值范圍是（2，3）．（II）根據(jù)q是p的充分不必要條件，可得，解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化為（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得a＜x＜3a．a(chǎn)=1時，1＜x＜3．q：實數(shù)x滿足，化為：，解得2＜x≤3．當(dāng)p∧q為真，則，解得2＜x＜3．∴實數(shù)x的取值范圍是（2，3）．（II）∵q是p的充分不必要條件，∴，解得1＜a≤2．∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．20.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為。(1）求實數(shù)的取值范圍；(2）求圓

的方程；(3）問圓是否經(jīng)過某定點（其坐標(biāo)與

無關(guān)）？請證明你的結(jié)論。參考答案：解:(1)令,得拋物線與軸的交點令由題意知:且△>0得

(2)設(shè)圓A:令得:這與是同一個方程.∴D=,

F=令得

此方程有一個解.∴

得∴圓A:

(3)由得由

得或∴圓A必過定點和

21..已知復(fù)數(shù).（1）若z是純虛數(shù)，求a；（2）若，求.參考答案：（1）若是純虛數(shù)，則，所以.（2）因為，所以，所以或.當(dāng)時，，.當(dāng)時，，.22.(本題滿分12分)閱讀下面材料：

根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有------①

------②由①+②得------③令有代入③得．（Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:;（Ⅱ）若的三個內(nèi)角滿足,試判斷的形狀．參考答案：解：解法一：（Ⅰ）因為，①

，

②…………2分①-②得.

③

…………3分令有，代入③得.

……………6分（Ⅱ）由二倍角公式,可化為

,

………8分

即.

………9分設(shè)的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，由正弦定理可得

………11分根據(jù)勾股定理的逆定理知為直角三角形.

………