專(zhuān)題四二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合

專(zhuān)題四二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合類(lèi)型一圖形面積有關(guān)1、已知拋物線(xiàn)J=ax2+2x+c的圖象與x軸交與點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)C,與y軸交與點(diǎn)B(0,3)(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到點(diǎn)B、C的距離之和最小，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在第一象限的拋物線(xiàn)上，是否存在一點(diǎn)P，使得4ABP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2、已知拋物線(xiàn)J=x+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(5,0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸交與點(diǎn)C(0,5)。(1)求直線(xiàn)BC與拋物線(xiàn)的解析式；(2)若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN〃y軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N,求MN的最大值；(3)在(2)的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S15AABN的面積為S2，且S「6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo).3、如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)巳點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0).(1)求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系xoy中是否存在點(diǎn)P,與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)連接CA與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D,在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M,使得直線(xiàn)CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出直線(xiàn)CM的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.4、如圖1,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(—3,0),B(1,0),C(0,3)三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)l,l與x軸交于點(diǎn)H.⑴求該拋物線(xiàn)的解析式；⑵若點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求4PBC周長(zhǎng)的最小值；⑶如圖2,若E是線(xiàn)段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)?與A、D不重合)，過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)6,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,AADF的面積為S.①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.類(lèi)型二探究圖形形狀問(wèn)題1、如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(1.0),B(0,3)兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x=-1。(1)求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線(xiàn)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)N，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；②4AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.2、如圖，拋物線(xiàn)與x軸交與A(1,0)、B(-3,0)兩點(diǎn)，與y軸交與點(diǎn)C(0,3),設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D。(1)求該拋物線(xiàn)的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)試判斷4BCD的形狀，并說(shuō)明理由.(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與4BCD相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3、如圖，直線(xiàn)y=kx-1與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交于點(diǎn)A(—3,2)、B(0,—1),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為0(—1,—2),對(duì)稱(chēng)軸交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D，連接OC(1)求k的值及拋物線(xiàn)的解析式；(2)若P為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且以P、A、D三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是以線(xiàn)段AD為一條直角邊的直角三角形，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；⑶在(2)的條件下所得到三角形是否與^COD相似？請(qǐng)你直接寫(xiě)出判斷結(jié)果(不必寫(xiě)4、如圖，已知直線(xiàn)y=-2x+2與拋物線(xiàn)y=a(x+2)2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)及該拋物線(xiàn)的解析式；(2)若P為線(xiàn)段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A、B兩端點(diǎn)除外)，連接PM,設(shè)線(xiàn)段PM的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，請(qǐng)求出12與x之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)在(2)的條件下，線(xiàn)段AB上是否存在點(diǎn)P，使以A、M、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.類(lèi)型三線(xiàn)段長(zhǎng)度有關(guān)問(wèn)題1、如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(aW0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0)、C(-2,1),交y軸于點(diǎn)M.求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；D為拋物線(xiàn)在第二象限部分上的一點(diǎn)，作DE垂直x軸于點(diǎn)E,交線(xiàn)段AM于點(diǎn)F,求線(xiàn)段DF長(zhǎng)度的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P,作PN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與△MAO相似(不包括全等)？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12、如圖，拋物線(xiàn)y=ax2—3x+2與x軸交與點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)^已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)。(1)求a的值和拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)分別連接AC、BC.在x軸下方的拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)M,使4AMC與4ABC的面積相等；(3)設(shè)N是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，d=IAN-CNI.探究：是否存在一點(diǎn)N,使d的值最大？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)和d的最大值；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.3、直線(xiàn)y=1X-2與x軸