山東省青島市私立智榮中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市私立智榮中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列滿(mǎn)足：，，則數(shù)列的前項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，的值是(

)

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：B2.若，則

（

）A． B．C．

D．參考答案：A3.的值等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知，則使得都成立的x的取值范圍是(▲)A. B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的最小正周期是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，－3），則的值為(

)（A）4

（B）－3

（C）

（D）參考答案：D8.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，則

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.（5分）圓（x+2）2+（y+1）2=1關(guān)于直線y=x﹣1對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（） A． x2+（y﹣3）2=1 B． x2+（y+3）2=1 C． （x﹣3）2+y2=1 D． （x+3）2+y2=1參考答案：B考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出對(duì)稱(chēng)圓的圓心即可．解答： 圓（x+2）2+（y+1）2=1的圓心為C（﹣2，﹣1），半徑r=1，設(shè)圓心C（﹣2，﹣1）關(guān)于直線y=x﹣1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則滿(mǎn)足，解得a=﹣3，b=0，即對(duì)稱(chēng)圓的圓心為（﹣3，0），則對(duì)稱(chēng)圓的方程為x2+（y+3）2=1，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的方程的求解，利用圓的對(duì)稱(chēng)性求出圓心坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．10.不解三角形，確定下列判斷正確的是

（

）A．，有一解

B．，有兩解C．，無(wú)解

D．，有一解參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

。參考答案：12.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

．參考答案：﹣x2﹣2x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】要求x＜0時(shí)的函數(shù)解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，﹣x就滿(mǎn)足函數(shù)解析式f（x）=x2﹣2x，用﹣x代替x，可得，x＜0時(shí)，f（﹣x）的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出此時(shí)的f（x）即可．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣2x故答案為﹣x2﹣2x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是先求x＜0時(shí)f（﹣x）的表達(dá)式，再根據(jù)奇偶性求f（x）．13.已知函數(shù)f（x）=tan，x∈（﹣4，4），則滿(mǎn)足不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3]【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由x∈（﹣4，4）求出a∈（﹣3，5），化簡(jiǎn)f（a﹣1）+，把原不等式化為（a﹣1）tanπ≤2；討論a=3，3＜a＜5以及﹣3＜a＜3時(shí)，對(duì)應(yīng)不等式是否成立，由此求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x∈（﹣4，4），∴a﹣1∈（﹣4，4），﹣3＜a＜5，﹣＜x＜，∴﹣＜π＜，∴cosπ＞0，∴f（a﹣1）+=+===tan（+）=tan（），則不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2可化為：（a﹣1）tanπ≤2（*）；當(dāng)a=3時(shí)，tanπ=tanπ=+1，a﹣1=2，（*）式成立；當(dāng)3＜a＜5時(shí)，tanπ＞+1，tanπ＞1，且a﹣2＞2，（*）式左邊大于2，（*）式不成立，3＜a＜5應(yīng)舍去；當(dāng)﹣3＜a＜3時(shí)，0＜tanπ＜+1，tanπ＜1，且﹣2≤a﹣1＜2；（*）式左邊小于2，﹣1≤a＜3時(shí)（*）式成立；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值應(yīng)用問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．14.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為

參考答案：略15.函數(shù)的反函數(shù)是．參考答案：4﹣x2（x≥0）【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定原函數(shù)的值域[0，+∞），這是其反函數(shù)的定義域，再?gòu)脑街蟹蛛xx，最后交換x，y得到函數(shù)的反函數(shù)f﹣1（x）．【解答】解：根據(jù)求反函數(shù)的步驟，先求函數(shù)的值域，顯然函數(shù)的值域?yàn)閥∈[0，+∞），這是其反函數(shù)的定義域，再將函數(shù)式兩邊同時(shí)平方，y2=4﹣x，即x=4﹣y2，再交換x，y得到函數(shù)的反函數(shù)f﹣1（x）=4﹣x2（x≥0），故答案為：4﹣x2（x≥0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)的求法，涉及函數(shù)值域的確定以及原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_______參考答案：2【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，為一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡(jiǎn)單題.17.某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，若俯視圖中的多邊形為正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體上部為正六棱錐，下部為圓柱，結(jié)合數(shù)據(jù)特征求出側(cè)視圖的面積即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖得；該幾何體的上部為正六棱錐，下部為圓柱，∴側(cè)視圖如圖所示：；它的面積為2×3+×2×sin×=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知不等式的解集為（1）求的值；（2）解不等式參考答案：（1）（2）時(shí)

時(shí)

時(shí)19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過(guò)（4，1）點(diǎn).（1）求圓C1的方程；（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A、B分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值；（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C1相切？參考答案：則

解得，即

∴∴直線方程為，即··················································10分若直線與圓相切，則到直線的距離

11分20.球面上的3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，求這個(gè)球的體積。參考答案：略21.（20分）（1）已知函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。（2）已知函數(shù)（1）求的定義域;

（2）證明函數(shù)是奇函數(shù)。（3）判斷并證明在定義域內(nèi)的單調(diào)性。參考答案：22.如圖，是對(duì)某校高三1500名學(xué)生身高情況統(tǒng)計(jì)后所做出的頻率直方圖。已知身高1.60到1.