初中數(shù)學(xué)-課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

第十三章《軸對(duì)稱》第4課課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題教材分析一、教材內(nèi)容解析本章的主要內(nèi)容是從生活中的圖形入手，學(xué)習(xí)軸對(duì)稱及其基本性質(zhì)，欣賞、體驗(yàn)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，利用軸對(duì)稱變換，探索等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)它的判定方法，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)等邊三角形.軸對(duì)稱是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的重要內(nèi)容。根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，從觀察現(xiàn)實(shí)生活中的對(duì)稱現(xiàn)象開始，引出軸對(duì)稱圖形和圖形的軸對(duì)稱的概念，從整體上概括出軸對(duì)稱的特征。結(jié)合探索對(duì)稱點(diǎn)的關(guān)系，歸納得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)，并結(jié)合這一性質(zhì)，討論了線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.由此進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)借住軸對(duì)稱變換和平移變換解決最短路徑問(wèn)題的技巧和方法。二、學(xué)習(xí)引領(lǐng)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出兩個(gè)成軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；2.掌握作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法，發(fā)展動(dòng)手作圖能力；3.通過(guò)動(dòng)手畫圖、折疊等操作，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng).4.了解軸對(duì)稱變換的相關(guān)定義，知道軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，會(huì)作簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或二次軸對(duì)稱變換后的圖形；5.經(jīng)歷軸對(duì)稱變換的畫圖、觀察、交流等活動(dòng)，通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱變換，了解軸對(duì)稱變換在精美圖案設(shè)計(jì)中運(yùn)用，發(fā)展觀察、思維、實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神；6.通過(guò)對(duì)軸對(duì)稱變換圖案的賞析，體會(huì)通過(guò)軸對(duì)稱變換和平移變換解決最短路徑問(wèn)題的技巧和方法，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).三、本章編寫特點(diǎn)及注意問(wèn)題1．有整合“空間與圖形”領(lǐng)域的相關(guān)內(nèi)容，利用變換研究圖形的性質(zhì)是本章編寫的主要特點(diǎn).教材將等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容安排在了“軸對(duì)稱”一章，這與以往安排在三角形全等不同.學(xué)生學(xué)完了軸對(duì)稱的相關(guān)性質(zhì)之后，利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)研究等腰三角形的性質(zhì)，再利用三角形的全等的知識(shí)給以證明.2.教材的三節(jié)中，共設(shè)計(jì)編排了4個(gè)觀察、7個(gè)探究、7個(gè)思考、2個(gè)討論、3個(gè)歸納欄目，這些欄目的設(shè)置既符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知特難點(diǎn)，又為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)起到了導(dǎo)學(xué)的作用，教學(xué)中要充分挖掘這些欄目的導(dǎo)學(xué)作用，即不包辦學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題的探究，又加強(qiáng)引導(dǎo)與點(diǎn)撥，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察、猜想、思考、推理能力。3．聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程。豐富多彩的圖形世界給“空間與圖形”的學(xué)習(xí)提供了大量真實(shí)的素材。本章的內(nèi)容具有豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用，因此在教學(xué)中要注意聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際出發(fā)引入概念，并將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).如，軸對(duì)稱現(xiàn)象在生活中是很常見(jiàn)的，教材選用了從天安門到故宮圖作為章頭圖，在第1節(jié)的開頭，也舉出了如自然景觀、分子結(jié)構(gòu)、建筑物、藝術(shù)作品、日常生活用品、窗花等實(shí)際例子，通過(guò)對(duì)實(shí)際例子觀察，既可讓學(xué)生感受對(duì)稱現(xiàn)象在生活中存，又可讓學(xué)生經(jīng)歷軸對(duì)稱概念引入的過(guò)程.4．注意讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納論證的過(guò)程，學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是這課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)，與其他教學(xué)內(nèi)容相比，“空間與圖形”的內(nèi)容的教學(xué)更能激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)“做數(shù)學(xué)”來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是本章的一個(gè)突出特點(diǎn)．在內(nèi)容處理上，教科書加強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)幾何的成分，將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合．論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實(shí)驗(yàn)幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺(jué)思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用．對(duì)于本章中的一些概念、性質(zhì)、公理和定理，書中大多是通過(guò)“留空”、設(shè)問(wèn)、設(shè)置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”以及“數(shù)學(xué)活動(dòng)”等欄目，讓學(xué)生通過(guò)畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗(yàn)等活動(dòng)，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程，在探究活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式．在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過(guò)推理證明這些結(jié)論，使得推理證明成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，使圖形的認(rèn)識(shí)與圖形的證明有機(jī)整合。5.注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透。本章的主要思想方法有數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程等.在軸對(duì)稱變換之后，教科書安排了用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱的內(nèi)容，從數(shù)的角度刻畫軸對(duì)稱的內(nèi)容。包括關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)或圖形的坐標(biāo)的變化以及由點(diǎn)或圖形坐標(biāo)的變化引起點(diǎn)或圖形軸對(duì)稱變換的內(nèi)容。這里的關(guān)鍵是要讓學(xué)生感受圖形軸對(duì)稱變換之后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，把“形”和“數(shù)”緊密的結(jié)合在一起，把坐標(biāo)思想和圖形變換的思想聯(lián)系起來(lái)。6．滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供個(gè)性化學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，加強(qiáng)針對(duì)指導(dǎo)，本章內(nèi)容中有許多需要發(fā)揮學(xué)生想象和個(gè)性的活動(dòng)，如欣賞軸對(duì)稱圖案，利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，探究對(duì)稱軸是與坐標(biāo)軸平行（垂直）時(shí)軸對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)等腰三角形中相等的線段等等，這些內(nèi)容都為學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)提供了空間。教學(xué)時(shí)應(yīng)有意識(shí)地滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求真正為學(xué)生提供個(gè)性化學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。例如，對(duì)于利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，不同學(xué)生可能會(huì)有不同的創(chuàng)意，也會(huì)有不同的操作方法（如折疊、剪紙、扎眼、計(jì)算機(jī)等）完成自己的創(chuàng)意，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象、大膽嘗試，不能用唯一的標(biāo)準(zhǔn)判斷全體學(xué)生的成果，要把關(guān)注點(diǎn)放在活動(dòng)中的數(shù)學(xué)層面上，看學(xué)生是否真正理解了軸對(duì)稱變換的特點(diǎn)。針對(duì)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，設(shè)計(jì)“最短路徑問(wèn)題”，讓學(xué)生通過(guò)軸對(duì)稱變換和平移變換解決最短路徑問(wèn)題體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)情分析本章是在學(xué)習(xí)了三角形和全等三角形之后進(jìn)行的，在全等三角形一章，已經(jīng)要求學(xué)生“用符號(hào)表示推理”，即證明。因此，在這一章，不僅要求學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出一些有關(guān)圖形的結(jié)論，還要求學(xué)生對(duì)這些結(jié)論進(jìn)行證明，使推理證明成為學(xué)生探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，這對(duì)學(xué)生來(lái)講有一定的難度，具體學(xué)情我們從知識(shí)層面與學(xué)生個(gè)因兩個(gè)方面分析如下：一、知識(shí)層面方面以前學(xué)生證明問(wèn)題時(shí)，主要考慮利用全等三角形，也總習(xí)慣于找全等三角形。雖然涉及利用等腰三角形性質(zhì)的問(wèn)題都可以利用全等三角形來(lái)解決，但要一定注意糾正這種不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢(shì)。這是本章必須解決的一個(gè)問(wèn)題，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中一定要結(jié)合具體問(wèn)題讓學(xué)生自己分析，尋找證明方法。對(duì)于可以直接利用等腰三角形性質(zhì)、判定，垂直平分線的性質(zhì)的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生選擇簡(jiǎn)便方法。在與等腰三角形有關(guān)的一些命題的證明過(guò)程中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問(wèn)題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見(jiàn)的輔助線。雖然“三線和一”，但添加輔助線時(shí)，有時(shí)作那條線都可以，有時(shí)不同的做法引起解決問(wèn)題的復(fù)雜程度也不同，需要具體問(wèn)題具體分析，把常用的解題思路、解題方法、輔助線的歸納總結(jié)給學(xué)生，讓學(xué)生掌握簡(jiǎn)便的解題方法。二、學(xué)生個(gè)因方面本章是在學(xué)習(xí)了三角形和全等三角形之后進(jìn)行的，在全等三角形一章，雖然已經(jīng)要求學(xué)生“用符號(hào)表示推理”，但是學(xué)生對(duì)推理的思想方法掌握的并不成熟,而本章內(nèi)容中有許多需要發(fā)揮學(xué)生想象和個(gè)性的活動(dòng)，如欣賞軸對(duì)稱圖案，利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，探究對(duì)稱軸是與坐標(biāo)軸平行（垂直）時(shí)軸對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)等腰三角形中相等的線段等等，這些內(nèi)容都為學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)提供了空間。教學(xué)時(shí)應(yīng)有意識(shí)地滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求真正為學(xué)生提供個(gè)性化學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。例如，對(duì)于利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，不同學(xué)生可能會(huì)有不同的創(chuàng)意，也會(huì)有不同的操作方法（如折疊、剪紙、扎眼、計(jì)算機(jī)等）完成自己的創(chuàng)意，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象、大膽嘗試，不能用唯一的標(biāo)準(zhǔn)判斷全體學(xué)生的成果，要把關(guān)注點(diǎn)放在活動(dòng)中的數(shù)學(xué)層面上，看學(xué)生是否真正理解了軸對(duì)稱變換的特點(diǎn)。我們的教學(xué)要更能激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)“做數(shù)學(xué)”來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是本章的一個(gè)突出特點(diǎn)．要將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合．論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實(shí)驗(yàn)幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺(jué)思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用,最終使學(xué)生的空間思維和創(chuàng)造性思維得到應(yīng)有的發(fā)展.

第七中學(xué)教案學(xué)科數(shù)學(xué)主備教師李永江備課時(shí)間第周，周（月日）使用教師李永江使用時(shí)間第周，周（月日）課題課題學(xué)習(xí)：最短路徑問(wèn)題課時(shí)第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：利用軸對(duì)稱解決兩點(diǎn)之間最短路徑問(wèn)題；過(guò)程與方法：通過(guò)問(wèn)題解決培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題能力；情感價(jià)值觀：數(shù)學(xué)來(lái)源實(shí)際服務(wù)生活，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)解析教學(xué)重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱解決兩點(diǎn)之間最短路徑問(wèn)題；教學(xué)難點(diǎn)：如何把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”；教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高教學(xué)準(zhǔn)備多媒體投影教學(xué)過(guò)程預(yù)設(shè)：AB一、溫故蘊(yùn)新AB思考：本題運(yùn)用了什么？BA二、借故生新BA你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？探索新知：追問(wèn)1、這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？將A、B兩村抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線。追問(wèn)2、你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？從A村修管道到河邊，然后到B村；在河邊建泵的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A、B連接起來(lái)的線段的長(zhǎng)度之和，就是泵站到兩村莊的距離之和；現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線l上的點(diǎn)。設(shè)C為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與BC的和最小。追問(wèn)3、（1）對(duì)于這一問(wèn)題，如何將點(diǎn)B“移”到l的另一側(cè)B’處，滿足直線l上的任意一點(diǎn)C，都保持CB與CB’的長(zhǎng)度相等？是解決問(wèn)題的關(guān)鍵之處。（2）你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問(wèn)中符合條件的點(diǎn)B’嗎？追問(wèn)4、你能用戶所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？思考：本題運(yùn)用了什么？三、培故養(yǎng)新如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑。四、課堂小結(jié)談?wù)勀愕氖斋@……作業(yè)設(shè)計(jì)課本P93、15教后反思ABABOP1、點(diǎn)1、點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，分別在OA，OB上找到點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，并使得△PMN的周長(zhǎng)最短。通過(guò)具有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助于學(xué)生自主探索和學(xué)習(xí)的問(wèn)題情景，使學(xué)生在活動(dòng)豐富、思維積極的狀態(tài)中進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，組織好探究學(xué)習(xí)，并對(duì)合作學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生朝著有利于知識(shí)建構(gòu)的方向發(fā)展。在生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)中為了省時(shí)省力常希望尋求最短路徑，因此最短路徑問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中是經(jīng)常遇到的問(wèn)題。本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題——“將軍飲馬問(wèn)題”為載體開展對(duì)“最短路徑問(wèn)題“的課題研究，讓學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)中線段和最短問(wèn)題，再利用軸對(duì)稱將線段和最小轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間，線段最短問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活?；谝陨戏治?，我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是：利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間,線段最短”問(wèn)題由于學(xué)生第一次遇到要找線段和最短，無(wú)從下手；其次在