試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析園藝第三章統(tǒng)計(jì)推斷

試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析園藝第三章統(tǒng)計(jì)推斷第一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三第一節(jié)參數(shù)估計(jì)第二節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的原理第三節(jié)樣本平均數(shù)的顯著性測(cè)驗(yàn)第四節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤第二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三第一節(jié)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷的內(nèi)容總體的參數(shù)估計(jì)總體的假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)：總體參數(shù)未知時(shí)，需要從總體抽出一個(gè)樣本對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)是對(duì)參數(shù)真值的估計(jì)區(qū)間估計(jì)是對(duì)參數(shù)真值取值范圍的估計(jì)第三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三一、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（1）點(diǎn)估計(jì)的定義假設(shè)總體x

的分布函數(shù)的形式已知，但含有未知參數(shù)。x1、x2、…、xn為總體的一個(gè)樣本，構(gòu)造一個(gè)的統(tǒng)計(jì)量（如平均數(shù)），將所測(cè)得的樣本值代入統(tǒng)計(jì)量，就會(huì)得到，那么就稱為未知參數(shù)的估計(jì)值。第四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（2）評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)無偏性：如果的數(shù)學(xué)期望值存在，且等于待估參數(shù)，就是的無偏估計(jì)。有效性：如果和都是的無偏估計(jì)，但的方差小于的方差，我們就說比有效。一致性：對(duì)任意小的正數(shù)ε，成立，則稱是參數(shù)的一致估計(jì)量。第五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（1）點(diǎn)估計(jì)的缺點(diǎn)只給出了總體參數(shù)的估計(jì)值，沒有考慮試驗(yàn)誤差的影響，從總體中抽取不同的樣本，可能得到不同的結(jié)果。沒有指出估計(jì)的可靠程度。第六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（2）區(qū)間估計(jì)相關(guān)概念區(qū)間估計(jì)：在一定概率保證下給出總體參數(shù)的可能范圍置信區(qū)間：所給出的可能范圍置信限：置信區(qū)間的上、下限，用L1和L2表示置信距：置信區(qū)間的長(zhǎng)度置信度：所給出的概率保證，也稱置信概率，用P=（1－α）表示第七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（3）區(qū)間估計(jì)的原理置信度1－α反映了區(qū)間估計(jì)的可信度，常取0.90、0.95和0.99。置信距反映了區(qū)間估計(jì)的精確度。在保證置信度1－α的前提下，置信區(qū)間越短越好。第八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（4）進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的一般步驟：首先，構(gòu)造一個(gè)與待估計(jì)參數(shù)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量；其次，找出統(tǒng)計(jì)量的分布，在一定的置信度下，給出臨界值；最后，計(jì)算總體參數(shù)的置信區(qū)間。第九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三三、正態(tài)總體平均數(shù)μ的置信區(qū)間（1）總體方差σ2已知時(shí)，μ的置信區(qū)間為其中，uα為正態(tài)分布下置信度為1－α?xí)ru的臨界值。第十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用舉例某棉花株行圃36個(gè)單行的皮棉平均產(chǎn)量為＝4.1kg，已知σ＝0.3kg，求99%置信度下該株行皮棉產(chǎn)量μ的置信區(qū)間。第十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三置信度P=(1－α)＝0.99，α＝0.01，則u0.01＝2.58由于置信區(qū)間為(4.1－2.58×0.05)≤μ≤(4.1＋2.58×0.05)，即3.971≤μ≤4.229推斷：該株行圃皮棉平均產(chǎn)量在3.971～4.229kg之間，此估計(jì)值的可靠度有99%。α＝0.05時(shí)，平均產(chǎn)量在4.002～4.198kg之間

第十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（2）總體方差σ2未知但為大樣本時(shí)，用樣本方差s2

代替σ2

，μ的置信區(qū)間為（3）總體方差σ2未知且為小樣本時(shí)，用樣本方差s2

估計(jì)σ2

，μ的置信區(qū)間為其中，tα為t分布下置信度為1－α?xí)rt的臨界值。第十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三t分布由樣本平均數(shù)抽樣分布的性質(zhì)知道：若x～N(μ，σ2)，則～N(μ，σ2/n)。將隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化：，則u～N(0，1)。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知時(shí)，如果為大樣本，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s直接代替σ使用。如果為小樣本，那么用s代替σ所得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)記為t，即。由于用s代替σ，t變量不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從自由度df＝n－1的t分布，t的取值范圍是(－∞，＋∞)。附表5中數(shù)字為兩尾臨界t值。第十四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用舉例某春小麥良種在8個(gè)小區(qū)的平均千粒重，。試估計(jì)在置信度為95%時(shí)該品種的千粒重范圍。由附表4，t

0.05(7)＝2.365，95%置信區(qū)間為(35.2－2.365×0.58)≤μ≤(35.2＋2.365×0.58)，即33.8≤μ≤36.6推斷：該品種的千粒重范圍在33.8～36.6g之間，此估計(jì)值的可靠度有95%。也可以寫作35.2±2.356×0.58＝35.2±1.4g，即33.8～36.6g。第十五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三四、兩總體平均數(shù)差數(shù)(μ1－μ2)的

置信區(qū)間（1）兩總體方差已知時(shí)，μ1－μ2在1－α置信度下的置信區(qū)間為（2）兩總體方差未知但為大樣本時(shí)，用s1、s2分別代替σ1、σ2，μ1－μ2在1－α置信度下的置信區(qū)間為第十六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用舉例測(cè)兩個(gè)甘薯品種單株平均產(chǎn)量，其中第一個(gè)品種測(cè)了332株，=15×50g，s1=5.3×50g；第二個(gè)品種測(cè)了282株，=12×50g，s2=3.7×50g。試估計(jì)這兩個(gè)品種單株平均產(chǎn)量的相差在95%置信度下的置信區(qū)間。第十七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三由附表3查得置信度為95%時(shí)，u0.05=1.96，并且95%置信度下的置信區(qū)間為[(15－12)－1.96×0.36]≤μ1－μ2≤[(15－12)＋1.96×0.36]，即2.29≤μ1－μ2≤3.71。因此，第一個(gè)品種比第二個(gè)品種的單株平均產(chǎn)量多2.29×50g～3.71×50g，這個(gè)估計(jì)有95%的把握。第十八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（2）兩總體方差未知且為小樣本時(shí)①如果兩總體方差相等，即σ12＝σ22

＝σ2

。μ1－μ2在1－α置信度下的置信區(qū)間為：

其中，df=n1+n2-2第十九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用舉例比較兩種密度水稻的平均畝產(chǎn)量，每種密度各調(diào)查5個(gè)小區(qū)，結(jié)果=428kg，=440kg，

=11.136kg。試估計(jì)這兩種密度水稻的平均畝產(chǎn)量差數(shù)在99%置信度下的置信區(qū)間。第二十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三由附表5查得df＝8時(shí)置信度為99%時(shí)，t0.01＝3.35599%置信度下的置信區(qū)間為[(428－440)－3.355×11.136]≤μ1－μ2≤[(428－440)＋3.355×11.136]，即－49.4≤μ1－μ2≤25.4。結(jié)果說明：第一種密度的平均畝產(chǎn)量可以比第二種密度少收49.4kg到多收25.4kg，波動(dòng)很大。因此，這個(gè)例子說明μ1＝μ2的。第二十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)μ1＝μ2時(shí)，意味著兩總體平均數(shù)相等，因此，可用兩樣本平均數(shù)的加權(quán)平均數(shù)作為對(duì)μ的估計(jì)：第二十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三②如果兩總體方差不相等，即σ12≠σ22

。μ1－μ2在1－α置信度下的置信區(qū)間為：

其中取其整數(shù)部分第二十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的原理一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的概念二、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的原理三、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的步驟四、兩尾測(cè)驗(yàn)和一尾測(cè)驗(yàn)第二十四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的概念（1）為什么要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)一個(gè)試驗(yàn)相當(dāng)于一個(gè)樣本，由一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)可以對(duì)總體參數(shù)作出估計(jì)，但總體參數(shù)是固定的，而樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)會(huì)因樣本不同而不同，即樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)存在誤差。第二十五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三如：某地區(qū)主栽水稻品種的畝產(chǎn)量為550kg（總體），一新品種的多點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果為600kg的畝產(chǎn)量，試問這一新品種的畝產(chǎn)量是否真正高于主栽品種？（其它舉例見教材P75）該新品種的畝產(chǎn)量比主栽品種高600－550=50kg，這是試驗(yàn)的表面效應(yīng)，造成這種差異的可能原因有兩個(gè)：一是新品種確實(shí)優(yōu)于主栽品種二是試驗(yàn)誤差第二十六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（2）如何進(jìn)行假設(shè)測(cè)驗(yàn)?zāi)敲慈绾闻袛嗍悄囊环N原因？方法是將表面效應(yīng)與誤差作比較。如果表面效應(yīng)并不大于誤差，則無充分證據(jù)說明新品種確實(shí)優(yōu)于主栽品種，表面效應(yīng)是由試驗(yàn)誤差造成的。如果表面效應(yīng)大于誤差，表面效應(yīng)不完全是由試驗(yàn)誤差造成的，說明新品種確實(shí)優(yōu)于主栽品種。第二十七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三表面效應(yīng)是否大于試驗(yàn)誤差這個(gè)度怎么把握？我們可以根據(jù)抽樣誤差出現(xiàn)的概率而利用抽樣分布來計(jì)算。只要設(shè)定一定的概率標(biāo)準(zhǔn)，如5%或1%，如果表面效應(yīng)屬于誤差的概率不超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，我們就可以認(rèn)為表面效應(yīng)不完全是由試驗(yàn)誤差造成的。第二十八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（3）相關(guān)概念統(tǒng)計(jì)推斷：把試驗(yàn)的表面效應(yīng)與誤差大小相比較并由表面效應(yīng)可能屬于誤差的概率而作出推論的方法。統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)：計(jì)算表面效應(yīng)由誤差造成的概率首先必須假設(shè)表面效應(yīng)是由誤差造成的（如假定新品種并不優(yōu)于主栽品種）。有了這個(gè)事先的假設(shè)，才能計(jì)算概率。這種先作處理無效的假設(shè)（無效假設(shè)）再依據(jù)該假設(shè)概率大小來判斷接受或否定該假設(shè)的過程稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)。第二十九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三二、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的原理（1）兩個(gè)總體間的差異如何比較？一種方法是檢驗(yàn)整個(gè)總體材料，獲得全部結(jié)果，這種方法很準(zhǔn)確，但實(shí)際上不可能進(jìn)行。另一種方法是通過研究樣本來研究其所代表的總體。如將新舊品種共同種植1～2年，取得其平均產(chǎn)量，然后由此推斷“新舊品種無差異”的假設(shè)是否正確。如果發(fā)現(xiàn)假設(shè)和試驗(yàn)結(jié)果相符的可能性大，接受該假設(shè)；反之，否定該假設(shè)。第三十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（2）相關(guān)概念統(tǒng)計(jì)假設(shè)：要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)，首先需要提出一個(gè)有關(guān)某一總體參數(shù)的假設(shè)，這種假設(shè)稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)。無效假設(shè)：統(tǒng)計(jì)假設(shè)一般假設(shè)沒有效應(yīng)差異，即表面效應(yīng)是由誤差造成的，這種假設(shè)稱為無效假設(shè)，記作H0

。備擇假設(shè)：和無效假設(shè)相對(duì)應(yīng)的是備擇假設(shè)，記作HA

。如果否定了無效假設(shè)，就必須接受備擇假設(shè)；如果接受了無效假設(shè)，也就否定了備擇假設(shè)。第三十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（3）常見的統(tǒng)計(jì)假設(shè)類型單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)：樣本是從具有平均數(shù)μ0的總體中隨機(jī)抽出的，記作H0：μ＝μ0。如黃瓜新品種的畝產(chǎn)量和主栽品種相同，這是指新品種的產(chǎn)量是主栽品種產(chǎn)量的一個(gè)隨機(jī)樣本，其平均產(chǎn)量μ等于主栽品種產(chǎn)量μ0，故記為H0：μ＝μ0。兩個(gè)平均數(shù)相比較的假設(shè)：兩個(gè)樣本是從兩個(gè)具有相等平均數(shù)的總體中隨機(jī)抽出的，記為H0：μ1＝μ2或μ1－μ2＝0。如兩個(gè)番茄品種畝產(chǎn)量相同或兩種殺蟲劑對(duì)于某種害蟲的藥效相等。第三十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三三、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的步驟（1）對(duì)所研究的總體及所抽取的樣本首先提出一個(gè)無效假設(shè)和備擇假設(shè)（2）在承認(rèn)上述無效假設(shè)的前提下，獲得平均數(shù)的抽樣分布，計(jì)算該假設(shè)正確的概率（3）根據(jù)“小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生”原理接受或否定假設(shè)第三十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用實(shí)例某地小麥主栽品種畝產(chǎn)300kg，即當(dāng)?shù)仄贩N這個(gè)總體的平均數(shù)μ0=300kg，并從多年種植結(jié)果獲得其標(biāo)準(zhǔn)差σ=75kg，而現(xiàn)有某新品種通過25個(gè)小區(qū)的試驗(yàn)，計(jì)得其樣本平均畝產(chǎn)量為330kg,即=330，那么新品種樣本所屬總體與μ0=300kg的主栽品種這個(gè)總體是否有顯著差異呢？第三十四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（1）對(duì)所研究的總體首先提出一個(gè)無效假設(shè)通常無效假設(shè)常為所比較的兩個(gè)總體間無差異。測(cè)驗(yàn)單個(gè)平均數(shù)，則假設(shè)該樣本是從一已知總體中隨機(jī)抽出的，即H0：μ＝μ0，備擇假設(shè)為HA：μ≠μ0

。假定新品種的總體平均數(shù)μ等于原品種的總體平均數(shù)μ0=300kg，而樣本平均數(shù)和之間的差數(shù)：330－300=30kg屬隨機(jī)誤差；如果測(cè)驗(yàn)兩個(gè)平均數(shù)，則假設(shè)兩個(gè)樣本的總體平均數(shù)相等，即H0：μ1＝μ2

，也就是假設(shè)兩個(gè)樣本平均數(shù)的差數(shù)屬隨機(jī)誤差，并非真實(shí)差異；其備擇假設(shè)為HA：μ1

≠μ2。第三十五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（2）在承認(rèn)上述無效假設(shè)的前提下，獲得平均數(shù)的抽樣分布，計(jì)算假設(shè)正確的概率先承認(rèn)無效假設(shè)，從已知總體中抽取樣本容量為n=25的樣本，根據(jù)中心極限定理，該樣本平均數(shù)的抽樣分布服從正態(tài)分布，平均數(shù)=300kg，標(biāo)準(zhǔn)誤=15(kg)。第三十六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三①計(jì)算概率在假設(shè)H0為正確的條件下，根據(jù)的抽樣分布算出獲得

=330kg的概率。將標(biāo)準(zhǔn)化：新品種產(chǎn)量有可能高于或低于主栽品種，用兩尾概率。查附表2，當(dāng)u＝2時(shí)，P=0.0455，這說明－μ0＝30kg屬于隨機(jī)誤差的概率小于5%，即新品種總體與主栽品種總體沒有差異的概率小于5%。第三十七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三這樣有兩種推論可以選擇：A.新品種與主栽品種無明顯差異，其概率小于5%。B.新品種與主栽品種有明顯差異，其概率大于95%。那么我們是選擇哪一種推論呢？第三十八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三②計(jì)算接受區(qū)和否定區(qū)在假設(shè)H0為正確的條件下，根據(jù)的抽樣分布劃出一個(gè)區(qū)間，如在這一區(qū)間內(nèi)則接受H0，如在這一區(qū)間外則否定H0

。意思就是，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，該差數(shù)就解釋為隨機(jī)誤差；如果落在這個(gè)區(qū)間外，該差數(shù)就應(yīng)該就解釋為真實(shí)差異。如何確定這一區(qū)間呢？第三十九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三我們?cè)谥v正態(tài)分布的時(shí)候，知道：在的抽樣分布中，落在(，）區(qū)間內(nèi)的有95%，落在這一區(qū)間外(即和)的概率只有5%。如果以5%概率作為接受或否定H0的界限，那么前者稱為接受假設(shè)的區(qū)域，簡(jiǎn)稱接受區(qū)；后者為否定假設(shè)的區(qū)域，簡(jiǎn)稱否定區(qū)。

1%概率的接受區(qū)和否定區(qū)各是多少？第四十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三在上面的例子中，95%的接受區(qū)域?yàn)椋?00－1.96×15，300＋1.96×15），即（270.6，329.4）。第四十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（3）根據(jù)“小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生”原理接受或否定無效假設(shè)根據(jù)“小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生”原理，當(dāng)無效假設(shè)成立的概率小于5%或1%時(shí)，我們就認(rèn)為無效假設(shè)不可能成立，從而否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)。第四十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三上例中，－μ＝30kg是由隨機(jī)誤差造成的概率小于5%，因此可以否定H0，稱這個(gè)差數(shù)是顯著的，接受HA。如果差數(shù)由隨機(jī)誤差造成的概率小于1%，就稱這個(gè)差數(shù)是極顯著的，接受HA。用來測(cè)驗(yàn)假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)5%或1%等，稱為顯著水平，一般用α表示，如α＝0.05或α＝0.01。上例中算得u值的概率小于5%，說明差數(shù)30kg已經(jīng)達(dá)到α＝0.05顯著水平。第四十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的步驟可總結(jié)如下：（1）對(duì)樣本所屬的總體提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，包括無效假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）規(guī)定測(cè)驗(yàn)的顯著水平α值。（3）在無效假設(shè)為正確的假定下，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽樣分布，如為正態(tài)分布的計(jì)算正態(tài)離差u值，或根據(jù)顯著水平劃出否定區(qū)域。（4）將顯著水平和u值比較，或?qū)⒃囼?yàn)結(jié)果和否定區(qū)域比較，作出接受或否定無效假設(shè)的推斷。第四十四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三四、兩尾測(cè)驗(yàn)和一尾測(cè)驗(yàn)我們?cè)谔岢鼋y(tǒng)計(jì)假設(shè)時(shí)，必有一個(gè)相對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)。備擇假設(shè)是否定無效假設(shè)時(shí)必然要接受的假設(shè)。如果H0：μ＝μ0，備擇假設(shè)為HA：μ≠μ0。后者包括兩種可能性，即μ＞μ0和μ＜μ0

。因而在假設(shè)測(cè)驗(yàn)時(shí)所考慮的概率為正態(tài)曲線左邊一尾概率和右邊一尾的總和，這類測(cè)驗(yàn)稱為兩尾測(cè)驗(yàn)，它具有兩個(gè)否定區(qū)域。第四十五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三如果H0：μ≤μ0，備擇假設(shè)為HA：μ＞μ0。某種殺蟲劑防蟲效果達(dá)到90%才符合標(biāo)準(zhǔn)，那么其無效假設(shè)為H0：μ≤90%，備擇假設(shè)為HA：μ＞90%。對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)只有一種可能，無效假設(shè)只有一個(gè)否定區(qū)域，即正態(tài)曲線的右邊一尾。這類測(cè)驗(yàn)稱一尾測(cè)驗(yàn)。一尾測(cè)驗(yàn)還有一種情況，即H0：μ≥μ0，HA

：μ＜μ0，這時(shí)，否定區(qū)域在正態(tài)曲線的左邊一尾。使用某種殺菌劑后的發(fā)病率為10%，不使用時(shí)為50%，試測(cè)驗(yàn)該殺菌劑是否降低了發(fā)病率。那么H0：μ≥50%，HA：μ＜50%。第四十六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三作一尾測(cè)驗(yàn)時(shí)，需將附表3列出的兩尾概率乘以1/2，再查出其u值。如作α＝0.05時(shí)的一尾測(cè)驗(yàn)，查附表的P＝0.10一欄，u＝1.64，其否定區(qū)域?yàn)榛?。?dāng)α＝0.05時(shí)，兩尾測(cè)驗(yàn)的|uα|

＝1.96，而一尾測(cè)驗(yàn)的uα＝1.64或uα＝－1.64。所以，一尾測(cè)驗(yàn)容易否定假設(shè)。在試驗(yàn)之前應(yīng)慎重考慮采用一尾測(cè)驗(yàn)還是兩尾測(cè)驗(yàn)。第四十七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三第四十八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)樣本平均數(shù)的顯著性測(cè)驗(yàn)一、樣本平均數(shù)顯著性測(cè)驗(yàn)的類型二、單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)三、兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測(cè)驗(yàn)四、二項(xiàng)資料百分?jǐn)?shù)（成數(shù)）的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第四十九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三一、樣本平均數(shù)顯著性測(cè)驗(yàn)的類型根據(jù)總體方差σ2是否已知和樣本大小可分為以下幾種測(cè)驗(yàn)。u測(cè)驗(yàn)：適用于總體方差已知或總體方差雖未知但為大樣本的情況t測(cè)驗(yàn)：適用于總體方差未知且為小樣本的情況第五十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（1）u測(cè)驗(yàn)根據(jù)中心極限定理，從一個(gè)平均數(shù)為μ、方差為σ2的正態(tài)總體中抽樣，或者在一個(gè)非正態(tài)總體里抽樣，只要樣本容量足夠大，所得一系列樣本平均數(shù)的分布必然趨向正態(tài)分布，即～

。經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）。由試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出u值后，便可從附表3查出其相應(yīng)的概率，測(cè)驗(yàn)H0：μ＝μ0。這類測(cè)驗(yàn)稱為u測(cè)驗(yàn)。第五十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用舉例如：蘋果某品種的果實(shí)硬度μ0＝15kg/cm2，進(jìn)行噴Ca2+處理后，取100個(gè)果實(shí)，＝15.6kg/cm2，s＝0.5kg/cm2。問Ca2+處理能否提高蘋果果實(shí)硬度？第五十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三提出假設(shè)：H0：μ≤μ0，HA：μ＞μ0。規(guī)定顯著水平：α＝0.05，u0.05=1.64。統(tǒng)計(jì)量計(jì)算：作出推斷：u＞u0.05，P＜0.05，否定H0，接受HA。解釋試驗(yàn)結(jié)果：Ca2+處理能顯著提高蘋果果實(shí)硬度。第五十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（2）t測(cè)驗(yàn)當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知且為小樣本時(shí)，以樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替σ所得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)記為t，。t變量不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從自由度df＝n－1的t分布。按t分布進(jìn)行的假設(shè)測(cè)驗(yàn)稱為t測(cè)驗(yàn)。t測(cè)驗(yàn)的原理、步驟均同u測(cè)驗(yàn)。第五十四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用舉例如：池塘水含氧量的標(biāo)準(zhǔn)是μ0

＝4.5mL/L，現(xiàn)對(duì)某一池塘水進(jìn)行含氧量檢測(cè)，取10個(gè)點(diǎn)，含氧量分別為4.33、4.52、4.25、4.44、4.56、4.54、4.42、4.26、4.24和4.50mL/L。問該池塘的水含氧量是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？第五十五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三提出假設(shè)：H0：μ＝μ0，HA：μ≠μ0

。規(guī)定顯著水平：α＝0.05，t0.05（9）=2.262。統(tǒng)計(jì)量計(jì)算：

=4.406，s＝0.126

作出推斷：|t|＞t0.05（9），P＜0.05，否定H0，接受HA。解釋試驗(yàn)結(jié)果：此池塘的水含氧量沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。第五十六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三二、單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)這是測(cè)驗(yàn)?zāi)骋粯颖酒骄鶖?shù)所屬總體是否和某一指定總體的平均數(shù)相同。上面的舉例都屬于單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)。

如：某春小麥良種的千粒重μ0＝34g，現(xiàn)自外地引入一高產(chǎn)品種，在8個(gè)小區(qū)種植，得其千粒重為：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6g，問新引入品種的千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N有無顯著差異？第五十七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三提出假設(shè)：H0：μ＝μ0，HA：μ≠μ0

。規(guī)定顯著水平：α＝0.05，t0.05（7）=2.365。統(tǒng)計(jì)量計(jì)算：

=35.2g，s＝1.64g

作出推斷：t＜

t0.05（9），P＞0.05，接受H0，否定HA。推斷：新引入品種千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N千粒重指定值沒有顯著差異。第五十八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三三、兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測(cè)驗(yàn)這是由兩個(gè)樣本平均數(shù)的相差，測(cè)驗(yàn)這兩個(gè)樣本所屬的總體平均數(shù)有無明顯差異。兩個(gè)黃瓜品種的產(chǎn)量是否相同。兩種殺蟲藥劑對(duì)于辣椒疫病的防治效果是否相等。測(cè)驗(yàn)方法因試驗(yàn)設(shè)計(jì)的不同以下兩種：（1）成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較（2）成對(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較第五十九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（1）成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較成組數(shù)據(jù)：如果兩個(gè)處理為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，各供試單位彼此獨(dú)立，不論兩個(gè)處理的樣本容量是否相同，所得數(shù)據(jù)都稱為成組數(shù)據(jù)。以組（處理）平均數(shù)作為相互比較的標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)兩個(gè)樣本所屬總體的方差（σ12和σ22）是否已知、是否相等而采用不同的測(cè)驗(yàn)方法。

第六十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三①兩個(gè)樣本的總體方差σ12和σ22

已知由抽樣分布的公式知，兩樣本平均數(shù)和的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，在σ12和σ22是已知時(shí)為：并有：在假設(shè)H0：μ1

＝μ2

下，故可對(duì)兩樣本平均數(shù)的差異作出假設(shè)測(cè)驗(yàn)。第六十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用舉例某小麥品種產(chǎn)量的σ2＝0.4(kg/m2)2。在該品種的一塊地上用A、B兩種方法取樣。A法取12個(gè)點(diǎn)，產(chǎn)量為＝1.2(kg/m2)2；B法8個(gè)點(diǎn)，產(chǎn)量為＝1.4(kg/m2)2。問A、B兩種取樣方法的產(chǎn)量有無明顯差異？第六十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三H0：μ1＝μ2，HA：μ1≠μ2。顯著水平取α＝0.05，u0.05=1.96。計(jì)算u值

σ12=σ22＝σ2＝0.4，n1=12，n2=8，作出推斷：|u|＜u0.05，P＞0.05，接受H0，否定HA。說明：這兩種取樣方法的產(chǎn)量無明顯差異。第六十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三②兩個(gè)樣本的總體方差σ12和σ22

未知，但可假定σ12=σ22＝σ2，且兩個(gè)樣本為小樣本時(shí)，采用t測(cè)驗(yàn)

根據(jù)樣本方差計(jì)算平均數(shù)差數(shù)的合并方差se2，作為對(duì)σ2的估計(jì)。由于假定σ12=σ22＝σ2

，se2應(yīng)為兩個(gè)樣本方差的加權(quán)平均值。并有：在假設(shè)H0：μ1

＝μ2

下，故可對(duì)兩樣本平均數(shù)的差異作出假設(shè)測(cè)驗(yàn)，其df=df1+df2=n1+n2-2。第六十四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用舉例調(diào)查某農(nóng)場(chǎng)30萬苗/畝和35萬苗/畝的畝產(chǎn)量（kg），各調(diào)查5個(gè)田塊（右表）。問兩種栽培密度的畝產(chǎn)量有無明顯差異。x1(30萬苗)x2(35萬苗)400450420440435445460445425420第六十五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三因?yàn)槭切颖?，所以用t測(cè)驗(yàn)。又由于不知道兩種密度的畝產(chǎn)量誰高誰低，所以用兩尾測(cè)驗(yàn)。H0：μ1＝μ2，HA：μ1≠μ2。顯著水平取α＝0.05，t0.05（8）=2.306。x1x1－430(x1－430)2x2x2－440(x2－440)2400－3090045010100420－101004400043552544552546030900445525425－525420－20400Σ－101950Σ0550第六十六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三=430+(-10/5)=428，=440SS1=1950-(-10)2/5=1930，SS1=550-02/5=550由于|t|＜t0.05（8），P＞0.05，所以接受H0：μ1＝μ2，兩種密度的畝產(chǎn)量無顯著差異。

第六十七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三③兩個(gè)樣本的總體方差σ12和σ22

未知，但σ12≠σ22時(shí)，采用近似t測(cè)驗(yàn)由于σ12≠σ22

，在計(jì)算差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)需要用兩個(gè)樣本的方差s12和s22分別估計(jì)σ12和σ22。在計(jì)算t值時(shí)，不再是準(zhǔn)確的t分布，只能進(jìn)行近似的t測(cè)驗(yàn)。首先計(jì)算有效自由度df′，然后計(jì)算t′。t′近似于t分布，具有有效自由度df′

，可根據(jù)df′查t值表計(jì)算概率。取其整數(shù)部分第六十八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用舉例測(cè)定小麥的蛋白質(zhì)含量（%），品種A測(cè)了10次，=14.3，s12=1.621；品種B測(cè)了5次，=11.7，s22=0.135。問兩個(gè)小麥品種的蛋白質(zhì)含量有無明顯差異。如果我們經(jīng)過分析，得知兩個(gè)小麥品種蛋白質(zhì)含量的方差是顯著不同的，因此采用近似t測(cè)驗(yàn)。第六十九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三H0：μ1＝μ2，HA：μ1≠μ2。顯著水平取α＝0.05，由于查附表5，t

0.05（11）=2.201由于t＞t0.05（11），P＜0.05，所以，否定H0，肯定HA，說明兩個(gè)小麥品種的蛋白質(zhì)含量存在顯著差異。第七十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（2）成對(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較成對(duì)數(shù)據(jù)：若試驗(yàn)設(shè)計(jì)是將性質(zhì)相同的兩個(gè)供試單位配成一對(duì)，并設(shè)有多個(gè)配對(duì)，然后對(duì)每一配對(duì)的兩個(gè)供試單位分別隨機(jī)地給予不同處理，則所得觀察值為成對(duì)數(shù)據(jù)。在條件最為相似的兩個(gè)小區(qū)或花盆、營養(yǎng)缽中進(jìn)行兩種不同的處理，在同一植株（或同一組織器官）的對(duì)稱部位進(jìn)行兩種不同的處理，或在同一供試單位上進(jìn)行處理前和處理后的對(duì)比等，都將獲得成對(duì)比較的數(shù)據(jù)。半葉法測(cè)定光合速率第七十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三成對(duì)數(shù)據(jù)，由于同一配對(duì)內(nèi)兩個(gè)供試單位的試驗(yàn)條件很是接近，而不同配對(duì)間的條件差異又可通過同一配對(duì)的差數(shù)予以消除，因而可以控制試驗(yàn)誤差，具有較高的精確度。在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，只要假設(shè)兩樣本的總體差數(shù)的平均數(shù)μd＝μ1－μ2＝0

，而不必假定兩樣本的總體方差σ12和σ22相同。第七十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三設(shè)兩個(gè)樣本的觀察值分別為x1和x2

，共配成n對(duì)，各個(gè)對(duì)的差數(shù)為d=x1－x2

，差數(shù)平均數(shù)為，則差數(shù)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：因而：其df=n-1若假設(shè)H0：μd＝0，則上式改為：即可測(cè)驗(yàn)H0：μd＝0。

第七十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用舉例選生長(zhǎng)期、發(fā)育進(jìn)度、植株大小和其他方面皆比較一致的兩株番茄構(gòu)成一組，共得7組，每組中一株接種A處理病毒，另一株接種B處理病毒，以研究不同處理方法的飩化病毒效果，試測(cè)驗(yàn)兩種處理方法的差異顯著性。組別x1(A法)x2(B法)1102521312381443155512620277618第七十四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三H0：μd＝0，兩種方法對(duì)鈍化病毒效果相同，HA：μd≠0。顯著水平α＝0.05，t（0.05，6）=2.447。組別x1x2dd＋7(d＋7)211025－15－8642131218643814－6114315－12－5255512－70062027－7007618－12－525Σ－9179第七十五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三|t|＞t0.05（6），P＜0.01，所以，否定H0，接受HA，兩種鈍化病毒方法有極顯著差異。第七十六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三作一尾測(cè)驗(yàn)的實(shí)例研究新肥料能否比原肥料皮棉畝產(chǎn)量增產(chǎn)5kg。選土壤和其它條件最相近的相鄰小區(qū)組成一對(duì)，其中一區(qū)施新肥料，另一區(qū)施原肥料，共9對(duì)。試測(cè)驗(yàn)新肥料能否比原肥料每畝增產(chǎn)5kg以上皮棉？組別x1(新肥料)x２(對(duì)照)167.460.6272.866.6368.464.9466.061.8570.861.7669.667.2767.262.4868.961.3962.656.7第七十七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三H0：μd≤5，新肥料比原肥料畝產(chǎn)量增產(chǎn)不超過5kg；HA：μd＞5kg顯著水平取α＝0.05，t0.05(8)(一尾)＝t0.10(8)(兩尾)＝1.86。組別x1x2dd2167.460.66.846.24272.866.66.238.44368.464.93.512.25466.061.84.217.64570.861.79.182.81669.667.22.45.76767.262.44.823.04868.961.37.657.76962.656.75.934.81Σ50.5318.75第七十八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三t＜t0.05，P＞0.05，所以，接受H0，否定HA，新肥料比原肥料皮棉畝產(chǎn)量增產(chǎn)不超過5kg。第七十九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（3）成對(duì)數(shù)據(jù)和成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的不同成對(duì)數(shù)據(jù)是假定各個(gè)配對(duì)的差數(shù)來自差數(shù)分布為正態(tài)的總體，具有N（0，），并且每一配對(duì)的兩個(gè)供試單位是彼此相關(guān)的。成組數(shù)據(jù)是假定兩個(gè)樣本都來自具有共同（或不同）方差的正態(tài)總體，并且兩個(gè)樣本的各個(gè)供試單位都是彼此獨(dú)立的。如果將成對(duì)數(shù)據(jù)按成組數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行比較，有時(shí)不能鑒別應(yīng)屬差異的錯(cuò)誤。所以在應(yīng)用時(shí)要嚴(yán)格區(qū)別。第八十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三四、二項(xiàng)資料百分?jǐn)?shù)（成數(shù)）的假設(shè)測(cè)驗(yàn)許多生物試驗(yàn)的結(jié)果是用成數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示的如結(jié)實(shí)率、發(fā)芽率、殺蟲率以及雜種后代分離比例等。這些百分?jǐn)?shù)由計(jì)數(shù)某一屬性的個(gè)體數(shù)目計(jì)算，屬間斷性的計(jì)數(shù)資料，與前面連續(xù)性的測(cè)量資料不同。理論上，這類百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)應(yīng)按二項(xiàng)分布進(jìn)行，但如果樣本容量n足夠大，并且np和nq都大于5時(shí)，二項(xiàng)分布趨近于正態(tài)分布，當(dāng)np和nq都大于30時(shí)，可直接按正態(tài)分布處理，否則需要進(jìn)行連續(xù)性矯正，再按正態(tài)分布處理。第八十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（1）單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)（成數(shù)）的假設(shè)測(cè)驗(yàn)這是測(cè)驗(yàn)?zāi)骋粯颖景俜謹(jǐn)?shù)所屬總體百分?jǐn)?shù)與某一理論值或期望值p0的差異顯著性。樣本百分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：根據(jù)可測(cè)驗(yàn)H0：p＝p0。第八十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用舉例用紫花和白花的大豆品種雜交，F(xiàn)2代共有289株，其中紫花208株，白花81株。問該試驗(yàn)結(jié)果是否符合一對(duì)等位基因的遺傳規(guī)律？如果花色由一對(duì)等位基因控制，則根據(jù)遺傳學(xué)原理，F(xiàn)2代紫花株與白花株的分離比例應(yīng)為3:1，即紫花株的理論百分?jǐn)?shù)為p＝0.75，白花株的理論百分?jǐn)?shù)為q＝0.25。第八十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三H0：p＝0.75，大豆花色遺傳符合一對(duì)等位基因的分離規(guī)律；HA：p≠0.75。顯著水平取α＝0.05，作兩尾測(cè)驗(yàn)，u0.05＝1.96。|u|＜u0.05，所以P＞0.05，接受H0：p＝0.75同樣可對(duì)白花株的百分?jǐn)?shù)H0：p＝0.25進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，結(jié)果完全一樣。第八十四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三上面的資料也可直接用次數(shù)進(jìn)行假設(shè)測(cè)驗(yàn)。當(dāng)二項(xiàng)資料用次數(shù)表示時(shí)，μ＝np，。

np＝289×0.75＝216.75結(jié)果和上面一樣第八十五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（2）兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)相比較的假設(shè)測(cè)驗(yàn)這是測(cè)驗(yàn)兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)和所屬總體百分?jǐn)?shù)p1和p2的差異顯著性。一般假定兩個(gè)樣本的總體方差相等，即。設(shè)兩個(gè)樣本某種個(gè)體的觀察百分?jǐn)?shù)分別為和，而兩個(gè)樣本所屬總體該種個(gè)體百分?jǐn)?shù)分別為p1和p2，則兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為其中，q1=1－p1，q2=1－p2。這是兩總體百分?jǐn)?shù)為已知時(shí)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤公式。第八十六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三如果兩總體百分?jǐn)?shù)相同，即p1=p2=p,q1=q2

=q在兩總體百分?jǐn)?shù)p1和p2未知時(shí)，則在的假定下，可用兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值作為p1和p2的估計(jì)。兩樣本百分?jǐn)?shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：由可對(duì)H0:p1=p2

作出假設(shè)測(cè)驗(yàn)第八十七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用舉例調(diào)查西瓜品種A378株（n1），其中枯萎病株355株（x1），發(fā)病率93.92%（）；調(diào)查西瓜品種B396株（n1），其中枯萎病株346株（x1），發(fā)病率87.37%（）。問兩個(gè)西瓜品種枯萎病的發(fā)病率有無明顯差異。第八十八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三H0:p1=p2

,兩個(gè)西瓜品種枯萎病的發(fā)病率無明顯差異，HA

:p1≠p2

。顯著水平取α＝0.05，作兩尾測(cè)驗(yàn)，u0.05=1.96。u＞u0.05，所以P＜0.05，接受HA

:p1≠p2

兩個(gè)西瓜品種枯萎病的發(fā)病率有明顯差異第八十九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用舉例殺蟲劑A在1000頭蟲子中殺死657頭，殺蟲劑B在1000頭蟲子中殺死728頭，問殺蟲劑B的殺蟲效率是否高于殺蟲劑A。H0：p2≤p1，殺蟲劑B的殺蟲效率不高于殺蟲劑A，HA：p2＞p1。顯著水平取α＝0.01，作一尾測(cè)驗(yàn)，u0.01（一尾）

＝u0.02（兩尾）=

2.326。第九十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三|u|＞u0.01，所以P＜0.01，否定H0：p2≤p1，接受HA：p2＞p1。殺蟲劑B的殺蟲效率極顯著高于殺蟲劑A。第九十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三（3）二項(xiàng)樣本假設(shè)測(cè)驗(yàn)時(shí)的連續(xù)性矯正二項(xiàng)總體的百分?jǐn)?shù)是由某一屬性的個(gè)體數(shù)計(jì)算出來的，在性質(zhì)上屬于間斷性資料，其分布是間斷性的二項(xiàng)分布。如果把它當(dāng)作連續(xù)性的正態(tài)分布或t分布處理，結(jié)果會(huì)有些出人，一般容易將無差異檢測(cè)為有差異。補(bǔ)救的辦法是在假設(shè)測(cè)驗(yàn)時(shí)進(jìn)行連續(xù)性矯正，這種矯正在＜30時(shí)是必需的。經(jīng)過連續(xù)性矯正的u值或t值，分別以u(píng)C

或tC表示。第九十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的連續(xù)性矯正公式為兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)相比較的連續(xù)性矯正公式為如果為小樣本時(shí)，可用連續(xù)性矯正后的t分布進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)的df＝n－1，兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)相比較的df＝n1＋n2－2。

第九十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用舉例一批果樹種子的平均發(fā)芽率為0.75（p0），現(xiàn)隨機(jī)取100粒（n），用福爾馬林浸種，共發(fā)芽86粒