一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六當(dāng)時，一元二次方程 有實數(shù)根．2.求根公式1.一元二次方程的解法一、復(fù)習(xí)回顧

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六

方程

x1

x2

x1+

x2

x1?x2

x2-3x+2=0X2-2x-3=0X2-5x+4=0問題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的兩根X1+x2,x1?x2與系數(shù)有什么規(guī)律？猜想：當(dāng)二次項系數(shù)為1時，方程x2+px+q=0的兩根為x1,x22

132-1

3

2-31

4

54二、探索新知第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六

方程

-2x1+x2，x1?x2與方程系數(shù)有什么規(guī)律?二、探索新知第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0）的兩根為x1,x2,則猜想：你們能證明此結(jié)論嗎？且二、探索新知第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六證明：二、探索新知第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系二、探索新知第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六例1.根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩根的x1，X2的和與積（1）x2-6x-15=0（2）3x2+7x-9=0（3）5x-1=4x2解（1）x1+x2=-（-6）=6x1x2=-15（2）x1+x2=x1x2==-3（3）x1x2==三、例題講解第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用x1+x2=－時，注意“－”不要漏寫.第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六自主練習(xí)第42頁練習(xí)第43頁習(xí)題7第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六典型題講解：例1、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1,x2，不解方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，求下列式子的值：(1)x12+x22(2)

三、例題講解第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六幾種常見的求值1.x12+x22=4.(x1-x2)2==第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六典型題講解：例1、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1,x2，利用根與系數(shù)關(guān)系，求下列式子的值：(1)x12+x22(2)

解：由題意可知x1+x2=－,x1·x2=－

3(2)===(1)

x12+x22

＝(x1＋x2)2

－

2x1x2＝(－)2－

2×(－

3)＝6三、例題講解第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六設(shè)x1.x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值。（1）（x1+1）（x2+1）（2）—+—x1x2x1x2則三、例題講解第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)：設(shè)是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值.

四、習(xí)題鞏固第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系五、課堂小結(jié)第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六關(guān)于兩根幾種常見的求值五、課堂小結(jié)第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六幾種常見的求值五、課堂小結(jié)第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六習(xí)題卷作業(yè)六、作業(yè)布置第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六謝謝!第二十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期六任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1

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