多邊形的內(nèi)角和3

§7.3.2多邊形的內(nèi)角和1.三角形的內(nèi)角和是多少？2.n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有

條？它們將n邊形分成

個三角形？回顧（n－3）（n－2）

任意一個四邊形的內(nèi)角和也是360°嗎？說一說你的理由。

四邊形內(nèi)角和為360°四邊形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化ABCD三角形

六邊形

四邊形探索多邊形的內(nèi)角和五邊形180°360°？？探索多邊形的內(nèi)角和

多邊形的邊數(shù)456…n圖形…

從多邊形一個頂點引出的對角線的條數(shù)

…

上面的對角線將多邊形分成的三角形個數(shù)

…

多邊形的內(nèi)角和…

23n-33n-24n邊形的內(nèi)角和為：（n－2）·180°（n－2）·180°720°540°360°12

把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎？由新的分法能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎？探索多邊形的內(nèi)角和

多邊形的邊數(shù)456…n

圖形

…

以多邊形任一邊上的一點為起點與各頂點的連線的條數(shù)

…

上面的連線將多邊形分成的三角形個數(shù)

…

多邊形的內(nèi)角和

…34n-24n-15n邊形的內(nèi)角和為：（n－1）·180°－180°（n－1）·180°－180°360°540°720°23探索多邊形的內(nèi)角和

多邊形的邊數(shù)456…n圖形…

以多邊形內(nèi)任一點為起點，與各頂點的連線的條數(shù)

…

上面的連線將多邊形分成的三角形個數(shù)

…

多邊形的內(nèi)角和

…

5

n180°·n－360°n邊形的內(nèi)角和為：180°·n－360°656n360°540°720°44總結(jié)n邊形內(nèi)角和為（n－2）·180°三角形五邊形180°360°

四邊形540°n邊形例：一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，它是幾邊形？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n

則（n-2）?180°=1080°

得n=8

所以這個多邊形是八邊形。1、七邊形的內(nèi)角和等于

度；

一個n邊形的內(nèi)角和為1800o，則n=

。

2、從多邊形一個頂點出發(fā)可引7條對角線，則這個n邊形的內(nèi)角和為（）

A、1620oB、1800oC、900oD、1440o

3、一個多邊形邊數(shù)每增加1條時，其內(nèi)角和增加（）

A、180oB、360oC、不變D、不能確定應(yīng)用知識解決問題（1）D12900A

例2:如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和，五邊形的外角和等于多少？

解：

五邊形外角和=5個平角－五邊形內(nèi)角和

=5×180°－(5－2)×180°=360°

如果將例2中五邊形換為n邊形（n的值是不小于3的任意整數(shù)），可以得到相同結(jié)果嗎？解：

n邊形外角和=n個平角－n邊形內(nèi)角和

=n×180°－

(n－2)×180°=360°結(jié)論：n邊形的外角和等于360°

如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°。1.某多邊形的內(nèi)角和與外角和共1080°，求多邊形的邊數(shù)。應(yīng)用知識解決問題(2)2.一個多邊形的內(nèi)角和比他的外角和的3倍少180°，求此多邊形的邊數(shù)。課時小結(jié)1、這節(jié)課你掌握了哪些新知？2、你學(xué)會了哪些重要方法？有什么啟示？(1)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和公式(n－2)·180°(2)多邊形的外角和為360°(3)類比，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；從不同的角度和方面思考問題得到解決問題的方法。課后作業(yè)必做題：課本第85頁第4、5、6、7題

選做題：課本第85頁第9題探究

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