命題定理與證明 省賽獲獎

13.1命題、定理與證明[思考]

試判斷下列句子是否正確？（1）兩條直線相交，只有一個交點。

（2）內(nèi)錯角相等。（3）矩形的對角線相等（4）如果a2=b2，那么a=b（5）經(jīng)過平面內(nèi)一點確定一條直線。發(fā)現(xiàn)知識：依據(jù)所學(xué)知識可以判斷（1）（3）是正確的，句子（2）（4）（5）是錯誤的，這幾個句子的特點是可以判斷一件事情的正確或錯誤，這樣的句子就是命題。命題：

反之，如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。例如：（1）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（2）作線段AB=CD判斷正確或者錯誤的句子，即表示判斷的語句叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。

下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？1、豬有四只腳；2、三角形兩邊之和大于第三邊；3、畫一條曲線；4、四邊形都是菱形；5、你的作業(yè)做完了嗎？

6、同位角相等，兩直線平行；7、對頂角相等；8、多邊形的內(nèi)角和等于180度；9、過點P作線段MN的垂線。練一練是真命題不是是真命題是假命題不是是真命題是真命題是假命題不是觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同桌交流。（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；（2）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；（3）如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等；命題是由條件（或已知條件）和結(jié)論兩部分組成條件是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項

用“如果”開始的部分是條件，用“那么”開始的部分是結(jié)論．命題一般都能寫成“如果……,那么……”的形式。你能把下面的命題都寫成“如果……,那么……”的形式嗎?(1)熊貓沒有翅膀；(2)對頂角相等；如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀。如果兩個角是對頂角，那么它們就相等。(3)全等三角形的對應(yīng)邊相等；如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊就相等。(4)平行四邊形的對邊相等；如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的對邊就相等。例1：將命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”

改寫成“如果……那么……”的形式，

并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。

解：這個命題可以寫成：“如果一個三角形的三個角都相等,那么這個三角形是等邊三角形”。

題設(shè)是“一個三角形的三個角都相等”,

結(jié)論是“這個三角形是等邊三角形”公理與定理數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理直角三角形的兩個銳角互余CAB已知：如圖，在直角三角形ABC中，求證：證明：又課堂小結(jié)1、命題：2、公理3、定理4、判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為舉反例；而判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明（公理和定理都是真命題）（1）真命題