平方差公式 微課

平方差公式多項式與多項式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多項式與多項式相乘的法則:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）計算下列各題算一算，比一比，看誰算得又快又準

②（1＋2a)(1－2a）=1

－4a2③（m＋6n)(m－6n)=m2－36n2④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋4)(x－4）=x2－16它們的結果有什么特點？x2

－4212－(2a)2m2

－(6n)2(5y)2

－z2為什么它們的結果都具有這一特點呢？(a+b)(a-b)=a2-b2驗證:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。

平方差公式你還能用其它方法證明此結論的正確性嗎？規(guī)律探索:aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個數(shù)的和這兩個數(shù)的差這兩數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個二項式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項)2-(相反項)2(a+b)(a-b)=a2-b2說明:公式中的a,b可以表示一個單項式也可以表示一個多項式.(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)例1運用平方差公式計算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);

(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(

+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道嗎？用公式關鍵是識別兩數(shù)完全相同項—a

互為相反數(shù)項—b解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2要認真呀！位置變化！

(3)(-x+2y)(-x-2y)

=(-x)2-(2y)2=x2-4y2ㄨ判斷下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2填空運用平方差公式計算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9我能行!運用平方差公式計算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)m2-n2位置變化y2-x2符號變化4a2-b2系數(shù)變化x4-y4指數(shù)變化(a+b)(a-b)=a2-