湖南省婁底市川石中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省婁底市川石中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)分別是，，。則（

）A.＜＜

B.

＜＜

C.＜＜

D.＜＜參考答案：B2.平面向量與的夾角為,則（

）A. B.12 C.4 D.參考答案：D【分析】由題意可得，由數(shù)量積的定義，代入已知數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】由題意可得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的計(jì)算，涉及向量的夾角，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于常考題型．3.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.關(guān)于不同直線與不同平面,有以下四個(gè)命題:①若且,則;②若且,則;③若且,則;④若且,則.其中真命題有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B5.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)

參考答案：B6.已知兩點(diǎn)A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率為（）A.2

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：直線的斜率7.下列命題正確的是

（

）A．單位向量都相等

B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量

C．

D．參考答案：D8.已知全集，集合A={4,5,6}，則=A．{1,2,3,4}

B．{0,1,2,3}

C．{x|0≤x≤3}

D．{1,2,3}參考答案：B9.在四邊形ABCD中，且，則四邊形ABCD的形狀一定是（

）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形參考答案：C【分析】根據(jù)向量相等可知對(duì)邊平行且相等，四邊形為平行四邊形，根據(jù)模相等可知鄰邊相等，所以四邊形為菱形.【詳解】因?yàn)?，所?四邊形是平行四邊形又，所以,四邊形是菱形，故選C.10.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；②事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個(gè)發(fā)生的概率小；③互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定不小于A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率；②事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率，不一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率??；根據(jù)對(duì)立事件與互斥事件的概念與性質(zhì)，判斷命題③、④是否正確．【解答】解：對(duì)于①，事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率，包括事件A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生和A、B都發(fā)生；A，B中恰有一個(gè)發(fā)生，包括事件A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生；當(dāng)事件A，B為對(duì)立事件時(shí)，事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率與A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率相等；∴①錯(cuò)誤；對(duì)于②，事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率，不一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小，如事件A=B，是相同的且概率大于0的事件，那么A、B同時(shí)發(fā)生的概率是P（A）=P（B），A、B恰有一個(gè)發(fā)生是一個(gè)不可能事件，概率是0；∴②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由互斥事件和對(duì)立事件的概念知，互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，∴③錯(cuò)誤；對(duì)于④，互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，④正確．綜上，正確的命題是④，只有1個(gè)．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.無(wú)窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比大于0，則的值等于

。參考答案：12.下面的數(shù)組均由三個(gè)數(shù)組成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，則=

參考答案：210113.f（x）=，則f（f（2））=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，將x=2代入可得答案．解：∵f（x）=，∴f（2）=e2﹣2=e0=1，∴f（f（2））=f（1）=lg1=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_________.參考答案：略15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則=________.參考答案：316.函數(shù)的最小正周期_____；最大值是_____．參考答案：

3【分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)到標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)公式得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為和3【點(diǎn)睛】本題考查了降次公式，周期公式和最大值，屬于簡(jiǎn)單題.17.已知直線和直線平行，那么實(shí)數(shù)k=___________.參考答案：4【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【詳解】直線,即，直線，即，又直線和直線平行，∴，即=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，已知向量且滿足，（1）求角A的大小；（2）若試判斷的形狀。參考答案：

,

19.已知實(shí)數(shù)x滿足32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0，且．（1）求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)f（x），利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解值域．【解答】解：（1）由32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0，得32x﹣4﹣10?3x﹣2+9≤0，即（3x﹣2﹣1）（3x﹣2﹣9）≤0，∴1≤3x﹣2≤9，∴2≤x≤4，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍（2）∵=（log2x﹣1）（log2x﹣1）=（log2x﹣1）（log2x﹣2），設(shè)log2x=t，則t∈，∴f（t）=（t﹣1）（t﹣2）=（t2﹣3t+2）=（t﹣）2﹣，∵f（t）在上遞減，在[，2]上遞增，∴f（x）min=f（t）min=f（）=﹣，此時(shí)log2x=，解得x=2，f（x）max=f（t）max=f（1）=f（2）=0，此時(shí)當(dāng)log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4時(shí)．20.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，求：（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率．參考答案：解：（1）設(shè)連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．設(shè)事件A：連續(xù)取兩次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個(gè)，所以，。（2）連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)為N：（紅，紅，紅），（紅，紅，白1），（紅，紅，白2），（紅，紅，黑），有4個(gè)；（紅，白1，紅），（紅，白1，白1），等等也是4個(gè)，如此，個(gè)；設(shè)事件B：連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分；因?yàn)槿∫粋€(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，則連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的有如下基本事件：（紅，白1，白1），（紅，白1，白2），（紅，白2，白1），（紅，白2，白2），（白1，紅，白1），（白1，紅，白2），（白2，紅，白1），（白2，紅，白2），（白1，白1，紅），（白1，白2，紅），（白2，白1，紅），（白2，白2，紅），（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（黑，紅，紅），共15個(gè)基本事件，

所以，．

略21.(本小題滿分12分)平面上有點(diǎn)A（2，–1），B（1,4）D（4，–3）三點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上；

⑴計(jì)算;

⑵若,

連接DC延長(zhǎng)至E，使,求E點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：解：⑴

。。。。。。4分⑵設(shè)C（x,y）由

得

。。。。。8分

又連接DC延長(zhǎng)至E，使，

。。。。。。10分設(shè)E（a,b）

22.函數(shù)f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x的最小值為g（a）（a∈R）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求g（a）；

（2）求g（a）；（3）若，求a及此時(shí)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，可求得f（x）=2﹣，從而知當(dāng)cosx=時(shí)，ymin=﹣，于是可求得g（a）；

（2）通過(guò)二次函數(shù)的配方可知f（x）=2﹣﹣2a﹣1（﹣1≤cosx≤1），通過(guò)對(duì)范圍的討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得g（a）；（3）由于g（a）=≠1，只需對(duì)a分a＞2與﹣2≤a≤2討論，即可求得a及此時(shí)f（x）的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣2sin2x﹣2cosx﹣1=﹣2（1﹣cos2x）﹣2cosx﹣1=2cos2x﹣2cosx﹣3=2﹣，∵﹣1≤cosx≤1．∴當(dāng)cosx=時(shí)，ymin=﹣，即當(dāng)a=1時(shí)，g（a）=﹣；

（2）由f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x=1﹣2a﹣2acosx﹣2（1﹣cos2x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）=2﹣﹣2a﹣1，這里﹣1≤cosx≤1．①若﹣1