隨機抽樣整理

隨機抽樣整理第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四我們將要學(xué)學(xué)習(xí)的幾種隨機抽樣方法1、簡單隨機抽樣3、系統(tǒng)抽樣2、分層抽樣抽簽法隨機數(shù)法第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四(1)、簡單隨機抽樣的概念

定義：設(shè)一個總體的個數(shù)為N.如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.

第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四關(guān)于“隨機抽樣”隨機抽樣定義特征方法注意設(shè)···.如果···，且···，就稱···.有限性、逐個性、不回性、等率性抽簽法—編號、標(biāo)簽、攪拌、抽取隨機數(shù)表法—編號、選數(shù)、取號、抽取適用總體中個體數(shù)較少的抽樣.第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四(2)簡單隨機抽樣的方法①抽簽法

先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的N個個體編號；（2）將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；（3）將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個號簽，連續(xù)抽出n次；（5）將總體中與抽到的號簽編號一致的n個個體取出。（總體個數(shù)N，樣本容量n）開始編號制簽攪勻抽簽取出個體結(jié)束第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四(2)簡單隨機抽樣的方法②隨機數(shù)表法

先將總體中的所有個體（共有N個）編號，然后在隨機數(shù)表內(nèi)任選一個數(shù)作為開始，再從選定的起始數(shù)，沿任意方向取數(shù)(不在號碼范圍內(nèi)的數(shù)、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)必須去掉)，最后根據(jù)所得號碼抽取總體中相應(yīng)的個體，得到總體的一個樣本.步驟：編號、選數(shù)、取號、抽取.第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四

當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”.2、分層抽樣第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四（1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的.用分層抽樣從個體為N的總體中抽取一個容量為n的樣本時,在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，都等于.關(guān)于分層抽樣

（2）分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣的基礎(chǔ)上的,由于它充分利用了已知信息,因此它獲取的樣本更具代表性，在實用中更為廣泛.第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四5、分層抽樣的步驟：

(1)將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層；(2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；

(3)按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(5)綜合每層抽樣，組成樣本.(4)在每一層進行抽樣;（可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)開始分層計算比定層抽取容量抽樣組樣結(jié)束第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四關(guān)于“分層抽樣”分層抽樣定義特征步驟注意當(dāng)···,為了···,?！ぁぁ?然后···,叫做···.有限性、分層性、隨機性、等率性三步—分層,層抽樣,合并層樣本1.分層抽樣法適用于總體中個體差異明顯的抽樣；2.分層是按總體中個體的明顯差異進行分類；3.層抽樣是按各層中含個體在總體中所占的比例，確定層抽樣的個體個數(shù)進行隨機抽樣第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四(1).某縣有30個鄉(xiāng)，其中山區(qū)有6個，丘陵地區(qū)有12個，平原地區(qū)有12個，要從中抽出5個鄉(xiāng)進行調(diào)查，則應(yīng)在山區(qū)抽＿個鄉(xiāng)，在丘陵地區(qū)抽＿鄉(xiāng)，在平原地區(qū)抽＿個鄉(xiāng)。221(2).高三某班有男生56人，女生42人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法，選出28人參加一項活動，則男生和女生的人數(shù)分別是:______________16和12練習(xí)：第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四例1：某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo)，需從中抽取一個容量為36的樣本，適合抽取樣本的方法是（

）A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.先從老年人中排除一人，然后分層抽樣D例題分析:第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四分析：相對身體狀況來說，總體是由個體差異明顯的三個部分組成的，故可排除A，B,因為人數(shù)比為28∶54∶81,且36不能整除（28＋54＋81),而在D中,人數(shù)比為27∶54∶81=1∶2∶3且（27＋54＋81）能被36整除第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四

一個工廠有若干個車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天2048件產(chǎn)品中抽取一個容量為128的樣本進行質(zhì)量檢查.若一車間一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取產(chǎn)品件數(shù)為

.16

某大學(xué)共有全日制學(xué)生15000人，其中專科生3788人、本科生9874人、研究生1338人，現(xiàn)為了調(diào)查學(xué)生上網(wǎng)查找資料的情況，欲從中抽取225人，為了使樣本具有代表性，問如何抽樣才合適？57、148、20例題第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四兩種抽樣方法的比較抽樣小結(jié)類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣分層抽樣抽樣過程中每個個體被抽到的概率總相等從總體中逐個抽取將總體分成幾層，分層進行抽取總體由差異明顯的幾部分組成各層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較少第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四一、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四【說明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝[].（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四4、從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為:（1）將總體中的N個個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼,如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等；（2）將編號按間隔k分段(k∈N）.（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本.編號分段定起始號抽取結(jié)束開始第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四應(yīng)用舉例例2某校小禮堂舉行心理講座,有500人參加聽課,坐滿小禮堂，現(xiàn)從中選取25名同學(xué)了解有關(guān)情況,選取怎樣的抽樣方式更為合適.分析：宜采用系統(tǒng)抽樣的方法，請寫出具體的操作步驟。2把第一組的1～20號寫成標(biāo)簽,用抽簽的方法從中抽出第一個號碼.設(shè)這個號碼為x3號碼為x、x+10、x+20、……、x+490作為樣本

1把500人的座位號按從小到大的順序平均分成25組,組距為20第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四應(yīng)用舉例例1填空:為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽的1005名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,打算從中抽取一個容量為50的樣本,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法,需要用

方法先從總體中剔除

個個體,然后按編號順序每間隔_____個號碼抽取一個.

簡單隨機抽樣520第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍

簡單隨機抽樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體中個體較少將總體平均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分時采用簡單隨機抽樣總體中個體較多系統(tǒng)抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取

各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成

分層抽樣第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四1.下列問題應(yīng)采用什么樣的抽樣方法（1）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)12個行政村，現(xiàn)考察其人口中癌癥的發(fā)病率.要從3000人中抽出300人進行分析.（2）某小區(qū)有800個家庭,其中高收入家庭200個,中等收入家庭480個,低收入家庭120個.為了解有關(guān)家用轎車購買力的某個指標(biāo),要從中抽一個容量為100的樣本.（3）從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會.（4)從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中抽取200個入樣.自我評價:2.某個工廠中共有職工3000人，其中中，青，老年職工的比例為5∶3∶2。要用分層抽樣的方法從所有職工中抽出一個樣本量為400人的樣本，則中，青，老職工應(yīng)分別抽取___,___,___.第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四1、為了解初一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級10個班的某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（）

A、隨機抽樣

B、分層抽樣

C、先用簡單隨機抽樣，再用分層抽樣

D、先用分層抽樣，再用簡單隨機抽樣C練習(xí)2、（2005年湖南高考題）某工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品

16800件，它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線。為檢查產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣法進行抽樣。已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個數(shù)成等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)了_______件產(chǎn)品。5600第二十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四3、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是

（

）A．簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣4、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人。D

8552第二十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四

5、(2004年全國高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和銷后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②.則完成①、②這兩項調(diào)查采用的抽樣方法依次是()A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法,簡單隨機抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法

D.簡單隨機抽檔法,分層抽樣法B第二十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期四

6、某單位有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個容量為n的樣本;如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,不