江西省2020年中考數(shù)學(xué)試題（教師版）

江西省2020年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題1.－3的倒數(shù)是（）A.3 B.－3 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解．【詳解】-3的倒數(shù)為SKIPIF1<0．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求倒數(shù)的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、SKIPIF1<0，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、SKIPIF1<0，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、SKIPIF1<0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、SKIPIF1<0，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.教育部近日發(fā)布了2019年全國教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào)，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，2019年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175億元，比上年增長(zhǎng)8.74%，將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為SKIPIF1<0的形式，其中SKIPIF1<0，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將數(shù)字50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為SKIPIF1<0故本題選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為SKIPIF1<0的形式，其中SKIPIF1<0，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a與n的值．4.如圖，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由SKIPIF1<0可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可對(duì)B進(jìn)行判斷；求出∠C，根據(jù)大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊可對(duì)D進(jìn)行判斷；求出SKIPIF1<0可對(duì)C進(jìn)行判斷．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握性質(zhì)與判定是解答此題的關(guān)鍵．5.如圖所示，正方體的展開圖為（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A中展開圖正確；B中對(duì)號(hào)面和等號(hào)面是對(duì)面，與題意不符；C中對(duì)號(hào)的方向不正確，故不正確；D中三個(gè)符號(hào)的方位不相符，故不正確；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開圖考查，準(zhǔn)確判斷符號(hào)方向是解題的關(guān)鍵．6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸正半軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0向右上方平移，得到SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)SKIPIF1<0落在拋物線上，則直線SKIPIF1<0的表達(dá)式為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸，先確定三角形向右平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，求得B′的坐標(biāo)，再確定三角形向上平移5個(gè)單位，求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，SKIPIF1<0，解得x1=-1，x2=3，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，∴A（0，-3），B（3，0），對(duì)稱軸為直線SKIPIF1<0，經(jīng)過平移，SKIPIF1<0落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)SKIPIF1<0落在拋物線上，∴三角形SKIPIF1<0向右平移1個(gè)單位，即B′橫坐標(biāo)為3+1=4，當(dāng)x=4時(shí)，y=42-2×4-3=5，∴B′（4，5），三角形SKIPIF1<0向上平移5個(gè)單位，此時(shí)A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2），設(shè)直線SKIPIF1<0的表達(dá)式為y=kx+b，代入A′（1，2），B′（4，5），可得SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的表達(dá)式為SKIPIF1<0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、圖形的平移和待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)．二、填空題7.計(jì)算：SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】運(yùn)用完全平方公式展開，即可完成解答.【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0；靈活運(yùn)用該公式是解答本題的關(guān)鍵.8.若關(guān)于SKIPIF1<0一元二次方程SKIPIF1<0的一個(gè)根為SKIPIF1<0，則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為_________．【答案】-2【解析】【分析】由題目已知x=1是方程的根，代入方程后求出k的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答題．【詳解】解：將x=1代入一元二次方程SKIPIF1<0有：SKIPIF1<0，k=-1，方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0即方程的另一個(gè)根為x=-2故本題的答案為-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系數(shù)以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系數(shù)是解題的關(guān)鍵．9.公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)（如圖所示），一個(gè)釘頭形代表1，一個(gè)尖頭形代表10，在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個(gè)位，然后是十位，百位，根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，右下面符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是__________．【答案】25【解析】【分析】根據(jù)所給圖形可以看出左邊是2個(gè)尖頭，表示2個(gè)10，右邊5個(gè)釘頭表示5個(gè)1，由兩位數(shù)表示法可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)圖形可得：兩位數(shù)十位上數(shù)字是2，個(gè)位上的數(shù)字是5，因此這個(gè)兩位數(shù)是2×10+5×1=25，故答案為：25．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的數(shù)字的表示法是解本題的關(guān)鍵．10.祖沖之是中國數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)：數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)為__________．【答案】9【解析】【分析】眾數(shù)：眾數(shù)數(shù)樣本觀測(cè)值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值，即在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)．【詳解】解：由題目的頻數(shù)分布表可觀察到數(shù)字9的頻數(shù)為14，出現(xiàn)次數(shù)最多；故本題答案為9．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)的定義，即一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)．11.如圖，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】如圖，連接SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0利用等腰三角形的三線合一證明SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分線，從而得到SKIPIF1<0再次利用等腰三角形的性質(zhì)得到：SKIPIF1<0從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分線，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．12.矩形紙片SKIPIF1<0，長(zhǎng)SKIPIF1<0，寬SKIPIF1<0，折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0邊于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0落在點(diǎn)SKIPIF1<0處，展平后得到折痕SKIPIF1<0，同時(shí)得到線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在SKIPIF1<0角時(shí)，SKIPIF1<0的長(zhǎng)為__________厘米．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】分∠ABE=30°和∠AEB=30°兩種情況求解即可．【詳解】當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，∵AB=4cm，∠A=90°，∴AE=AB·tan30°=SKIPIF1<0厘米；當(dāng)∠AEB=30°時(shí)，則∠ABE=60°∵AB=4cm，∠A=90°，∴AE=AB·tan60°=SKIPIF1<0厘米；故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，解直角三角形，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題13.（1）計(jì)算：SKIPIF1<0（2）解不等式組：SKIPIF1<0【答案】（1）3；（2）1≤x＜3．【解析】【分析】（1）先根據(jù)零次冪、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)次冪化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；（2）先分別求出各不等式的解集，然后再求不等式組的解集．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=3；（2）SKIPIF1<0由①得：x≥1由②得：x＜3所以該不等式組的解集為：1≤x＜3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和不等式組的解法，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和解不等式的方法是解答本題的關(guān)鍵．14.先化簡(jiǎn)，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】先進(jìn)行分式減法的計(jì)算，在進(jìn)行除法計(jì)算，化簡(jiǎn)之后帶值計(jì)算即可；【詳解】原式=SKIPIF1<0，=SKIPIF1<0，=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入上式得，原式=SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確進(jìn)行分式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．15.某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來自七年級(jí)，小志、小晴來自八年級(jí)，現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試．（1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為；（2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的概率．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）分別記小賢、小藝、小志、小晴為SKIPIF1<0，畫好樹狀圖，利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由概率公式得：隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0（2）分別記小賢、小藝、小志、小晴為SKIPIF1<0，畫樹狀圖如下：一共有SKIPIF1<0種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的有SKIPIF1<0種可能，所以：兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的概率SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，以及利用畫樹狀圖求解復(fù)雜的隨機(jī)事件的概率，掌握求概率的基本方法是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，SKIPIF1<0的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，作SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱的SKIPIF1<0；（2）在圖2中，作SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的SKIPIF1<0．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C三點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后順次連接即可得SKIPIF1<0；（2）計(jì)算得出AB=SKIPIF1<0，AC=5，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖即可．【詳解】（1）如圖1所示；（2）根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AB=SKIPIF1<0，AC=5，再作圖，如圖2所示．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．17.放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地?cái)偵腺徺I一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花19元，小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元．（1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購買一支筆芯的價(jià)格；（2）小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過運(yùn)算說明．【答案】（1）5元，3元；

（2）當(dāng)兩人共同購買筆芯，享受整盒購買的優(yōu)惠時(shí)，能讓兩人既買到各自的文具又都買到小工藝品．【解析】【分析】（1）根據(jù)小賢買3支筆芯，2本筆記本花費(fèi)19元，可知等量關(guān)系：筆芯的單價(jià)×3+筆記本單價(jià)×2=小賢花費(fèi)金額，同樣可得小藝的等量關(guān)系，這兩個(gè)等量關(guān)系可列方程組解答；（2）小賢買3支筆芯，小藝4支筆芯，湊起來即為一盒，由題目已知整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，可知優(yōu)惠5元，再加上小賢剩余兩元即可讓兩人既買到各自的文具，又都買到小工藝品．【詳解】（1）設(shè)單獨(dú)購買一支筆芯的價(jià)格為x元，一本筆記本的價(jià)格為y元，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；故筆記本的單價(jià)為5元，單獨(dú)購買一支筆芯的價(jià)格為3元．（2）兩人共有金額19+26+2=47元，若兩人共購買10支筆芯（一盒），3本筆記本，由題目已知整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元，故兩人買到各自的文具需要花費(fèi)10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可購買兩件單價(jià)為3元的小工藝品；故只有當(dāng)兩人一同購買筆芯，享受整盒購買優(yōu)惠，即可能讓他們既買到各自的文具，又都買到小工藝品．【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查了二元一次方程組的求解，其中根據(jù)題目信息找到等量關(guān)系，；列出方程組是解題的關(guān)鍵；（2）本題主要是對(duì)題目中關(guān)鍵信息的理解以及應(yīng)用，其中觀察到整盒購買享受優(yōu)惠是成功讓兩人既買到各自的文具，又都買到小工藝品的關(guān)鍵．18.如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，直線SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0恰為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得AD=OD=2，A(2，2)，代入函數(shù)關(guān)系式求解即可；（2）先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CE=BE，∠AEC=2∠ECB，又由OA=AE可得∠AOE=∠AEO=2∠ECB，由平行線的性質(zhì)可知∠ECB=∠EOD，所以∠EOD=SKIPIF1<0∠AOD，代入求解即可．【詳解】（1）∵AD⊥x軸，∠AOD=45°，OA=SKIPIF1<0，∴AD=OD=2，∴A(2，2)，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴k=2×2=4，即反比例函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0．(2)∵△ABC為直角三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴AE=CE=EB，∠AEC=2∠ECB，∵AB=2OA，∴AO=AE，∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB，∵∠ACB=90°，AD⊥x軸，∴BC//x軸，∴∠ECB=∠EOD，∴∠AOE=2∠EOD，∵∠AOD=45°，∴∠EOD=SKIPIF1<0∠AOD=SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意找出角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué)，經(jīng)過近三個(gè)月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，根據(jù)第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人數(shù)133815SKIPIF1<06根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題：（1）SKIPIF1<0；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析（用一句話概述）；（3）某同學(xué)第二次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8分，這次測(cè)試中，分?jǐn)?shù)高于78分的至少有人，至多有人；（4）請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)．【答案】（1）14；（2）折線圖見詳解，通過第一次和第二次測(cè)試情況發(fā)現(xiàn)，復(fù)學(xué)初線上學(xué)習(xí)的成績(jī)大部分在70以下，復(fù)學(xué)后線下學(xué)習(xí)的成績(jī)大部分在70以上，說明線下上課的情況比線上好；（3）20，34；（4）320人【解析】【分析】（1）根據(jù)圖1求出本次測(cè)評(píng)的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去第二次測(cè)評(píng)各成績(jī)段的人數(shù)可得出m的值；（2）根據(jù)第一次和第二次測(cè)試的各分?jǐn)?shù)段人數(shù)，可在圖2中畫出折線圖，根據(jù)折線圖可得出線上教學(xué)與線下教學(xué)的效果對(duì)比；（3）由第二次測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表可判斷出分?jǐn)?shù)高于78分的至少有多少人，至多有多少人；（4）樣本估計(jì)總體，樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的SKIPIF1<0，因此估計(jì)總體800名的SKIPIF1<0是成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)．【詳解】解：（1）由圖1可知總?cè)藬?shù)為：2+8+10+15+10+4+1=50人，所以m=50－1－3－3－8－15－6=14人；（2）通過第一次和第二次測(cè)試情況發(fā)現(xiàn)，復(fù)學(xué)初線上學(xué)習(xí)的成績(jī)大部分在70分以下，復(fù)學(xué)后線下學(xué)習(xí)的成績(jī)大部分在70分以上，說明線下上課的情況比線上好；（3）由統(tǒng)計(jì)表可知，至少14+6=20人，至多15+14+6－1=34人；（4）800×SKIPIF1<0（人）答：復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)為320人．【點(diǎn)睛】本題考察了條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．20.如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長(zhǎng)SKIPIF1<0，支撐板長(zhǎng)SKIPIF1<0，底座長(zhǎng)SKIPIF1<0，托板SKIPIF1<0固定在支撐板頂端點(diǎn)SKIPIF1<0處，且SKIPIF1<0，托板SKIPIF1<0可繞點(diǎn)SKIPIF1<0轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板SKIPIF1<0可繞點(diǎn)SKIPIF1<0轉(zhuǎn)動(dòng)．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后，再將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)SKIPIF1<0落在直線SKIPIF1<0上即可，求SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件分別求出AP和PM，再相加即可；（2）根據(jù)已知條件可得SKIPIF1<0，根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷求解即可得到結(jié)論；【詳解】（1）如圖所示，過點(diǎn)A作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0mm，∴SKIPIF1<0．∴點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0．（2）如圖所示，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，根據(jù)（1）可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)的角度=SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確的構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義求解是解題的關(guān)鍵．21.已知SKIPIF1<0的兩邊分別與圓SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0．（1）如圖1，點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的優(yōu)弧上，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，要使四邊形SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由；（3）若SKIPIF1<0交圓SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，求第（2）問中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含SKIPIF1<0的式子表示）．【答案】（1）50°；（2）當(dāng)∠APB=60°時(shí)，四邊形APBC為菱形，理由見解析；（3）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定理可得∠AOB+∠APB=180°，然后結(jié)合已知求得∠AOB，最后根據(jù)圓周角定理即可解答；（2）連接OA、OB，先觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)∠APB=60°時(shí)，四邊形APBC可能為菱形；然后利用∠APB=60°結(jié)合（1）的解答過程可得∠ACB=∠APB=60°，再根據(jù)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC距離最大，即PC經(jīng)過圓心；再說明四邊形APBC為軸對(duì)稱圖形結(jié)合已知條件得到PA=PB=CA=CB，即可得到四邊形APBC為菱形；（3）由于⊙O的半徑為r，則OA=r、OP=2r，再根據(jù)勾股定理可得AP=SKIPIF1<0r、PD=r，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得SKIPIF1<0的弧長(zhǎng)，最后根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖1，連接OA、OB∵PA，PB為⊙O的切線∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB+∠MPN=180°∵∠MPN=80°∴∠AOB=180°-∠MPN=100°∴∠AOB=100°=SKIPIF1<0∠ACB=50°；（2）當(dāng)∠APB=60°時(shí)，四邊形APBC為菱形，理由如下：如圖2：連接OA、OB由（1）可知∠AOB+∠APB=180°∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴∠ACB=60°=∠APB∵點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC距離最大∴PC經(jīng)過圓心∵PA、PB為⊙O的切線∴四邊形APBC為軸對(duì)稱圖形∵PA=PB，CA=CB，PC平分∠APB和∠ACB∴∠APB=∠ACB=60°∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°∴PA=PB=CA=CB∴四邊形APBC為菱形；（3）∵⊙O的半徑為r∴OA=r，OP=2r∴AP=SKIPIF1<0r，PD=r∵∠AOP=60°∴SKIPIF1<0∴C陰影SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的判定、弧長(zhǎng)公式以及有關(guān)圓的最值問題，考查知識(shí)點(diǎn)較多，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．22.已知拋物線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是常數(shù)，SKIPIF1<0）的自變量SKIPIF1<0與函數(shù)值SKIPIF1<0的部分對(duì)應(yīng)值如下表：SKIPIF1<0…-2-1012…SKIPIF1<0…SKIPIF1<00-3SKIPIF1<0-3…（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向，對(duì)稱軸為；（2）求拋物線的表達(dá)式及SKIPIF1<0的值；（3）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出所求的拋物線，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，描出相應(yīng)的點(diǎn)SKIPIF1<0，再把相應(yīng)的點(diǎn)SKIPIF1<0用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？（4）設(shè)直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與拋物線及（3）中的點(diǎn)SKIPIF1<0所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）上，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）圖象見解析，中點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為拋物線；（4）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)分析即可得到開口方向，及對(duì)稱軸；（2）代入SKIPIF1<0，解方程組，即可求得表達(dá)式；代入SKIPIF1<0即可得到SKIPIF1<0的值；（3）根據(jù)要求畫出函數(shù)圖象，并觀察猜想即可；（4）根據(jù)題目要求，畫出圖象，觀察得結(jié)論即可．【詳解】（1）由表可知：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，x=2,y=-3可知拋物線開后方向向上；由表可知：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，可知拋物線的對(duì)稱軸為：SKIPIF1<0故答案為：上，SKIPIF1<0（2）由表可知：代入點(diǎn)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴拋物線的表達(dá)式為：SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（3）作圖如下：OP中點(diǎn)SKIPIF1<0連接后的圖象如圖所示：為拋物線（4）如圖所示：可得SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的探究題，能根據(jù)表格求出拋物線的解析式，是解題的關(guān)鍵．23.某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的關(guān)系問題”進(jìn)行了以下探究：類比探究（1）如圖2，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為斜邊，分別以SKIPIF1<0為斜邊向外側(cè)作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則面積SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的關(guān)系式為；推廣驗(yàn)證（2）如圖3，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為斜邊，分別以SKIPIF1<0為邊向外側(cè)作任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（1）中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由；拓展應(yīng)用（3）如圖4，在五邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求五邊形SKIPIF1<0面積．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）結(jié)論成立，證明看解析；（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由題目已知△ABD、△ACE、△BCF、△ABC均為直角三角形，又因?yàn)镾KIPIF1<0，則有SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，利用相似三角形的面積比為邊長(zhǎng)平方