廣東省江門市梁華濟(jì)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門市梁華濟(jì)學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從不同號(hào)碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：A略3.在極坐標(biāo)系中，直線與直線l關(guān)于極軸對(duì)稱，則直線l的方程為（）A．B．C．D．參考答案：A提示：把換成，即得結(jié)果4.已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”．則下列命題正確的是（

）A．命題“∧”是真命題

B．命題“（┐）∧”是真命題C．命題“∧（┐）”是真命題

D．命題“（┐）∧（┐）”是真命題參考答案：B5.下列三句話按“三段論”模式，小前提是（）①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)．A．① B．② C．③ D．①或③參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】根據(jù)三段論”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”，分析即可得到正確的次序．【解答】解：根據(jù)“三段論”：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”可知：①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)是“小前提”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)是“結(jié)論”；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法：大前提一定是一個(gè)一般性的結(jié)論，小前提表示從屬關(guān)系，結(jié)論是特殊性結(jié)論．6.△ABC中，若c=，則角C的度數(shù)是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°參考答案：B7.由直線x=，x=2，曲線y=﹣及x軸所圍圖形的面積為（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)的圖象，利用積分進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖：則陰影部分的面積S=[0﹣（﹣）]dx═dx=lnx|=ln2﹣ln=ln2+ln2=2ln2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查定積分在求面積的應(yīng)用，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式．8.某店主為裝飾店面打算做一個(gè)兩色燈牌，從黃、白、藍(lán)、紅4種顏色中任意挑選2種顏色，則所選顏色中含有白色的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出所選顏色中含有白色的基本事件個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】從黃、白、藍(lán)、紅種顏色中任意選種顏色的所有基本事件有{黃白}，{黃藍(lán)}，{黃紅}，{白藍(lán)}，{白紅}，{藍(lán)紅}，共種.其中包含白色的有種，選中白色的概率為，故選B.

9.已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線（a>0,b>0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(

)A.

(0,)

B.(,)

C.

(,)

D.

(,)參考答案：D略10.某化工廠為預(yù)測(cè)產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取8對(duì)觀測(cè)值，計(jì)算得：xi=52，yi=228，xi2=478，xiyi=1849，則y與x之間的回歸直線方程是（） A．=11.47+2.62x B． =﹣11.47+2.62x C． =2.62+11.47x D． =11.47﹣2.62x參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝sin2x＋cos2x(x∈R)的最大值是__________．參考答案：2略12.已知f（x）=x3﹣3x+8，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為．參考答案：9【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=2即可得到切線的斜率．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣3，即有曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為k=3×22﹣3=9，故答案為：9．13.不等式的解集是

；參考答案：[-2，]14.曲線上在點(diǎn)處的切線方程為

▲

.參考答案：略15.將長(zhǎng)為的棒隨機(jī)折成3段，則3段能構(gòu)成三角形的概率為______________．參考答案：略16.已知，則=

▲

.參考答案：28

17.給出下列結(jié)論：

（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；

（3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，它們?cè)叫?，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小；

（4）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值是1；

（5）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時(shí)射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件：“甲，乙都沒有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件。其中結(jié)論正確的是

。（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）參考答案：（1）（3）（4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知坐標(biāo)原點(diǎn)與頂點(diǎn)B重合，且,,=，且∠A為銳角。（12分）（1）

求角A的大?。唬?）

若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）

若，頂點(diǎn)A，，求△ABC的面積。參考答案：略19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（6分）（2）在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若,求面積的最大值．（6分）參考答案：（1）函數(shù)===所以函數(shù)的最小正周期為由得

即單調(diào)遞減區(qū)間為;(6分)（2）由得由于C是的內(nèi)角，所以，故由余弦定理得

所以

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

所以面積的最大值為．

（12分）20.已知a>0,b>0,求證.參考答案：所證不等式而==因?yàn)閍>0,b>0,故，所以所證結(jié)論成立.本題主要考查不等式的證明與不等式的基本性質(zhì)，考查了作差法與邏輯推理能力.左右兩邊作差并化簡(jiǎn)可得左邊-右邊=，再利用不等式的基本性質(zhì)判斷差的符號(hào)，即可得出結(jié)論.21.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2，過點(diǎn)F2作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，△F1MN的周長(zhǎng)為8．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l分別交直線y=x，y=﹣x于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）由橢圓的焦距為2，過點(diǎn)F2作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，△F1MN的周長(zhǎng)為8，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=my+1，聯(lián)立，得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、三角形面積公式，結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2，過點(diǎn)F2作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，△F1MN的周長(zhǎng)為8．∴，解得a=2，b=，c=1，∴橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=my+1，聯(lián)立，消去x，整理，得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，，設(shè)P（x3，y3），N（x4，y4），聯(lián)立，得，同理，|PQ|==，∴==，當(dāng)0≤m2≤4時(shí)，=∈[0，]，當(dāng)m2＞4時(shí)，=∈（0，），∴的取值范圍是[0，]．22.將一顆正方體的骰子先后拋擲2次（每個(gè)面朝上等可能），記下向上的點(diǎn)數(shù)，求：（1）求兩點(diǎn)數(shù)之和為5的概率；（2）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)的點(diǎn)在圓的內(nèi)部的概率．參考答案：將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個(gè)等可能基本事件（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，