福建省寧德市福鼎第十三中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

福建省寧德市福鼎第十三中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“函數(shù)只有一個零點”是的

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A當或時，函數(shù)f(x)都只有一個零點.2.已知sinα﹣cosα=﹣，則tanα+的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】先平方，可得sin2α=﹣，再切化弦tanα+=，可得結(jié)論．【解答】解：∵sinα﹣cosα=﹣，∴兩邊平方可得1﹣2sinαcosα=，∴sin2α=﹣，∴tanα+==﹣8，故選：C．【點評】本題考查同角三角函數(shù)關系，考查學生的計算能力，比較基礎．3.下列命題中：①若,則或；②若不平行的兩個非零向量,滿足,則；③若與平行,則；④若∥,∥,則∥；

ks5u其中真命題的個數(shù)是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 參考答案：B略4.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則取值是（

）．A．

B．

C．或

D．參考答案：C，得或，再驗證．5.定義運算,如.已知,,則(

).

.

.

.參考答案：A6.下列各組對象能構成集合的是（）．A．參加2013年嘉興一中校運會的優(yōu)秀運動員B．參加2013年嘉興一中校運會的美女運動員C．參加2013年嘉興一中校運會的出色運動員D．參加2013年嘉興一中校運會的所有運動員參考答案：D7.軸上任一點到定點（0，2）、（1，1）距離之和最小值是（）

A．B．C．D．參考答案：C8.已知等差數(shù)列的公差為，若，和成等比數(shù)列，則可以等于（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】依題意，，可求得．【解答】解：∵等差數(shù)列的公差，，和成等比數(shù)列，∴，∴，∴，故選：．9.（5分）已知直線y=（2a﹣1）x+2的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． a＜ B． a＞ C． a≤ D． a≥參考答案：A考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由直線的傾斜角為鈍角，可得其斜率小于0，由此求得a的范圍．解答： 直線y=（2a﹣1）x+2斜率為2a﹣1，由其傾斜角為鈍角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故選：A．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題．10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【點睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎知識，考查推理能力與計算能力，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：12.已知，則的值為__________．參考答案：【分析】利用誘導公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，在利用誘導公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運算求解能力，屬于基礎題.13.（5分）2lg5?2lg2+eln3=

．參考答案：5考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運算法則求解．解答： 2lg5?2lg2+eln3=2lg5+lg2+3=2+3=5．故答案為：5．點評： 本題考查指數(shù)式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運算法則的合理運用．14.已知函數(shù)在是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：15.已知數(shù)列的通項公式為，是其前項之和，則使數(shù)列的前項和最大的正整數(shù)的值為

▲

參考答案：1016.已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為

.參考答案：2026略17.已知集合，則中元素的個數(shù)為__________．參考答案：3由題意得，故中元素的個數(shù)為3。答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中點.（1）求證：平面BDE；（2）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）通過中位線證得，根據(jù)線面平行的判定定理證得結(jié)論；（2）利用體積橋可知，根據(jù)公式求解出即可.【詳解】（1）連接為正方形，則為中點在中，分別為中點，∥又平面，平面平面（2）由題意知：，又，點到面的距離為【點睛】本題考查線面平行關系、線面垂直關系的證明，三棱錐體積的求解，考查學生對于直線與平面位置關系涉及到的定理的掌握情況.求解三棱錐體積時，常采用體積橋的方式進行轉(zhuǎn)化.19.（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；（2）設、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.參考答案：（1）解：因為｛cn＋1－pcn｝是等比數(shù)列，故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），將cn＝2n＋3n代入上式，得：［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3.（2）證明：設｛an｝、｛bn｝的公比分別為p、q，p≠q，cn=an+bn.為證｛cn｝不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3.事實上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2），由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不為零，因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不是等比數(shù)列.20.

已知直線，圓C：，直線與圓C相交于A、B兩點；點滿足（Ⅰ）當點在圓C上時，求實數(shù)的值；（Ⅱ）當（,）時，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）圓C的方程可化為，故圓心為，半徑為1，

則當點在圓C上時，

……2分

由AB為圓C直徑，即直線經(jīng)過圓心

……5分（Ⅱ）聯(lián)立消y得：①

由解得：.

設，

……7分,得

……8分即，又由于代入得：，即

……9分整理得

令（,）由于任?。ǎ?，有在區(qū)間（,）上單調(diào)遞增，，即…………12分即解得：故

………14分

21.已知函數(shù)，且.（1）求常數(shù)a及f(x)的最大值；（2）當時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1），（2）遞增區(qū)間為.【分析】（1）由二倍角公式降冪，再由求出，然后由兩角和的余弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)性可得最大值；（2）由（1）結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)可得增區(qū)間．【詳解】（1），由得，，即.∴，當時，即時，.（2）由，得，又，所以，所以遞增區(qū)間為.【點睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的余弦公式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)問題一般都要由三角恒等變換化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)性質(zhì)求解．22.已知函數(shù)的最小正周期為π.（1）求；（2）在給定的坐標系中，用列表描點的方