湖南省懷化市五一煤礦子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市五一煤礦子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐P-ABC中，已知PA,PB,PC兩兩互相垂直，,則此三棱錐的外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、…),則在第n個圖形中共有（

）個頂點。A．(n+1)(n+2)

B.(n+2)(n+3)

C.

D.n參考答案：B略3.如圖3，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，則⊙O的半徑為（

）A．

B．

C．1

D．

參考答案：C略4.函數(shù)f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1時有極值10，則a、b的值為（

）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11

；

B.a=－4,b=1或a=－4,b=11；

C.a=－1,b=5；

D.以上都不對參考答案：D5.已知函數(shù)則不等式≥的解集為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略6.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于

A．

B．

C．

D．高參考答案：B略7.由，，，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（

）

（A）36

（B）24

（C）12

（D）6參考答案：C略8.下列命題中的假命題是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)正確的是（

）Ａ．假設(shè)至少有一個鈍角

Ｂ．假設(shè)沒有一個鈍角Ｃ．假設(shè)至少有兩個鈍角

Ｄ．假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角參考答案：C略10.右圖是一個幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是()A.20+3p

B.24+3p

C.20+4p

D.24+4p參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在橢圓內(nèi)有一點P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，

使|MP|+2|MF|的值最小，則M的坐標____________

參考答案：（，－1）12.已知F1是橢圓的左焦點，P是橢圓上的動點，A（1，1）是一定點，則PA+PF1的最大值為．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：確定A在橢圓內(nèi)部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得結(jié)論．解答：解：由題意，A（1，1）在橢圓內(nèi)部，橢圓長軸2a=10，右焦點坐標F2（4，0），則AF2==所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+故答案為：點評：本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.函數(shù)在［，3］上的最大值為________參考答案：11略14.已知圓錐的底面半徑為R,高為3R,在它的所有內(nèi)接圓柱中,表面積最大的圓柱的底面半徑是______參考答案：略15.若曲線f（x）=x4﹣x在點P處的切線垂直于直線x﹣y=0，則點P的坐標為

．參考答案：（0，0）【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)切點P（m，m4﹣m），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，結(jié)合兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，計算即可得到所求P的坐標．【解答】解：設(shè)P（m，m4﹣m），f（x）=x4﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=4x3﹣1，可得切線的斜率為4m3﹣1，由切線垂直于直線x﹣y=0，可得4m3﹣1=﹣1，解得m=0，則切點P（0，0）．故答案為：（0，0）．16.（如圖，AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，PD切圓O于點C．已知圓O半徑為，OP=2，則PC=_________；∠ACD的大小為_________．參考答案：1；.由切割線定理得，所以，連結(jié)，易知，從而，所以.17.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[2，4]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出命題p，q的等價條件，然后利用p是￢q的必要非充分條件，建立條件關(guān)系即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，設(shè)A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，設(shè)B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要條件，∴q是p的充分而不必要條件，則B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案為：[2，4]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos=，bccosA=3．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）若，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cosA，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，結(jié)合bccosA=3，可求bc=5，進而利用三角形面積公式即可計算得解．（Ⅱ）由bc=5，又b+c=，由余弦定理即可解得a的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵cos=，∴cosA=2cos2﹣1=，sinA=，又bccosA=3，∴bc=5，∴S△ABC=bcsinA=2．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得bc=5，又b+c=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA=16，∴a=4．…（12分）【點評】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且滿足.（1）求證：平面?zhèn)让?；?）求二面角的平面角的余弦值。參考答案：（1）證明：

又

…………4分（2）由（Ⅰ）知，以點B為坐標原點，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，可建立如圖所示的空間直角坐標系，B(0,0,0),

A(0,3,0),

C(3，0，0),又由，滿足，所以E(1，2，0),F(0，1，1)…6分

…8分

此時,設(shè)所求二面角平面角為，

則。

…12分

20.在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點．（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：略21.已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，其前n項和為Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記bn=（n∈N*），且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：≤Tn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；（2）求得bn=（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）依題意，得，即，得d2+d﹣12=0．∵d＞0，∴d=3，a1=1．∴數(shù)列{an}的通項公式an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）證明：∵，前n項和為Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，由Tn遞增，可得Tn≥T1=，又Tn＜，則．22.（本小題滿分14分）已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．(1)求橢圓的方程；(2)是否存過點(2,1)的直線與橢圓相交于不同