安徽省阜陽市太和縣宋集中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

安徽省阜陽市太和縣宋集中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,,，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】指數(shù)對數(shù)B6B7【答案解析】A

>1，<0，0<<1,所以,故選A.【思路點撥】先判斷正負，再判斷和1的關系，求出結果。2.“m<0”是“函數(shù)存在零點"的（

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略3.在等比數(shù)列中，是的等差中項，公比滿足如下條件：（為原點）中，，，為銳角，則公比等于（

）

A．

B．

C．

D．或參考答案：C略4.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為

（）A、84分鐘

B、94分鐘

C、102分鐘

D、112分鐘參考答案：C略5.高三某班有學生56人，現(xiàn)將所有同學隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為

(A)13

(B)17

(C)19

(D)21參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，則a∈（0，+∞）時，實數(shù)b的最大值是（）A．e B．e6 C．e6 D．e參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】設公共點為P（x0，y0），分別求出f′（x）和g′（x），由題意可得f′（x0）=g′（x0），列出方程求出解出x0，再由f（x0）=g（x0）得到b關于a的函數(shù)，求出函數(shù)的導數(shù)，由a的范圍和導數(shù)的符號求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：設曲線y=f（x）與y=g（x）在公共點（x0，y0）處的切線相同，因為f′（x）=x+2a，g′（x）=，且f′（x0）=g′（x0），所以x0+2a=，化簡得，解得x0=a或﹣3a，又x0＞0，且a＞0，則x0=a，因為f（x0）=g（x0），所以，則b（a）=（a＞0），所以b′（a）=5a﹣3（2alna+a）=2a﹣6alna=2a（1﹣3lna），由b′（a）=0得，a=，所以當0＜a＜時，b′（a）＞0；當a＞時，b′（a）＜0，即b（a）在（0，）上單調(diào)遞增，b（a）在（，+∞）上單調(diào)遞減，所以當a=時，實數(shù)b的取到極大值也是最大值b（）=．故選：A．【點評】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值，以及對數(shù)不等式的解法，考查運算求解能力，屬于中檔題．7.已知數(shù)列中，=1，若（n≥2），則的值是（

）（A）7

（B）5

（Ｃ）30（Ｄ）31參考答案：D略8.在中，，，，若向量滿足，則的最大值與最小值的和為（

）A．7

B．8

C.9

D．10參考答案：D9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向上平移個單位 D．向下平移個單位[KS5UKS5UKS5U]參考答案：A10.若，則該數(shù)列的前2011項的乘積

(

)A．3．

B．-6．

C．．

D．．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的極大值為

．參考答案：e12.當點到直線的距離最大值時，的值為__________．參考答案：直線可化為，由點斜式方程可知直線恒過定點，且斜率為，結合圖象可知當與直線垂直時，點到直線距離最大，此時，，解得：．13.已知雙曲線的實軸長為16，左焦點為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點，且，O為坐標原點，若，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：14.已知等差數(shù)列的通項公式為，等比數(shù)列中，，記集合，把集合中的元素按從小到大依次排列，構成數(shù)列，則數(shù)列的前50項和

參考答案：15.若一個底面邊長為，側(cè)棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個球面上，則此球的體積為

．參考答案：16.在中，角A，B，C的對邊分別為的值為__________．參考答案：解析：在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，.17.設實數(shù)滿足=4,則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）當時，解關于x的不等式；（2）若對任意，都存在，使得不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，，則

當時，由得，，解得；當時，恒成立；當時，由得，，解得．所以的解集為．（2）因為對任意，都存在，使得不等式成立，所以．因為，所以，且，…①當時，①式等號成立，即．又因為，…②當時，②式等號成立，即．所以，整理得，，解得或，即的取值范圍為．

19.（09年湖北鄂州5月模擬理）已知兩定點A(－3，0)，B(3，0)，動圓M與直線AB相切于點N，且，現(xiàn)分別過點A、B作動圓M的切線（異于直線AB），兩切線相交于點P．⑴求動點P的軌跡方程；⑵若直線x―my―3＝0截動點P的軌跡所得的弦長為5，求m的值；

⑶設過軌跡上的點P的直線與兩直線分別交于點P1、P2，且點P分有向線段所成的比為λ(λ＞0)，當λ∈時，求的最值．參考答案：解析：⑴由題設及平面幾何知識得∴動點P的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線右支由，∴b2＝c2－a2＝5，故所求P點的軌跡方程為

3分⑵易知直線x―my―3＝0恒過雙曲線焦點B(3，0)設該直線與雙曲線右支相交于D(xD，yD)，E(xE，yE)由雙曲線第二定義知，又a＝2，c＝3，∴e＝則

5分由|DE|＝5，得，從而易知僅當m＝0時，滿足|DE|＝5故所求m＝0

7分⑶設P(x，y)，P1(x1、y1)，P2(x2、y2)且P分有向線段所成的比為λ，則，又點P(x，y)在雙曲線上，∴，化簡得，又，，∴

9分令

∵在上單減，在上單增，又

∴在上單減，在上單增，∴umin＝u(1)＝4，又，

∴umin＝故的最小值為9，最大值為。20.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，，又成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式.（Ⅱ）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（Ⅰ）解：設公差為d（d）由已知得：

∴，又∵，∴解得：

………………6分（2）21.如圖，Δ是內(nèi)接于⊙O，，直線切⊙O于點，弦，與相交于點。（1）求證：Δ≌Δ；（2）若，求。參考答案：（1）在ΔABE和ΔACD中，∵，∠ABE=∠ACD。又∠BAE=∠EDC，∵BD∥MN，∴∠EDC=∠DCN，∵直線是圓的切線，∴∠DCN=∠CAD，∴∠BAE=∠CAD，∴Δ≌Δ（角、邊、角）。（2）∵∠EBC=∠BCM，∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC，BC=CD=4，又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB，∴，BC=BE=4。設AE=，易證ΔABE∽ΔDEC，∴，從而。又，，∴，解得。因此。22.已知函數(shù)．（1）若曲線的切線經(jīng)過點，求的方程；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．參考答案：（1）設切點為，因為，所以由斜率知：，即，可得，，，所以或當時，，切線的方程為，即，當時，，切線的方程為，即綜上所述，所求切線的方程為或；（2）由得：，代入整理得：，設則，由題意得函數(shù)有兩個零點．①當時，，此時只有一個零點．②當時