四川省德陽市二重高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省德陽市二重高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)由圓柱和正四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4π+4 B．4π+

C．2π+4 D．2π+參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐和圓柱的組合體，代入錐體和柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐和圓柱的組合體，四棱錐的底面面積為：2×2=4，高為1，故體積為：，圓柱的底面半徑為1，高為2，故體積為：2π，故組合體的體積V=，故選：D2.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)長度單位B．向右平移個(gè)長度單位C．向右平移個(gè)長度單位D．向左平移個(gè)長度單位參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：函數(shù)=sin[2（x+）]，故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．解答：解：函數(shù)=sin[2（x+）]，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為y=sin[2（x+）]是解題的關(guān)鍵．3.如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為并且則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)且,則有在坐標(biāo)系中作出平面區(qū)域,圖中的內(nèi)（不包括邊界）的平面區(qū)域?yàn)樗?，?設(shè),令點(diǎn)則是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，而點(diǎn)線段的中點(diǎn)直線的斜率直線的斜率所以那么點(diǎn)到直線的距離為且因?yàn)?.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：D，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)位，在第四象限，選D.6.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，0]

B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞)

D．[0,2]參考答案：D7.在△ABC所在平面上有三點(diǎn)P、Q、R，滿足，,，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶5參考答案：B8.在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），給出△ABC滿足條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程下表給出了一些條件及方程：條件方程①△ABC周長為10C1：y2=25②△ABC面積為10C2：x2+y2=4（y≠0）③△ABC中，∠A=90°C3：+=1（y≠0）則滿足條件①，②，③的軌跡方程依次為（）A．C3，C1，C2 B．C1，C2，C3 C．C3，C2，C1 D．C1，C3，C2參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】①中可轉(zhuǎn)化為A點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)，符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程；②中利用三角形面積公式可知A點(diǎn)到BC距離為常數(shù)，軌跡為兩條直線；③中∠A=90°，可用斜率或向量處理．【解答】解：①△ABC的周長為10，即AB+AC+BC=10，∵BC=4，∴AB+AC=6＞BC，故動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為橢圓，與C3對(duì)應(yīng)；②△ABC的面積為10，∴BC?|y|=10，即|y|=5，與C1對(duì)應(yīng)；③∵∠A=90°，∴=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，與C2對(duì)應(yīng)．故選：A．9.已知a，b，c均為單位向量，a與b的夾角為60°，則(c＋a)·(c－2b)的最大值為A.

B.

C.2

D.3參考答案：B10.已知的面積為2，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)、，滿足,,則的面積為（

）A

B

C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，則等于____________參考答案：16略12.已知函數(shù)f（x）=則方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意，方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又∵a表示直線y=ax的斜率，∴y′=，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），k=，∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0），而切線過原點(diǎn)，∴y0=1，x0=e，k=，∴直線l1的斜率為，又∵直線l2與y=x+1平行，∴直線l2的斜率為，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）故答案為：[，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程的關(guān)系，是易錯(cuò)題．13.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，對(duì)于任意的成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底)和任意正整數(shù)，總有.則的最小值為

．參考答案：2由題意，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，，∴．又，∴，∴，∴，即的最小值為2．故答案為2．

14.直三棱柱ABC－A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，則球O的表面積為____________．參考答案：略15.設(shè)向量滿足,,則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．1解：∵,,

∴分別平方得兩式相減得，

即，故答案為：1．【思路點(diǎn)撥】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，那么此幾何體的側(cè)面積為

cm2.

參考答案：8017.若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相鄰的排法總數(shù)為k，則二項(xiàng)式的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意可得：k==12．再利用的展開式的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得：k==12．則的展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1==xr，令r=2，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為：=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講

若，且，求證：.參考答案：證:由,則由基本不等式得:所以

--------------------------------4分因?yàn)椋?/p>

--------------------5分

略19.（2017?上海模擬）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，A、B、M在準(zhǔn)線上的射影依次為C、D、N．（1）求直線FN與直線AB的夾角θ的大小；（2）求證：點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)共線．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）先設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）、中點(diǎn)M（x0，y0），利用斜率公式得出kFN=﹣y0，再分類討論：當(dāng)x1=x2時(shí)，顯然FN⊥AB；當(dāng)x1≠x2時(shí)，證出kFN?kAB=﹣1．從而知FN⊥AB成立，即可得出結(jié)論．（2）將焦點(diǎn)弦AB的直線的方程代入拋物線的方程，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，再結(jié)合直線斜率的關(guān)系即可證得B、O、C三點(diǎn)共線，從而解決問題．【解答】（1）解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）、中點(diǎn)M（x0，y0），焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0）．kFN=﹣y0，當(dāng)x1=x2時(shí)，顯然FN⊥AB；當(dāng)x1≠x2時(shí)，kAB==，∴kFN?kAB=﹣1．∴FN⊥AB．綜上所述知FN⊥AB成立，即直線FN與直線AB的夾角θ的大小為90°；（2）證明：由y=k（x﹣1）與拋物線方程聯(lián)立，可得ky2﹣4y﹣4k=0，∴y1y2=﹣4，∴A在準(zhǔn)線上的射影為C，∴C（﹣1，y1），∴kOC=﹣y1，∵kOB==，y1y2=﹣4，∴kOB=kOC，∴點(diǎn)B、O、C三點(diǎn)共線．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線過焦點(diǎn)的弦在準(zhǔn)線上的射影，求證三點(diǎn)共線及線線角，著重考查了用解析幾何理解拋物線的定義的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．20.已知（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：對(duì)一切，都有＞成立.參考答案：（1），當(dāng)＜0，單調(diào)遞減，當(dāng)，＞0，單調(diào)遞增.①0＜t＜t+2＜，無解；②0＜t＜＜t+2，即0＜t＜時(shí)，；③＜t+2，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；＜t＜所以

.（2），則，設(shè)＞0），則，＜0，單調(diào)遞減，＞0，單調(diào)遞增，所以因?yàn)閷?duì)一切恒成立，所以；（3）問題等價(jià)于證明＞，由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有＞成立.略21.等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，．（1）求與．（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，由題目列出各方程：即，即，得，解出，

……………（4分）∴，．

………………（6分）（2）∵．．

………………（9分）．

………………（12分）22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，