二元一次方程組的應(yīng)用 省賽獲獎(jiǎng)

2.4二元一次方程組的應(yīng)用（2）列方程組解應(yīng)用題的一般步驟：

審→設(shè)→找→列→解→答．例2一根金屬棒在0℃時(shí)的長度是q(m),溫度每升高1℃,它就伸長p(m).當(dāng)溫度為t(℃)時(shí),金屬棒的長度l可用公式l=pt+q計(jì)算.已測(cè)得當(dāng)t=100℃時(shí),l＝2.002m;當(dāng)t=500℃時(shí),l=2.01m.(1)求p,q的值.(2)若這根金屬棒加熱后長度伸長到2.016m,問這時(shí)金屬棒的溫度是多少？從已知條件“當(dāng)t-100℃時(shí)，l=2.002m；當(dāng)t-500℃時(shí)，l=2.01m”，你能得到怎樣的相等關(guān)系？這兩個(gè)相等關(guān)系從方程的角度看是關(guān)于什么未知數(shù)的方程？例3通過對(duì)一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢測(cè),得到以下信息:①快餐的總質(zhì)量為300g;②快餐的成分:蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì);③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%;礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍;蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%.試分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比.分析本題所求量有四個(gè),如何設(shè)未知數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)第③條信息,蛋白質(zhì)和脂肪的含量與其他未知量均有數(shù)量關(guān)系,所以可以考慮設(shè)它們的含量分別為x(g)和y(g).本題有哪些已知量？本題有哪些未知量？要求什么？蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)這四個(gè)未知量中，哪兩個(gè)與已知量和其他未知量都有已知的數(shù)量關(guān)系？答：營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比如下表.B4.一塊錫鉛合金,在空氣中稱得質(zhì)量為115kg,在水中稱得質(zhì)量為103kg.已知在空氣中15kg的錫在水中為13kg,在空氣中35kg的鉛在水中為32kg.問這塊合金中含錫和鉛各多少千克？解：設(shè)含錫、鉛分別xkg、ykg.由題意,得解得答:含錫、鉛分別45kg、70kg.x=45，y=70.，5.通過一次對(duì)某校七年級(jí)學(xué)生的問卷調(diào)查,得到如圖的統(tǒng)計(jì)圖.已知最喜愛觀看文藝節(jié)目的人數(shù)比最喜愛觀看新聞節(jié)目的人數(shù)多48人,問最喜愛觀看文藝節(jié)目、新聞節(jié)目的各有多少人?接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有多少人？解：設(shè)最喜愛觀看文藝節(jié)目的有x人,最喜愛觀看新聞節(jié)目的有y人,由題意,得

解得最喜愛觀看體育節(jié)目的人數(shù)是人.x=240，y=192.，答:喜歡看文藝節(jié)目的240人,喜歡看新聞節(jié)目的192人,接受問卷調(diào)查的學(xué)生共720人.6.一條鐵路線A,B,C三個(gè)車站的位置如圖所示.已知B,C兩車站之間相距520千米.火車從B站出發(fā),向C站方向勻速行駛,經(jīng)過30分鐘,距A站150千米;經(jīng)過2小時(shí),距Ａ站345千米.問火車從B站開出多少時(shí)間后可到達(dá)C站？解:設(shè)火車的速度為x千米/時(shí),A,B兩站之間的路程為y千米.由題意,得解得