平行四邊形及其性質(zhì) 一等獎(jiǎng)

新浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（下）4.2平行四邊形及其性質(zhì)（1）定義及表示1.平行四邊形定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形的表示平行四邊形用符號(hào)“”表示如圖,平行四邊形，記作“”．讀作“平行四邊形ABCD”請(qǐng)同學(xué)們先指出：（1）平行四邊形的對(duì)邊；（2）平行四邊形的鄰邊；（3）平行四邊形的對(duì)角（4）平行四邊形的對(duì)角線；找一找下列哪些圖形是平行四邊形？我們來(lái)比一比，看誰(shuí)找得又快又正確．

平行四邊形的一個(gè)主要特征：兩組對(duì)邊分別平行．××××√√

有兩塊形狀和大小完全相同的三角板，把相等的兩邊疊放在一起，你能拼出哪些四邊形嗎？若能，試說(shuō)明每一種拼法的理由。拼圖游戲平行四邊形的邊、角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ABCD猜一猜

請(qǐng)用直尺、量角器等工具度量你手中平行四邊形的邊和角，并記錄下數(shù)據(jù)，驗(yàn)證猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正確?量一量ABCD用你以前所學(xué)的知識(shí)證明猜想.

已知：□ABCD求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD證一證1234即∠BAD＝∠DCB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△CDA≌△ABC（ASA）∴CD=AB，DA=BC，∠D=∠B又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△CDA和

△ABC中證明：連接AC平行四邊形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：定理1：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對(duì)邊相等）在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，（平行四邊形的對(duì)邊相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）或∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對(duì)角相等）

定理2：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等初步嘗試1.如圖:在□

ABCD中,根據(jù)已知你能得到哪些結(jié)論？為什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°小試牛刀小結(jié)：平行四邊形中知道其中一角可求出另外三個(gè)角的度數(shù)。知道其中相鄰的兩邊可求出另外兩邊的長(zhǎng)度2、如圖是某區(qū)部分街道示意圖，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．圖中的平行四邊形共有_____個(gè).9

從B站乘車到D站只有兩條路線有直接到達(dá)的公交車，路線1是B—E—A—F—D，路線2是B—H—O—G—D，請(qǐng)比較兩條路線路程的長(zhǎng)短，并說(shuō)明理由．ABCDEGFHOEABDC9cm5cm如圖，在□

ABCD中，若BE平分∠ABC，則ED＝

．4cm235cm5cm4cm1好題大家練4、如圖，小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)為8m，其他三條邊各長(zhǎng)多少？ABCD解：四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)堂鞏固1、在ABCD中，已知∠B=55°，則∠A=______，∠C=_______，∠D=______。2、已知平行四邊形相鄰兩個(gè)角的度數(shù)之比為

3:2,求平行四邊形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).125o55o125o108o、72o、108o、72o3、已知平行四邊形的最大角比最小角大100o,

求平行四邊形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).40o、140o、40o、140o練一練：。ABCD4、如圖：在中，AE⊥DC于E,AF⊥BC于F,∠EAF=65。求各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。ABCD∠BAC=_115o

，∠B=65o

∠C=_115o

__，∠D=65o

證明：∵四邊形□

ABCD是平行四邊形如圖，將□

ABCD中邊AB沿邊BC作平移變換，B

C

D

A

FE圖中共有多少個(gè)平行四邊形，并簡(jiǎn)單的說(shuō)明理由?！郃B∥CD,AD∥BC∵AB∥EF（平移變換的性質(zhì)）∴EF∥CD（平行線的傳遞性）∴四邊形ECDF是平行四邊形（平行四邊形的定義）3個(gè)□ABCD□ABEF□FECD學(xué)以致用（平行四邊形的定義）自我挑戰(zhàn)2.ABCD的周長(zhǎng)為12cm,AD=xcmBC=

;CD=

.隨堂練習(xí)

ADBC401.在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，則BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=30120°120°60°xcm(6-x)cm

ABCD3.已知ABCD中，∠１=60°，則：∠A=

，∠ABC=

,∠C=

，∠D=

.60°120°60°120°ABCD１大聲回答4.如圖：在ABCD中，∠A+∠C=200°則：∠A=

，∠B=

.ADBC100°80°5.ABCD中,∠1=∠2,AB=5,BC=9,則ED=,△ABE是三角形.EABCD13295等腰6.在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，則∠ABC=，∠CAB=ABCD120°40°4如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個(gè)，它們是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿討論9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四邊形的對(duì)角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B=∠D=

180°－∠A=180o－52°=128°7.在ABCD中,已知∠A=52°