高中數(shù)學(xué)-y＝A sin(ωx＋φ)的圖象教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

目標(biāo)分析

根據(jù)《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實際水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下。

1、知識目標(biāo)

正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2、能力目標(biāo)

（1）會畫出函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象；

（2）掌握ω、φ、A函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的變化影響；

（3）會求簡單函數(shù)的定義域、值域；

（4）培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力和表達能力等；

（5）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。3、德育目標(biāo)

（1）滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點；

（2）培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神；

（3）培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力；

（4）使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是源于生活，服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)特點。一、教材分析：教材的背景與地位，三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，又是學(xué)習(xí)后繼內(nèi)容和相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)，也是解決實際（應(yīng)用）問題的工具?！度呛瘮?shù)圖象與性質(zhì)》是高中數(shù)學(xué)人教A版必修4第一章第五節(jié)，而本節(jié)課為第一課時；（在此）之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)圖像的畫法，還學(xué)過三角函數(shù)線，在此基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)如何作出正弦函數(shù)圖象既是對已學(xué)知識進一步應(yīng)用，又為今后研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)，在此起承上啟下的重要作用。通過前面的學(xué)習(xí)，利用描點作函數(shù)圖象的方法基本掌握，但程度上存在個別差異。在心理上厭倦教師的單獨說教，希望教師能創(chuàng)設(shè)便于他們進行思考探索的空間，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)才華的機會。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求和教材的特點并結(jié)合學(xué)生認(rèn)知方式及學(xué)情因材施教。《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象》的教學(xué)設(shè)計【一】教材分析本節(jié)課所講的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修4第一章《三角函數(shù)》第五節(jié)的內(nèi)容，三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它的基礎(chǔ)是幾何中的相似形和圓，研究方法主要是代數(shù)中的式子變形和圖形分析，因此三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來了。高等數(shù)學(xué)以及其他應(yīng)用技術(shù)學(xué)科，都要經(jīng)常用到三角函數(shù)及其性質(zhì)，因此這些內(nèi)容既是解決生產(chǎn)實際問題的工具，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)，也是我們要著重學(xué)習(xí)和加強的環(huán)節(jié)。在本章第四節(jié)“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的內(nèi)容中，教材通過正余弦曲線的形狀特點的研究得到了正余弦函數(shù)的性質(zhì)，進一步得出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，由此揭示這類函數(shù)的圖象和正弦函數(shù)曲線的關(guān)系以及A、ω、φ的物理意義，使學(xué)生根據(jù)周期函數(shù)和最小正周期的意義，以及從圖象變化的過程中，進一步了解正余弦函數(shù)的性質(zhì)，從而向?qū)W生揭示了得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的一種思維過程：即由正弦曲線變換得到，這一思維過程并不表示實際畫圖方法，但充分體現(xiàn)了由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸的數(shù)學(xué)思想，所以本節(jié)承載著三角函數(shù)這一章中的重要作用。三角函數(shù)中許多化簡、求值題以及研究函數(shù)性質(zhì)的問題都涉及到Asin(ωx+φ)的形式，研究它的圖象能使學(xué)生將已有的知識形成體系，有助于培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。同時，本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示嘗試觀察、歸納、類比、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法。希望通過這節(jié)課達到以下目的：【二】教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：①掌握φ、ω、Α的變化對函數(shù)圖象的形狀及位置的影響;②進一步研究由φ變換、ω變換、Α變換構(gòu)成的綜合變換。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力，歸納總結(jié)能力、邏輯思維能力。3、德育目標(biāo)：①數(shù)形結(jié)合思想的滲透；②培養(yǎng)學(xué)生“由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般”的辯化歸思想和辯證思想;③培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和協(xié)作學(xué)習(xí)的能力，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！救拷虒W(xué)重點、難點1、重點：將考察參數(shù)φ、ω、Α對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響進行分解，從而學(xué)習(xí)如何將一個復(fù)雜問題分解為若干簡單問題的方法2、難點：①在觀察圖象變換中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用自己的語言來表達。②φ變換、ω變換、Α變換的不同順序?qū)D象的影響?！舅摹拷虒W(xué)基本流程探索φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響探索ω對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響探索A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響將y=sinx的圖象變?yōu)閥=Asin(ωx+φ)的圖象的方法【五】教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序設(shè)計意圖復(fù)習(xí)導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情景在物理中,簡諧運動中單擺對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系、交流電的電流y與時間x的關(guān)系等都是形y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A,ω,φ都是常數(shù)）.交流電電流隨時間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?演示課件《彈簧振子位移——時間的圖象》通過聯(lián)想類比，去發(fā)現(xiàn)它與前面學(xué)過的正弦曲線、余弦曲線的聯(lián)系，去揭示該函數(shù)圖象與我們即將要學(xué)的函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，（A.>0,ω>0）的圖象之間聯(lián)系。交流電電流隨時間變化的圖象與正弦曲線很相似，從解析式來看，函數(shù)y=sinx就是y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0時的情況①從學(xué)生已熟悉的彈簧振子的位移——時間的圖象去明確研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A.>0,ω>0）的圖象的目的，使新課引入顯得自然、易于接受。②讓學(xué)生明確理論是從實踐中來，又回到實踐中去。使學(xué)生學(xué)習(xí)研究目的性更加明確。探索方法方法嘗試自主探索方法應(yīng)用反饋練習(xí)反饋練習(xí)問題1你認(rèn)為可以怎樣討論參數(shù)φ、ω、Α對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響？問題2如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝3sinx、y＝sin2x和y＝sin(x+)的圖象？①師生合作探究周期變換②學(xué)生探究相位變換③學(xué)生探究振幅變換教師用計算機作出函數(shù)圖象動態(tài)演示變換過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察變化過程中的不變量，得出結(jié)論問題3：如何由函數(shù)y＝sin2x的圖象通過變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象？問題4：由正弦曲線如何變化得到函數(shù)y=2sin(x-)的圖象問題5：三種變換可否任意排序？1、規(guī)律探究:2、規(guī)律總結(jié)例1：作出函數(shù)y=2sin(x-)的圖象，并指出它的圖象與y=sinx的關(guān)系。例題的完成過程是指導(dǎo)學(xué)生利用五點法作圖并引導(dǎo)學(xué)生如何選取五點。并利用課件演示變化過程，通過觀察、分析從而揭示規(guī)律。練習(xí)：（1）已知函數(shù)y=3sin(x+π/5)，x∈R的圖象為C,為了得到函數(shù)y=3sin(x-π/5)，x∈R的圖象，只需把C上所有的點(D)(A)向左平行移動π/5個單位長度(B)向右平行移動π/5個單位長度(C)向左平行移動2π/5個單位長度(D)向右平行移動2π/5個單位長度（2）已知函數(shù)y=3sin(x+π/5)，x∈R的圖象為C,為了得到函數(shù)y=3sin(2x+π/5)，x∈R的圖象，只需把C上所有的點(B)(A)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變(B)橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍，縱坐標(biāo)不變(C)縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變(D)縱坐標(biāo)伸長到原來的1/2倍，橫坐標(biāo)不變（3）已知函數(shù)y=3sin(x+π/5)，x∈R的圖象為C,為了得到函數(shù)y=4sin(x+π/5)，x∈R的圖象，只需把C上所有的點(C)(A)橫坐標(biāo)伸長到原來的4/3倍，縱坐標(biāo)不變(B)橫坐標(biāo)縮短到原來的3/4倍，縱坐標(biāo)不變(C)縱坐標(biāo)伸長到原來的4/3倍，橫坐標(biāo)不變(D)縱坐標(biāo)伸長到原來的3/4倍，橫坐標(biāo)不變引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析圖象，歸納出不同的伸縮、平移變化次序及變化的量之間的聯(lián)系，明確由特殊到一般的思想方法．在學(xué)生交流的過程中，對其合理的想法和見解給予及時、充分的肯定，調(diào)動其思維的積極性．問題2以三個具體例子來學(xué)習(xí)三種基本變換，在此基礎(chǔ)上追問一般情況，即：A、ω、φ的作用和物理意義，再借助大屏幕以填空題的形式清晰展現(xiàn)．讓學(xué)生大膽嘗試，使學(xué)生對函數(shù)圖象有一個初步的感性認(rèn)識。學(xué)生在此問題中，認(rèn)為簡單，其實很容易出錯，并且在探究錯因時，難于理解．因此我引導(dǎo)學(xué)生先猜結(jié)果，再獨立探索，合作交流，最后統(tǒng)一看法，得出結(jié)論著重學(xué)生的元認(rèn)知過程，使變化過程在學(xué)生的腦海里形成規(guī)律性，從而理解函數(shù)圖象的實質(zhì)。①從例1通過演示圖象的伸縮、左、右平移，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，從特殊到一般，從具體到抽象，去總結(jié)出y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)與y=sinx的圖象之間的聯(lián)系。②在例1的基礎(chǔ)上作出練習(xí)1，2的圖象，并演示出其變化過程，從而總結(jié)出函數(shù)y=2sin(x-)的圖象與y=sinx的圖象的關(guān)系及不同的變換方法。根據(jù)時間，練習(xí)1—3個題目（給出了三個題目，從難度上分兩個層次，體現(xiàn)分層要求，由學(xué)生自主選擇1—2個題目練習(xí)，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、自主性）

考查知識的綜合應(yīng)用課堂小結(jié)小結(jié)主要由學(xué)生思考、討論完成，教師進行點撥、補充。主要總結(jié)以下幾點：1、以不同順序變換φ、ω、Α的方法.2、作函數(shù)y=Asin(wx+j)的圖象：（1）用“五點法”作圖。（2）利用變換關(guān)系作圖;3、正弦曲線變換得到函數(shù)y=Asin(wx+j)的圖象——順序可任意，平移要注意；常常是平移、周期再振幅.引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識、數(shù)學(xué)思想方法進行小結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行反思，為今后的學(xué)習(xí)中進行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。布置作業(yè)根據(jù)學(xué)生的不同層次分為必做和選做,由學(xué)生自主選擇。

必做：必修4習(xí)題1.5A組第2、第3兩題。

選做：第5題

布置作業(yè)有彈性，避免一刀切。使學(xué)有余力的學(xué)生進一步訓(xùn)練逆向思維，使知識掌握更加深刻。說明：①圖象變換問題，函數(shù)的各種變換都是自變量x或函數(shù)值y進行的變換。②強調(diào)A、ω、φ引起的變換不同的順序及變化的量的關(guān)系。③教學(xué)中采用多媒體的手段，利用幾何畫版制作的CAI課件，使學(xué)生獲得豐富的感官刺激，有利于完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)及掌握知識的程度。1.要得到函數(shù)y=2sinx的圖象，只需將y=sinx圖象（）A.橫坐標(biāo)擴大原來的兩倍B.縱坐標(biāo)擴大原來的兩倍C.橫坐標(biāo)擴大到原來的兩倍D.縱坐標(biāo)擴大到原來的兩倍2.要得到函數(shù)y=sin3x的圖象，只需將y=sinx圖象（）A.橫坐標(biāo)擴大原來的3倍B.橫坐標(biāo)擴大到原來的3倍C.橫坐標(biāo)縮小原來的1/3倍D.橫坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍3.要得到函數(shù)y=sin（x+π/3）的圖象，只需將y=sinx圖象（）A.向左平移π/6個單位B.向右平移π/6個單位C.向左平移π/3個單位D.向右平移π/3個單位4.要得到函數(shù)y=sin（2x－π/3）的圖象,只需將y=sin2x圖象（）A.向左平移π/3個單位B.向右平移π/3個單位C.向左平移π/6個單位D.向右平移π/6個單位課堂效果分析課堂教學(xué)效果是教師進行課堂教學(xué)的落腳點，一切教學(xué)手段的運用和教學(xué)方法的選擇最終的目的是課堂教學(xué)效果的最大化。1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A對圖象的影響．2.掌握y＝sinx與y＝Asin(ωx＋φ)的圖象間的變換關(guān)系，并能正確地指出其變換步驟．

學(xué)生是課堂的主體，通過學(xué)生表情的變化、思維的速度，回答問題、練習(xí)、測試、動手操作的準(zhǔn)確性等信息反饋，可獲知教學(xué)信息的傳輸是否暢通，亦可看出新知識新技能的掌握情況。教學(xué)任務(wù)是否完成不能只看少數(shù)尖子學(xué)生，大多數(shù)中下學(xué)生同樣也是知識的接受體，從他們身上更能體現(xiàn)教學(xué)任務(wù)是否完成，以及教師的教學(xué)水平、教學(xué)質(zhì)量的高低。

總之，本節(jié)課在教師的引導(dǎo)幫助下，全體學(xué)生的潛力得到很大限度的挖掘，智力好的學(xué)生吃得飽，中等水平的學(xué)生吸收得好，差的學(xué)生消化得了，學(xué)生人人學(xué)有所得。課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)師生平等、教學(xué)民主的思想，師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學(xué)的氣氛達到最優(yōu)化，課堂教學(xué)效果達到最大化。教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。觀評課記錄科目數(shù)學(xué)評課地點數(shù)學(xué)組辦公室評課時間2016-4-16課題y＝Asin(ωx＋φ)的圖象執(zhí)教人評課實錄：參會人員：汶上一中數(shù)學(xué)組主持人：發(fā)言：感謝大家對數(shù)學(xué)組教學(xué)工作的支持！今天我們數(shù)學(xué)組的業(yè)務(wù)活動主題是：對執(zhí)教的《y＝Asin(ωx＋φ)的圖象》進行點評，現(xiàn)在請介紹本課的設(shè)計思路。老師首先介紹了《y＝Asin(ωx＋φ)的圖象》的設(shè)計思路和設(shè)計意圖。之后，老師們依次點評。老師有以下幾個方面的優(yōu)點：1、準(zhǔn)備很充分，很詳實。2、教態(tài)自然，聲音洪亮，運用普通話教學(xué)。3、很機智的處理課堂出現(xiàn)的問題。4、師生互動能力強，調(diào)動了學(xué)生的積極性。王存孝老師發(fā)言：該同志教態(tài)端正，精神飽滿；運用多媒體教學(xué)內(nèi)容充實，信息量大，同時直觀形象，易于學(xué)生接受。王登朋老師發(fā)言：老師能恰當(dāng)?shù)剡\用現(xiàn)代教學(xué)手段，聲情并茂地再現(xiàn)情境，注重啟發(fā)式和參與式教學(xué)方法，調(diào)動了學(xué)生的思維，為我們語文課改指明了方向。苑顯光老師發(fā)言：一個好的老師注重的是課堂教學(xué)上的覺察能力，這一點劉老師做到了，師生關(guān)系和諧，融洽，為了完成共同的目標(biāo)，注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，點面結(jié)合，重點突出，是值得肯點的。若評價語言多樣化，會更好