高中數(shù)學-任意角教學設計學情分析教材分析課后反思

課標分析1、教學目標：⑴知識與能力：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義，會表示終邊相同的角的集合⑵過程與方法：通過引導發(fā)現(xiàn)法培養(yǎng)學生善于尋找數(shù)學規(guī)律的能力。⑶情感態(tài)度、價值觀：通過學生參與、積極交流的主體意識，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和勇于創(chuàng)新的精神。2、教學重點、難點及其依據(jù)：重點：角的概念的推廣，會用始邊和終邊來描述正角、負角，因為這對于以后的學習會有很大的影響，也是終邊相同的角的集合表示的基礎。理解起來有一定的難度。教材分析1．本節(jié)課的主要內容是角的概念的推廣，主要是運用運動觀點來定義角，即用角的始邊和終邊及旋轉方向來定義任意角。從而來完善初中角的定義。2．地位和作用：本節(jié)內容是高中數(shù)學三角函數(shù)這一大章的第一節(jié)，是在學了集合和函數(shù)之后的又一重要章節(jié)，是對初中銳角三角函數(shù)的一個延伸和推廣，主要是推廣到任意角三角函數(shù)。也是對集合與函數(shù)的知識的又一滲透。所以本節(jié)課《角的概念的推廣》就起到了一個鋪墊和承上啟下的作用。為今后學習任意角的三角函數(shù)提供了有力的依據(jù)。學情分析教學中，通過展示典型豐富的實例，讓學生看到現(xiàn)實世界中的運動變化現(xiàn)象多種多樣，具有“周而復始”變化規(guī)律的現(xiàn)象普遍存在，又因已學過的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型不能刻畫這種變化規(guī)律，進而產生學習新的函數(shù)的愿望.角的概念，學生已在初中階段有所接觸，但當時主要局限在0°~360°的范圍內.本節(jié)課通過對周期性現(xiàn)象的研究和豐富的實例讓學生體會角擴充的必要性。高一學生具備一定的歸納概括能力，因此在教師的引導下，學生經過思考探究可以得出推廣后的角的定義以及角的表示方法。教學設計§1.1任意角【教學目標】通過實例，理解角的概念推廣的必要性，了解任意角的概念，根據(jù)角的旋轉方向，能判斷正角、負角和零角；學會建立直角坐標系來討論任意角，理解象限角的定義，掌握終邊相同角的表示方法；通過觀察、聯(lián)想得出相應的數(shù)學規(guī)律的學習過程，體會由特殊到一般的數(shù)學思維方法.【教學重點】了解任意角的概念，初步理解正角、負角、零角、象限角、終邊相同的角的概念；初步學會終邊相同的角的表示方法.【教學難點】終邊相同的角的集合的表示方法.【教學方法】問題驅動，合作交流【課前準備】（學案導學）教師編印導學案，提前兩天下發(fā)，指導學生完成并檢查.學生預習教材P6-8相關內容，完成優(yōu)化設計基礎知識梳理部分和導學案自主學習部分內容，形成對角的概念的推廣的初步認識；學有余力的同學嘗試完成優(yōu)化設計典型例題領悟部分和導學案合作探究部分，至少明確本節(jié)課的研究主線.（小組交流）學生分組交流討論，分享自己的學習心得，解決個別同學存在的困惑，共同梳理出自己小組存在的問題，以便在課堂上得到及時解決。（檢查反饋）學生自主學習能力比較差，主要存在以下問題：書寫不夠規(guī)范，角的單位“°”容易漏寫；思維不夠嚴謹，審題不仔細，做題往往不注意條件；終邊相同的角的表示方法掌握不熟練；概念辨析缺乏方法.完成較好的學生有：張陽、段成龍、柴天琪、李梓辰.【教學過程】導入新課初中階段我們學習了“角的概念”，請大家思考一下問題：初中學過的角是如何定義的，角的范圍又是怎樣的？跳水運動員在空中身體的旋轉周數(shù)如何用角度來表示？汽車在前進和后退中，車輪轉動的角度如何表示才合理？工人師傅在擰緊或擰松螺絲時，扳手轉動的角度如何表示比較合適？學生圍繞以上問題進行討論，從而得出正角、負角和任意角的有關概念.教師對學生的回答進行總結，并強調：在日常生活中，我們經常要遇到大于360°的角及按不同方向旋轉而成的角，這些都說明了我們研究推廣角的概念的必要性.之后提出本節(jié)課的主要問題，即在初中學習的基礎上，將角的概念推廣到任意角.【板書】任意角展示評價學生以組推薦代表展示導學案的完成情況，并回答問題：本節(jié)課中學習了哪些新概念，這些概念分別是如何定義的？其他同學補充完善，不同組別之間展開交流點評，教師根據(jù)學生的回答情況進行板書，并點撥、激勵、評價.展示形式：實物投影展示導學案的完成情況，口頭表述回答教師所提問題.導引探究教師引導學生重點探究象限角的判定與終邊相同角的表示方法，學會建立直角坐標系來討論任意角，理解象限角的定義，掌握終邊相同角的表示方法.探究1：判斷角所在象限例1在0°~360°之間，找出與下列各角終邊相同的角，并分別指出它們是第幾象限角：（1）-950°；（2）650°；歸納小結：判斷角α所在象限的方法：先在0°~360°之間，找出與所求角終邊相同的角β，因為α與β終邊相同，因此只需判斷角β所在象限，即為角α所在象限.跟蹤訓練1：象限角的概念：第一象限角的集合可表示為__________________；第二象限角的集合可表示為__________________；第三象限角的集合可表示為；第四象限角的集合可表示為.跟蹤訓練2：銳角是第幾象限角？第一象限的角都是銳角嗎？探究2：終邊相同的角的表示方法例2寫出與60°終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤β<720°的元素寫出來.歸納小結：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合S={β|β=α+k×360°，k∈Z}.跟蹤訓練3：在直角坐標系中，寫出終邊在y軸上的角的集合（用0°~360°表示）當堂檢測學生獨立完成導學案鞏固提高部分，教師巡視學生完成情況，檢測學生學習效果.課堂小結師生共同回顧本節(jié)課的相關概念，總結解題方法正角、負角、零角象限角和終邊相同的角角所在象限的判定和終邊相同的角的表示方法作業(yè)布置習題1-2第2，3題課堂小結：正確理解用“旋轉”定義角后的有關概念，真正懂得“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義，會表示終邊相同的角的集合，會判斷任意角是哪個象限角還是終邊在坐標軸上的角。補充一點：如銳角是第一象限角，反之第一象限角是銳角嗎？那第一象限角是符合什么條件的角，它們組成一個集合可以寫成怎樣？答：布置課外作業(yè)：P7：習題的第1、2、3、4題。五．板書設計：板書設計為表格式，這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，同時便于記憶，有利于提高教學效果。課題：角的概念的推廣角的概念角的相關概念正角與負角象限角（圖示區(qū)）終邊重合的角的集合3．舉例14．舉例25．舉例3評測練習在下列說法中：①0°～90°的角是第一象限角； ②第一象限角一定不是負角；③鈍角都是第二象限角； ④第四象限角一定是負角．其中錯誤說法的序號為.2.若角α是第四象限角，則角的終邊落在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限3．若角α滿足180°<α<360°，角5α與α有相同的始邊，且又有相同的終邊，那么角α＝________.4.下列命題中正確的是(

)A.第一象限的角一定不是負角

B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負角

D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），則α與β終邊相同5.若角α與β終邊相同，則一定有(

)A.α＋β＝180°

B.α＋β＝0°

C.α－β＝ｋ·360°，ｋ∈Ｚ

D.α＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z6.鐘表經過4小時，時針與分針各轉了

(填度).效果分析本節(jié)課力求體現(xiàn)的教學特色有三個：以畫圖為主要線索，以實物教具為重要載體，將角的概念的推廣，象限角，終邊相同的角逐個引出，使學生的認知從形象化的體會逐步發(fā)展到理論化的研究。以學生為課堂主體，重視學生的自主參與能力，重視學生探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，激勵學生積極思維，大膽思考，動手實踐。課堂上所有教具的來源均是生活中常見的物品，而形象化和創(chuàng)造性的使用以達到生活之中處處有數(shù)學，數(shù)學與生活相得益彰的效果。觀評記錄孫老師講的高中數(shù)學必修4第1.1.1《任意角》一課。本節(jié)課是在初中已學了00～3600角的基礎上，進一步將角的概念推廣，是一堂承上啟下的課。這節(jié)課孫老師通過采用啟發(fā)式、探究式教學，不僅使學生理解并掌握了

“正角”、“負角”、“象限角”、“終邊相同的角”的概念，還使學生學會了建立直角坐標系討論任意角、判斷象限角的方法，掌握終邊相同角的集合表示。數(shù)型結合思想、轉化與化歸思想等數(shù)學思想方法貫穿始終。我個人認為這是一堂充滿生命活力的課，是一堂能促進學生全面發(fā)展的課,是一堂遵循新課程理念的課。

一、本節(jié)課經過了精心的安排和設計

1、從教學目標來看，孫老師的課堂教學目標明確，教學過程緊緊圍繞三維目標展開。課堂教學中通過圖片的展示、生活實驗演示、學生的活動與探究、交流與討論逐步實現(xiàn)知識與技能的形成、過程與方法的培養(yǎng)、情感態(tài)度價值觀的陶冶。

2、從教學設計來看，本節(jié)課采用啟發(fā)式、探究式教學方法，突現(xiàn)數(shù)型結合思想，將“正角”、“負角”、“象限角”、“終邊相同的角”概念具體化，直觀化，落實了這些概念的三維目標，突破了重難點。

3、從教學過程來看，孫老師能很好地把握住教材的要求，始終以引導學生為主，啟迪學生思維，滲透數(shù)學思想和方法。

4、從教學效果來看，整堂課結構嚴謹，教學的思路清晰，課堂內容豐富充實，教學過程環(huán)環(huán)相扣，過渡自然，一氣呵成，孫老師對課堂的駕馭能力在本節(jié)課堂上發(fā)揮得淋漓盡致。

二．

本節(jié)課的具體亮點

1、課前引入有新意

“數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學”。通過體操運動員“向內轉體7200（即轉體2周）、向外反騰三周（即轉體10800

）”跳水姿勢展示及校對手表時間等引入新課，更易激發(fā)學生學習的積極性，使學生紛紛自覺投入到學習活動中，降低學生對新概念理解的難度，為學生初步領會新課打下了良好的基礎，做好了鋪墊。

2、設計問題情境，培養(yǎng)自主探究

古人云：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，心中悟出始知深。在教學中，我們要適時地給學生提供足夠的時空去體驗和探究，讓學生主動建構知識，形成技能，發(fā)展思維。咋天這節(jié)課，孫老師做得較突出。

本堂課中，孫老師始終遵循和貫徹“以學生為主體，以教師為主導，以思維為主線”這一原則，無論是角概念理解，還是“終邊相同的角”的表示，都盡量讓學生自己主動積極表述，力爭讓學生在獨立思考等生動有趣的活動中豐富體驗，獲取知識。“思考”引入新課，結合“探索1”、“探索2”及“生練習1”、“生練習2”引導學生發(fā)現(xiàn)問題，層層深入，解決疑點，充分體現(xiàn)學生知識的生成，突出重點，突破難點，最終達成終邊相同角的集合的書寫方法。整節(jié)課由“問題”和“探索”貫穿始終，環(huán)環(huán)相扣，過渡自然。

3、有效地進行教學掌控

孫老師的課堂掌控能力較強，體現(xiàn)在有效地根據(jù)學習內容和任務處理教材，教學環(huán)節(jié)緊湊，教學容量恰當，有效地組織學生進行啟發(fā)式教學，教學語言準確、親切，教態(tài)自然，整節(jié)課的時間分配基本合理，重點概念“正角”、“負角”、“象限角”、“終邊相同的角”突出，祥略得當。

4．多媒體輔助教學，形象直觀

利用課件“有效”地進行課堂教學，是提高課堂質量的重要手段。圖形的性質，單憑老師的語言闡述遠遠不夠深入，這時恰當?shù)睦媒叹吆驼n件，形象直觀，能最大限度地啟發(fā)學生積極地應用與拓展新知。5．主動引導，生動活潑

總之，本節(jié)課充分運用了從特殊到一般的研究方法，采用啟發(fā)式、探究式教學，體現(xiàn)了“教師為主導，學生為主體”的新課程理念。本堂課充分展示了新課改精神，轉變傳統(tǒng)的教學模式，實現(xiàn)了從注重教師如何教到學生如何學的改變，不失為一節(jié)成功的課例。課后反思本堂課以學生為主體，根據(jù)本校學生的實際特點，以盡可能調動學生的學習氣氛，實現(xiàn)中職的“抬頭教學”為目的，讓更多的學生充分參與到課堂教學中來，提高中職課堂教學有效性。因此教師在設計上準備實現(xiàn)以下三方面的轉變：（1）教師的轉變，教師的角色從知識的講授者轉變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者與共同研究者，通過生活實際中所遇到的旋轉問題，如自行車輪，時鐘，扳手，運動員跳水等等圖片，使用多媒體直觀地、動態(tài)地展示圖形變化，突出觀察點，激發(fā)學生的好奇心，體會生活中的數(shù)學，提高學生的學習興趣，激發(fā)學生自覺地去探索數(shù)學問題背后的本質，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。并且把復雜問題簡單化，通過一個個細化的問題引導學生去發(fā)現(xiàn)問題，總結問題，最終實現(xiàn)知識的領會。（2）學生的轉變，學生的角色從學習的承受者轉變?yōu)閷W習的主體，學生通過自己對扳手向逆時針和順時針這兩種相反方向轉動的觀察，去發(fā)現(xiàn)隱含在問題當中的一般規(guī)律，從而培養(yǎng)學生運動、變化、發(fā)展的辨證唯物主義觀點，提高學生類比，聯(lián)想、歸納的能力，變被動學習為積極主動探索。（3）教學目標的轉變，教學目標從講授知識、落實雙基提升為知識、能力、情感等全方位的培養(yǎng)。本節(jié)課后，雖然教學目標是基本完成了，也大致實現(xiàn)了教師的教學設想，達到了一定的課堂效果。但還存在很多不足之處，留給我們很多的思考。1、課堂的導入部分稍微長了點，不易學生的注意力集中程度。2、某些環(huán)節(jié)的過度不夠自然，而且有些地方的提問不夠精練和明確性，給學生以誤導，回答的問題不是我們所想的答案，應該提問具有一定導向性，以