直線的方程教案

直線的方程教案第一篇：直線的方程教案

《直線的方程》教案

一、教學目標

學問與技能：理解直線方程的點斜式的特點和使用范圍

過程與方法：在知道直線上一點和直線斜率的根底上，通過師生探討得出點斜式方程情感態(tài)度價值觀：養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想，可以使用聯(lián)系的觀點看問題。

二、教學重難點

教學重點：點斜式方程

教學難點：會使用點斜式方程

三、教學用具：直尺，多媒體

四、教學過程

1、復習導入，引入新知

我們確定一條直線需要知道哪些條件呢？（直線上一點，直線的斜率）

那么我們能不能用直線上這一點的坐標和直線的斜率把整條直線全部點的坐標應當滿意的關(guān)系表達出來呢？這就是我們今日所要學習的課程《直線的方程》。

2、師生互動，探究新知

探究一：在平面直角坐標系中，直線L過點P（0,3），斜率K=2，Q(X,Y)是直線L上不同于點P的任意一點，如ppt上圖例所示。通過上節(jié)課所學，我們可以得出什么？

由于P,Q都在這條直線上，我們就可以用這兩點的坐標來表示直線L的斜率，可以得出公式：Y-3X-0=2那我們就可以的出方程Y=2X+3所以就有L上的任意一點坐標（X,Y）都滿意方程Y=2X=3,滿意方程Y=2X+3的每一個（X,Y）所對應的點都在直線L上。

因此我們可以的出結(jié)論：一般的假如一條直線l上任意一點的坐標(x,y)都滿意一個方程，滿意該方程的每一個數(shù)對（x,y）所確定的點都在直線l上，我們就把這個方程稱為l的直線方程，因此，當我們知道了直線上的一點p（x,y），和它的斜率，我們就可以求出直線方程。

3、學問剖析，深化理解

我們剛剛知道了如何來求直線方程，那現(xiàn)在同學來做做這一個例子。設Q(X,Y)是直線L上不同于點P的任意一點，由于點P,Q都在L，求直線的方程。設點P（X0，,Y0），先表示出這個直線的額斜率是Y-Y0X-X0=K，然后可以推得公式Y(jié)-Y0=K(X-X0)那假如當X=X0，這個公式就沒有意義，還有就是分母不能為零，所以這里要留意（X不能等于X0）

1）過點，斜率是K的直線L上的點，其坐標都滿意方程（1）嗎？P(X0,Y0)

(X0,Y0)，斜率為K的直線L上嗎？2）坐標滿意方程（1）的點都在經(jīng)過P那么像這種由直線上一個點和一個斜率所求的方程，就稱為直線方程的點斜式。直線的點斜式是不是滿意坐標平面上全部的直線呢？

小組爭論：當直線與X軸垂直時，傾斜角為直角時，直線方程怎么寫？（Y-Y0=KX）當直線與Y軸垂直時，傾斜角為零時，直線方程怎么寫？（Y=K(X-X0)那我們帶入與X垂直的一條線上的坐標（3,0）（3,1），斜率為K，算出（Y=3K,Y=3K+1）

點斜式就不滿意這個條件的直線，大家子啊按例做做下一個，還是不一樣是吧，這個點斜式不能滿意。（它只能滿意斜率存在的直線。）

4、穩(wěn)固提高：做一做習題1的第一小題：經(jīng)過點p（1,3）斜率為1,求出方程，并且畫圖。（Y=X+2）

5、課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學習了直線方程的點斜式方程，知道了這種方程也有他的局限性，就是不使用斜率不存在的直線，那怎么辦呢？我們下節(jié)課連續(xù)學習。課后大家預習后邊的內(nèi)容，穩(wěn)固今日所學習的學問。

6、板書：點斜式的概念及圖形。

其次篇：直線方程教案

Ⅰ.課題導入

［師］同學們，我們前面幾節(jié)課，我們學習了直線方程的各種形式，以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點；反之這條直線上的點的坐標都是這個方程的解。這是這個方程叫做這條直線的方程；這條直線叫做這個方程的直線?，F(xiàn)在大家回憶一下，我們都學習了直線方程的哪些特別的形式。我們學習了直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式等形式，對直線方程的表示形式有了肯定的熟悉.現(xiàn)在，我們來回憶一下它們的根本形式.點斜式的根本形式：y－y1＝k（x－x1）適用于斜率存在的直線.斜截式的根本形式：y＝kx＋b適用于斜率存在的直線；

兩點式的根本形式：直線；

截距式的根本形式：

yy1xx1（x1≠x2，y1≠y2）適用于斜率存在且不為0的y2y1x2x1xy＝1（a，b≠0）適用于橫縱截距都存在且不為0的直線.ab在使用這些方程時要留意它們時要留意它們的限制條件。

那么大家觀看一下這些方程，都是x,y的幾次方程??？［生］都是關(guān)于x，y的二元一次方程.那么我們原來在代數(shù)中學過二元一次方程它的一般形式是什么呀？（板書）Ax＋By＋C＝0我們現(xiàn)在來看一次這幾種學過的特別形式，它們經(jīng)過一些變形，比方說去分母、移項、合并，這樣一些變形步驟。能不能最終都化成這個統(tǒng)一的形式呢？比方說y＝kx＋b，xayb＝1，這些我們最終都可以吧它們變成這種形式。剩下的兩種形式的變形留給同學們課下自己去完成。那么在學習這些直線的特別形式的時候，應當說各有其特點，但是也有些缺乏。在使用的過程中有些局限性。比方說點斜式和斜截式它們的斜率都必需存在，兩點式適用于適用于斜率存在且不為0的直線，截距式適用于橫縱截距都存在且不為0的直線.那么我們現(xiàn)在想一想有沒有另外一種形式，可以綜合他們各自的一些特點，也就是這些方程最終化成一個統(tǒng)一的形式。能不能代表平面直角坐標系中的直線。要解決這些問題呢，要分兩個方面進展爭論。

1.直線和二元一次方程的關(guān)系

（1）在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一個表示這條直線的關(guān)于x，y的二元一次方程.一個方面：是不是平面上的任意直線，表示它的方程都可以寫成Ax＋By＋C＝0的形式，剛剛大家做了一些練習，固然這只是特別形式，是不是全部的直線都可以寫成這種形式呢？直線按斜率來分類可以分幾類？斜率存在和斜率不存在。這兩類是不是都可以轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式。當傾斜角不等于90°是斜率存在，直線方程可以寫成y＝kx＋b的形式?？梢赞D(zhuǎn)化成kx-y＋b=0和Ax＋By＋C＝0比擬發(fā)覺什么？A=kB=-1C=b。當傾斜角等于90°斜率不存在，直線方程可以寫成x=x0的形式。可以轉(zhuǎn)化成x-x0=0和Ax＋By＋C＝0比擬發(fā)覺什么？A=1B=0C=-x0好，我們就把它分為這兩種狀況，當斜率存在的時候我們一般把它設成一個簡潔的斜截式，斜截式經(jīng)過變形就可以化成一般的形式。而對于斜率不存在的時候，它的方程形式就是x=x0直線方程也可以轉(zhuǎn)化成這樣的一個形式。那么由此可以下這樣一個結(jié)論：平面上的任意的一條直線，表示它的方程最終都可以轉(zhuǎn)化成二元一次方程的形式。剛剛我們從這個角度考慮，就是直線都可以轉(zhuǎn)化成二元一次方程，現(xiàn)在我們反過來看，是不是任意的一個二元一次方程最終在直角坐標系下都能夠表示直線。

（2）在平面直角坐標系中，任何關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線.由于x，y的二元一次方程的一般形式是Ax＋By＋C＝0，其中A、B不同時為0，在B≠0和B＝0的兩種狀況下，二元一次方程可分別化成直線的斜截式方程y＝－示與y軸平行或重合的直線方程x＝－

ACx和表BBC.A也就是說Ax＋By＋C＝0（A，B不同時為零）大家想想假如AB都等于零這個直線方程就沒了。現(xiàn)在我們考慮一下，這個方程能不能經(jīng)過一些適當?shù)淖冃危兂晌覀兪熳R的形式，而確定它就是一個在平面直角坐標系中就是一條直線呢？By＝-Ax-C斜截式方程，斜率是是y軸上的截距。二元一次方程通過變形在直角坐標系下都表示一條直線。那么我們從兩個方面在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一個表示這條直線的關(guān)于x，y的二元一次方程.在平面直角坐標系中，二元一次方程都表示一條直線.依據(jù)上述結(jié)論，我們可以得到直線方程的一般式.我們就把代數(shù)中的二元一次方程定義為直線的一般式方程。

定義：我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A,B不同時為0）叫做直線的一般式方程。我們在學習前面直線的幾種特別形式的方程，一眼就可以看出這條直線的某些特點，比方說點斜式就可以看出它的斜率還有過一個定點，還有兩點式可以看出它過兩個定點。那么我們怎么通過直線的一般式方程觀看直線的一些特點呢？比方說A=0表示什么樣一條直線？y=-平行于x軸的直線，也有可能與x軸重合。假如要平行于y軸這個系數(shù)要滿意什么樣的條件？假如旦旦是c等于零，通過原點的直線。假設AB都不等于零它的斜率我們怎么看出來？這些直線的特點我們要能把握住。我們對直線的一般式方程有了肯定的了解。直線的一般式方程和和那幾種特別的形式之間有一個相互的轉(zhuǎn)化，那么我們來看一個例子，通過一些轉(zhuǎn)化來解決實際問題。

［例1］已知直線經(jīng)過點A(6，－４），斜率為－

4，求直線的點斜式和一般式方程.3分析：此題中的直線方程的點斜式可直接代入點斜式得到，主要讓學生體會由點斜式向一般式的轉(zhuǎn)化，把握直線方程一般式的特點.解：經(jīng)過點A(6，－４)，并且斜率等于－

4的直線方程的點斜式是：3y＋４＝－4（x－6）3化成一般式得：４x＋3y－12＝0同學們在以后解題時，可能求直線方程的時候，求出不肯定是一般式，可能是點斜式、兩點式等等，如題目沒有特別要求我們都要把各種形式化成一般式。對于直線方程的一般式，一般作如下商定：x的系數(shù)為正，x，y的系數(shù)及常數(shù)項一般不消失分數(shù)，一般按含x項，含y項、常數(shù)項挨次排列.

第三篇：直線與方程教案

平面解析幾何第一講直線方程學問歸納：

一、直線的傾斜角與斜率

1、確定直線的幾何要素是：直線上兩不同的點或直線上一點和直線的方向兩個相對獨立的條件

留意：表示直線方向的有：直線的傾斜角（斜率）、直線的方向向量、直線的法向量

2、直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。

留意：①從用運動變化的觀點來看，直線的傾斜角是由x軸繞交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到與直線重合時所成的角；

②規(guī)定：直線與x軸平行或重合時，直線的傾斜角為00③直線傾斜角α的取值范圍是：00≤α0；當α=900時，k不存在，當9000恒成立，求a的取值范圍；16時，恒有y>0，求x的取值范圍

四、到角、夾角（1）到角公式

定義：兩條直線l1和l2相交構(gòu)成四個角，他們是兩對對頂角，為了區(qū)分這些角，我們把直線l1繞交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時所轉(zhuǎn)的角，叫做l1到l2的角，如圖，直線l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2(θ1>0,θ2>0,θ1+θ2=π)

推倒：設已知直線方程分別是l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2.l1到l2的角是θ①若1+k1?k2=0，即k1?k2=-1，那么θ=π2②若1+k1?k2≠0，設l

1、l2的傾斜角分別為α1,α2，則tanα1=k1,tanα2=k2由圖1）的θ=α2-α1，所以tanθ=tan(α2-α1)由圖2）的θ=π-(α1-α2)=π+(α2-α1)，所以tanθ=tan*π+(α2-α1)+=

tanπ+tan(α2-α1)0+tan(α2-α1)==tan(α2-α1)

1-tanπtan(α2-α1)1-0于是tanθ=tan(α2-α1)=tanα2-tanα1k-k=211+tanα2tanα11+k1k2

即tanθ=k2-k1就是l1到l2的角θ1+k1k2（2）夾角公式

定義：由（1）得，l2到l1的角是π-θ，所以當l1與l2相交但不垂直時，在θ和π-θ中有且只有一個角是銳角，我們把其中的銳角叫做兩條直線的夾角，記夾角為α，則tanα=當直線l1⊥l2時，直線l1與l2的夾角為k2-k1，即為夾角公式1+k1k2π2例

18、等腰三角形一腰所在直線l1的方程是x-2y-2=0，底邊所在直線l2的方程是x+y-1=0，點(-2,0)在另一腰上，求這條腰所在直線l3的方程

五、兩條直線的交點坐標：

1、設兩條直線分別為l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0則l1與l2是否有交點，只需看方程組

?A1x+B1y+C1=0是否有唯一解??A2x+B2y+C2=0若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；若方程組有無窮多解，則兩直線重合

例

19、求經(jīng)過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-1=0平行的直線方程。經(jīng)過兩直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0交點的直線系方程為其中λ是待定系數(shù)，在這個方程中，無論λ取什么實數(shù)，A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0，都得到A2x+B2y+C2=0，因此，它不能表示直線l2。

2、對稱問題

（1）點關(guān)于點的對稱，點A(a，b)關(guān)于P,y0)的對稱點B（m，n），則由中點坐標公式0(x0m=2x0-a,n=2y0-b，即B（2x0-a,2y0-b）。

（2）點關(guān)于直線的對稱，點A(x0,y0)關(guān)于直線l:Ax+By+C=0（A、B不同時為0）的對稱點

A”(x1,y1)，則有AA’的中點在l上且直線AA’與已知直線l垂直。

（3）直線關(guān)于直線的對稱，一般轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱解決，若已知直線l1與對稱軸l相交，則交點必在與l1對稱的直線l2上，然后再求出l1上任意不同于交點的已知點P1關(guān)于對稱軸對稱的點P2，那么經(jīng)過交點及點

P2的直線就是l2；若直線l1與對稱軸l平行，則在l1上任取兩不同點P

1、P2，求其關(guān)于對稱軸l的對稱

點P

1、P2，過P

1、P2的直線就是l2。

例題20、已知直線l:x+y-1=0，試求①點P(4,5)關(guān)于l的對稱坐標；②直線l1:y=2x+3關(guān)于直線””””l的對稱的直線方程。例題21、求函數(shù)y=

六、兩點間的距離，點到直線間的距離+的最小值。

P（1）兩點間的距離：已知P1P2=1(x1,y1),P2(x2,y2)則

（2）點到直線的距離:l已知點P，求點P0(x0,y0)，直線l:Ax+By+C=0（A、B不同時為0）0到直線的距離。解法一：如圖，作P0Q⊥l于點Q，設Q(x1,y1)，若A,B≠O,則由k1=-AB(,得kP0Q=BAk1kP0Q=-1)，?Ax+By+C=0?

B?By-y=(x-x)從而直線P的方程為，解方程組Qy-y=(x-x0)得0000?A?A?B2x0-ABy0-ACx=??1A2+B2?2?y=Ay0-ABx0-BC1??A2+B2∴d=PQ==0Ax0+By0+C==A2+B2簡單驗證當A=0或B=0時，上式仍舊成立。

l解法二：如圖，設A≠0,B≠0，則直線l與x軸和y軸都相交，過點P0分別作x軸和y軸的平行線，交直線

于R和S，則直線P0R的方程為y=y0，R的坐標為（-By0+C,y0）；Ax,-直線P0S的方程為x=x0，S的坐標為（-0Ax0+C），B于是有P0R=-Ax0+By0+CBy0+C-x0=,AA=Ax0+By0+CAx0+CP-y0=,RS=0S=-BB0+By0+C。

=d，由三角形面積公式可得d?RS=P設PQ00R?P0S.于是得d=因此，點P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離d=上式仍成立。留意:P0R?P0SRS=簡單驗證，當A=0或B=0時，

①若給出的方程不是一般式，則應先把方程化為一般式，再利用公式求距離；②點到直線的距離是點到直線上的點的最短距離；

③若點在直線上，則點到直線的距離為0，但距離公式仍舊成立，由于此時Ax0+By0+C=0。（3）兩平行線間的距離。

定義；兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長，即一條直線上的點到另一條直線的距離。

兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0的距離公式d=推導過程：設P則P到l2:Ax+By+C2=0的距離

0(x0,y0)為直線l1:Ax+By+C1=0上任意一點，0為d=，又由于P0在l1:Ax+By+C1=0上，所以Ax0+By0+C1=0，即Ax0+By0=-C1,所以d=留意：應用此公式時，要把兩直線化為一般式，且x、y的系數(shù)分別相等。

例題

22、求經(jīng)過點A(-1,2)與B(-,0)的直線上一點C（5，n）到直線x+y=1的距離。例題

23、求經(jīng)過點A（1，2）且到原點的距離等于1的直線方程。例題

24、已知三角形ABC中，點A（1，1），B（m）（1<m<4），C（4，2）,求m為何值時三角形面積最大。

例題

25、求過點P（1，2）且與A（2，3），B(4,-5)兩點距離相等的直線方程。作業(yè)：

1、設θ∈(52π2,π)，則直線xcosθ+ysinθ+1=0的傾斜角α為（）(B)θ(C)θ+(A)θ-π2π2(D)π-θ

2、設P（x，y）是曲線C：x2+y2+4x+3=0上任意一點，則y的取值范圍是()xA．[-3,3]B．(-∞,-3]?*,+∞)C．[-3,]D．(-∞,-]?*,+∞)3333

3、已知M(2，－3)，N(－3，－2)，直線l過點A(1，1)且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是3或k≤－443B.－4≤k≤433C.≤k≤4D.－≤k≤444

4．過點P（6，－2）且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1的直線的方程是A．2x+3y-6=0C．x-y+3=0B．2x+3y-6=0或3x+4y-12=0D．x+2y-2=0或2x+3y-6=0

5、若直線l經(jīng)過點(1,1),且與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為2,則直線l的條數(shù)為(A)1(B)2(C)3(D)4

6、如下圖，直線l1：ax－y＋b=0與l2：bx－y＋a=0(ab≠0,a≠b)的圖象只可能是()

7、若三點A(3,a)、B(2,3)、C(4,b)在一條直線上,則有()(A)a=3,b=5(B)b=a+1(C)2a－b=3(D)a－2b=3

8、直線l經(jīng)過原點和點(－1,－1),則它的傾斜角是aA.π5ππ5ππB.C.或D.－444449.已知直線l1：A1x+B1y+C1＝0與直線l2：A2x+B2y+C2＝0相交，則方程λ1（A1x＋B1y＋C1）＋λ2（A2x+B2y+C2）2=0,(λ1≠0)表示（）+λ22

A.過l1與l2交點的一切直線B.過l1與l2的交點，但不包括l1可包括l2的一切直線C.過l1與l2的交點，但包括l1不包括l2的一切直線D.過l1與l2的交點，但既不包括l1又不包括l2的一切直線10.方程(a－1)x－y+2a+1=0(a∈R)所表示的直線()A.恒過定點(－2,3)B.恒過定點(2，3)C.恒過點(－2,3)和點(2，3)D.都是平行

11、過點(-1，)且與直線3x-y+1=0的夾角為π的直線方程是（）6A、x-3y+4=0B、x+1=0或x+3y-2=0C、x+1=0或x-y+4=0D、y=或x+3y-2=0

12、直線xcosα+3y+2=0的傾斜角的取值范圍是_________。

13、直線l的方向向量為（-1，2），直線l的傾斜角為

14、已知直線L過P（-2，3）且平行于向量d=（4，5），則直線L的方程為。

15、已知點M(a,b)在直線3x+4y=15上，則

16、△ABC的三個頂點A(－3,0),B(2,1),C(－2,3).求：

（1）BC所在直線的方程;（2）BC邊上中線AD所在直線的方程;（3）BC邊的垂直平分線DE的方程.

17、求到兩直線l1：3x+4y-5=0和l2：6x+8y-9=0距離相等的點P(x,y)滿意的方程

第四篇：11.1直線方程教案（精選）

11．1（２）直線方程（點法向式）

一、教學內(nèi)容分析

本節(jié)的重點是直線的點法向式方程以及一般式方程的推導及應用.在上一堂課的根底上，通過向量垂直的充要條件（對應坐標的關(guān)系式）推導出直線的點法向式方程.引導同學發(fā)覺直線的點方向式方程、點法向式方程都可以整理成關(guān)于x、y的一次方程axbyc0（a、b不全為零）的形式.本節(jié)的難點是通過對直線與二元一次方程關(guān)系的分析，初步熟悉曲線與方程的關(guān)系并體會解析幾何的根本思想！從而培育學生用坐標法對平面直線（和以后的圓錐曲線）的討論力量.

二、教學目標設計

在理解直線方程的意義，把握直線的點方向式方程的根底上，進一步探究點法向式方程以及一般式方程；學會分類爭論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想，形成探究力量.

三、教學重點及難點

直線的點法向式方程以及一般式方程；

四、教學過程設計

一、復習上一堂課的教學內(nèi)容

二、講授新課

（一）點法向式方程

1、概念引入

從上一堂課的教學中，我們知道，在平面上過一已知點P，且與某一方向平行的直線l是惟一確定的．同樣在平面上過一已知點P，且與某一方向垂直的直線l也是惟一確定的．

2、概念形成

直線的點法向式方程

在平面上過一已知點P，且與某一方向垂直的直線l是惟一確定的.建立直角坐標平面，設P的坐標是(x0,y0)，方向用非零向量n(a,b)表示.

直線的點法向式方程的推導

設直線l上任意一點Q的坐標為(x,y)，由直線垂直于非零向量n，故PQn.依據(jù)PQn的充要條件知PQn0，即：a(xx0)b(yy0)0①；反之，若(x1,y1)為方程⑤的任意一解，即a(x1x0)b(y1y0)0，記(x1,y1)為坐標的點為Q1，可知PQ1n，即Q1在直線l上.綜上，依據(jù)直線方程的定義知，方程⑤是直線l的方程，直線l是方程①的直線.我們把方程a(xx0)b(yy0)0叫做直線l的點法向式方程，非零向量n叫做直線l的法向量.

3、概念深化

從上面的推導看，法向量n是不唯一的，與直線垂直的非零向量都可以作為法向量.若直線的一個方向向量是(u,v)，則它的一個法向量是(v,u).

4、例題解析

例1已知點A1，2，B3，4，求AB的垂直平分線l的點法向式方程.解由中點公式，可以得到AB的中點坐標為1,3，AB4,2是直線l的法向量，所以，AB的垂直平分線l的點法向式方程.4x12y30[說明]關(guān)鍵在于找點和法向量！

例2已知點A(1,6),B(1,2)和點C(6,3)是三角形的三個頂點，求（1）BC邊所在直線方程；

（2）BC邊上的高AD所在直線方程.解（1）由于BC邊所在直線的一個方向向量BC＝（7，5），且該直線經(jīng)過點B(1,2)，所以BC邊所在直線的點方向式方程為

x1y275（2）由于BC邊上的高AD所在的直線的一個法向量為BC＝（7，5），且該直線經(jīng)過點A(1,6)，所以高AD所在直線的點法向式方程為

7(x1)5(y6)0

５、穩(wěn)固練習練習11.1（2）

（二）一般式方程

1、概念引入

由直線的點方向式方程和點法向式方程，我們可以發(fā)覺，平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于x,y的二元一次方程表示；那么每一個關(guān)于x,y的二元一次方程axbyc0（a，b不同時為表示一條直線呢？

2、概念形成

直線的一般式方程的定義

0）是否都直線的點方向式方程和直線的點法向式方程經(jīng)過整理，成為x,y的二元一次方程axbyc0.反之，任意二元一次方程axbyc0(a,b不全為0)都是直線方程么？答復是確定的.首先，當b0時，方程可化為axb(y)0，依據(jù)直線點法向式方程可知，這是過點(0,)，以(a,b)為一個法向量的直線；當b0時，方程為axc0，由于a0，方程化為x直線.所以二元一次方程axbyc0(a,b不全為0)是直線的方程，叫做直線的一般式方程.３、例題解析

例1ABC中，已知A(1,2)、B(3,4)，求AB邊的中垂線的一般式方程.cbcbcc，表示過點(,0)且垂直于x軸的aa解直線過AB中點D(1,3)，nAB(4,2)，則其點法向式方程為4(x1)2(y3)0，整理為一般式方程2xy50.[說明]點法向式方程化為一般式方程.例2（1）求過點A(2,5)且平行于直線l1:4x3y90的直線方程；（2）求過點B(3,4)且垂直于直線l2:3x7y60的直線方程.解（1）解一：n(4,3),d(3,4)，又直線過點A(2,5)，故直線的方程為4(x2)3(y5)化簡得4x3y230.解二：n(4又,3),直線過點A(2,5)，故直線的點法向式方程為4(x2)3(y5)0化簡得4x3y230.解三：設與l1:4x3y90平行的直線方程為4x3yc0，又直線過點A(2,5)故4(2)35c0，c23，所以直線的方程是4x3y230.（2）解一：l1的法向量n1(3,7)為所求直線的方向向量，又直線過點B(3,4)，故直線的方程為7(x3)3(y4)化簡得7x3y330.解二：設與l2:3x7y60垂直的直線方程為7x3yc0，又直線過點B(3,4)故733(4)c0，c33，所以直線的方程是7x3y330.[說明]一般地，與直線axbyc0平行的直線可設為axbyc0(其中cc)；而與直線axbyc0垂直的直線可設為bxayc0.例3能否把直線方程2x3y50化為點方向式方程？點法向式方程？若能，它的點方向式方程和點法向式紡方程是否唯一？并觀看x、y的系數(shù)與方向向量和法向量有什么聯(lián)系？解：x1y1x1y1x2、、32323y

13、x4y1……

6422(x1)3(y1)0、4（x+4）+6(y-1)=0……

能夠化成點方向式的形式，并且有很多個！

全部的方向向量之間存在：一個非零實數(shù)，使得d1d23,2；易得點法向式方程也是不唯一的，并且有很多個！

全部的法向量之間存在：一個非零實數(shù)，使得n1n22,3

變式：直線axbyc0的方向向量可以表示為b,a

直線axbyc0的法向量可以表示為a,b

[說明]留意直線的一般式方程和點方向式方程與點法向式方程的聯(lián)系.

三、穩(wěn)固練習練習11.1（3）補充練習

1、（1）若直線過兩點A(a,0),B(0,b)，則a,b分別叫做該直線在x,y軸上的截距.當ab0時，求直線AB的方程；

（2）若過點P(4,3)的直線l在兩坐標軸上截距相等，求直線l的方程.

2、已知直線l過點P(2,3)且與x,y軸分別交于A,B兩點.

（1）若P為AB中點，求直線l的方程；（2）若P分AB所成的比為2，求l的方程.

3、已知直線l的方程為：(a2)x(12a)y43a0(常數(shù)aR)（1）求證:不管a取何值，直線l恒過定點；

（2）記（1）中的定點為P，若lOP（O為原點），求實數(shù)a的值.

4、ABCD中，三個頂點坐標依次為A(2,3)、B(2,4)、C(6,1)，求（1）直線AD與直線CD的方程；（2）D點坐標.

5、．過點P(5,4)作始終線l，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5個單位面積，求直線l的方程.

6、已知兩直線a1xb1y10和a2xb2y10都通過P(2,3),求證：經(jīng)過兩點Q1(a1,b1)，Q2(a2,b2)的直線方程是2x3y10.

四、課堂小結(jié)１.直線的點法向式方程和一般方程的推導；

２．直線的點方向式方程、點法向式方程和一般方程這三種形式方程之間的相互之間的聯(lián)系.３、確定直線方程的幾個要素

五、課后作業(yè)

習題11.1A組5,6,7；B組3，4習題11.1A組8