安徽省阜陽市阮橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省阜陽市阮橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下邊程序框圖中，若輸入，，則輸出的值分別是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)集合M={x|x2＜x}，N={x||x|＜1}，則（）A．M∩N=? B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∪N=R參考答案：C【考點】集合的表示法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解x2＜x可得集合M={x|0＜x＜2}，解|x|＜1可得集合N，由交集的定義，分析可得答案．【解答】解：x2＜x?0＜x＜1，則集合M={x|0＜x＜1}，|x|＜1?﹣1＜x＜1，則集合N={x|﹣1＜x＜1}，則M∩N={x|0＜x＜1}=M，故選C．3.如果用C，R和I分別表示復(fù)數(shù)集，實數(shù)集和純虛數(shù)集，其中C為全集，那么有A.C=R∪I

B.R∩I={0}

C.?UR=C∩I

D.R∩I=?參考答案：D如果用C，R和I分別表示復(fù)數(shù)集，實數(shù)集和純虛數(shù)集，其中C為全集，那么有R∩I=?，故選擇D.

4.已知正整數(shù)a、b滿足，則使得取最小值時，實數(shù)對(a、b)是

A．(5，10)

B．(6，6)

C．(10，5)

D．(7，2)參考答案：答案：A5.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在菱形ABCD中，A=60°，AB=，將△ABD折起到△PBD的位置，若三棱錐P﹣BCD的外接球的體積為，則二面角P﹣BD﹣C的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取BD中點E，連接AE，CE，則∠PEC是二面角P﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角P﹣BD﹣C的正弦值．【解答】解：取BD中點E，連接AE，CE，則∠PEC是二面角P﹣BD﹣C的平面角，PE=CE=，三棱錐P﹣BCD的外接球的半徑為R，則，解得R=，設(shè)△BCD的外接圓的圓心F與球心O的距離為OF=h，則CF==1，則R2=1+h2，即，解得h=，過P作PG⊥平面BCD，交CE延長線于G，過O作OH∥CG，交PG于H，則四邊形HGFO是矩形，且HG=OF=h=，PO=R=，∴，解得GE=，PH=，∴PG=，CG=，∴PC==，∴cos∠PEC==﹣，∴sin∠PEC==．∴二面角P﹣BD﹣C的正弦值為．故選：C．7.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)c為（

）A．2或6

B．2

C．6

D．-2或-6參考答案：C∵函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的導(dǎo)數(shù)為=3x2﹣4cx+c2，由題意知在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為12﹣8c+c2=0，∴c=6或c=2，又函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，故導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負數(shù)．當(dāng)c=2時，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不滿足導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負數(shù)．當(dāng)c=6時，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），滿足導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負數(shù)．故c=6．故答案為：C

8.設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：C9.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為3km，5km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東40°方向上，則燈塔A與B的距離為A.6km

B.km

C.7km

D.km參考答案：10.已知在R上是奇函數(shù)，且

(

)

A.

B.2

C.

D.98參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，若，則

.參考答案：由題意可得：，由向量垂直的充要條件有：，求解關(guān)于實數(shù)的方程可得：.12.已知實數(shù)對滿足則的最小值是_________．

參考答案：3做出可行域如圖，設(shè)，則，做直線，平移直線由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，由，得，即，代入得最小值為。13.若關(guān)于的方程的兩個根滿足則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：a=b＞c【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運算法則化簡求得a=＞1，b=＞1，再根據(jù)c=log32＜1，可得a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵已知a=log23+==＞1，b=log29﹣==＞1，c=log32＜1，∴a=b＞c，故答案為a=b＞c．【點評】本題主要考查對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，對數(shù)大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)，對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：16.對總數(shù)為的一批零件進行檢驗，現(xiàn)抽取一個容量為45的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則零件的總數(shù)等于

．參考答案：18017.雙曲線﹣y2=1的焦距是

，漸近線方程是

．參考答案：2；y=±x．【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程．【解答】解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2；y=±x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，數(shù)列的前項和滿足．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1）設(shè)等比差數(shù)列的公比是由及，，得, 解得 ∴（）………………2分故等比數(shù)列的通項公式是（）． …3分當(dāng)時，當(dāng)時，，符合上式，故（）

…6分（2）由（1）知， ∴錯位相減，可以得到== ……12分19.已知點M是橢圓C：=1(a>b>0)上一點，F(xiàn)1、F2分別為C的左、右焦點，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F(xiàn)1MF2的面積為（I）求橢圓C的方程；(II)設(shè)N(0，2)，過點p（-1，-2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩點，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值．參考答案：綜上，恒有k1+k2=4

（13分）略20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣lna，a為常數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，證明：的值隨a的值增大而增大．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的零點個數(shù)，推出結(jié)果．（2）x1，x2是f（x）的兩個零點，通過lnx1﹣x1=lna，lnx2﹣x2=lna，則，設(shè)，，利用g（x）在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減，利用函數(shù)g（x）圖象與直線y=a都有兩個交點．橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），結(jié)合函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性以及存在性，推出結(jié)論．【解答】解：（1）f（x）的定義域為（0，+∞）.，由f'（x）＞0得：0＜x＜1；由f'（x）＜0得：x＞1．故f（x）在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減．要使f（x）有兩個零點，則f（1）＞0，解得：．…（2）∵x1，x2是f（x）的兩個零點，∴l(xiāng)nx1﹣x1=lna，lnx2﹣x2=lna，則，．設(shè)，，所以g（x）在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減，故對任意，函數(shù)g（x）圖象與直線y=a都有兩個交點．橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），如下圖：…任取，設(shè)a1＜a2，則有g(shù)（ξ1）=g（ξ2）=a1，0＜ξ1＜1＜ξ2，g（η1）=g（η2）=a2，0＜η1＜1＜η2，由a1＜a2得：g（ξ1）＜g（η1），∵g（x）在（0，1）上遞增，∴ξ1＜η1，同理得：ξ2＞η2，所以，故的值隨a的值增大而增大．…21.（本小題滿分13分）拋物線，過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，交軸于點.（1）求證：；（2）過作拋物線的切線，切點為（異于原點），是否存在常數(shù)，使得恒成立?參考答案：(1)由題意可知拋物線方程為設(shè)直線的方程為，設(shè)聯(lián)立，由于四點共線，結(jié)論，所以成立…………6分（2）設(shè)過點的切線方程為：，聯(lián)立得到，

且切點坐標(biāo)為，又,

…………….13分22.已知（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）若，恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，證明：（?。?shù)列的各項為正且單調(diào)遞減；（ⅱ）.

參考答案：（Ⅰ）.在上，，單調(diào)遞增；