湖南省益陽市朝陽大海棠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省益陽市朝陽大海棠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ln|2x﹣1|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】通過x與0的大小討論函數(shù)的單調(diào)性，排除選項，推出結(jié)果即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時，2x﹣1＞0，f（x）=ln（2x﹣1），它是增函數(shù)，排除A．同理，當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（x）＜0，排除C、D．故選：B．2.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.8 B.16 C.20 D.28參考答案：C因為為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列，所以。故選C。3.在△ABC中，已知a、b、c成等比數(shù)列，且，，則=（）A． B． C．3 D．﹣3參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；HR：余弦定理．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比數(shù)列，結(jié)合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：a+c=3，所以a2+c2+2ac=9…①a、b、c成等比數(shù)列：b2=ac…②由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB…③，解得ac=2，=﹣accosB=故選B．4.計算的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)，則使得f(x)1的自變量x的取值范圍為 A．(-∞,-2)[0,10] B．(-∞,-2)[0,1]C．(-∞,-2)[1,10] D．[-2,0][1,10]參考答案：C7.已知等比數(shù)列前n項和為，且，則公比q等于（

）A.3

B.

C.4

D.參考答案：C8.已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為h，的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.圓x2＋y2＋8x－4y＝0與圓x2＋y2＝20關(guān)于直線y＝kx＋b對稱，則k與b的值分別等于A．k＝－2，b＝5

B．k＝2，b＝5C．k＝2，b＝－5

D．k＝－2，b＝－5參考答案：B略10.已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個條件：①對于任意的；②對于任意的；③函數(shù)則下列結(jié)論正確的是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的奇函數(shù)單調(diào)遞減，則不等式的解集為__________．參考答案：∵是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；∴由得：；∴；解得；∴原不等式的解集為．故答案為：．12.給出下列結(jié)論：①；②若，是第一象限角，且，則；③函數(shù)圖象的一個對稱中心是；④設(shè)是第三象限角，且，則是第二象限角.其中正確結(jié)論的序號為

．參考答案：

①③④13.已知，則的值為

。參考答案：14.sin15°cos15°的值等于

.參考答案：15.已知，全集,則__________參考答案：略16.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，則+的最小值為．參考答案：．【分析】將1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（當(dāng)且僅當(dāng)=即a=，b=時取等號），∴+的最小值為；故答案為：．17.分解因式：

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

求下列函數(shù)的值域：

(Ⅰ)（）;

(Ⅱ).參考答案：答案：

答案：略19.（1）（2）參考答案：（1）

50

（2）

11略20.已知函數(shù)f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函數(shù)f（x）=log2

f（x）的最小值為2，求a的值；（2）若對任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函數(shù)g（a）=2﹣a|a+3|的值域．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）因為函數(shù)f（x）=log2

f（x）的最小值為2，即f（x）的最小值為4；關(guān)鍵在于2a+6﹣4a2=4．（2）函數(shù)f（x）≥0恒成立，所以△≤0；同時可得g（a）在區(qū)間[﹣1，]單調(diào)遞減，即可求出g（a）的值域．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log2f（x）的最小值為2，即f（x）的最小值為4；∵f（x）=x2+4ax+2a+6=（x+2a）2+2a+6﹣4a2≥4；∴2a+6﹣4a2=4?a=1或a=；（2）∵函數(shù)f（x）≥0恒成立，∴△=16a2﹣4（2a+6）≤0，計算得出：﹣1；∴g（a）=2﹣a|a+3|=2﹣a（a+3）=﹣（a+）2+；∵g（a）在區(qū)間[﹣1，]單調(diào)遞減；∴g（a）min=g（）=﹣，g（a）max=g（﹣1）=4．∴函數(shù)g（a）的值域為[﹣，4]．21.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若向量的夾角為，求的值.參考答案：解：（1）由可得,……………………2分即，化簡可得，則，…………6分

（2）由題意可得，，，

而由的夾角為可得，

因此有，則.

…………12分22.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．求證：A′D⊥EF．（2）當(dāng)時，求三棱錐A′﹣EFD體積．參考答案：【分析】（1）利用折疊前后直角不變，結(jié)合線面垂直的判定得到A′D⊥平面A′EF，從而得到A′D⊥EF；（2）求出△A′EF的面積，結(jié)合DA′⊥面A′EF，利用等積法把三棱錐A′﹣EFD體積轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣A′EF的體積求解．【解答】（1）證明：由已知，折疊前，有AD⊥AE，CD⊥CF，折疊后，有A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又∵