湖南省衡陽市永濟中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

湖南省衡陽市永濟中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=–達到最大值時，x的值是（

）（A）5+9

（B）9+5

（C）5+

（D）+5參考答案：B2.設M={菱形}，N={平行四邊形}，P={四邊形}，Q={正方形}，則這些集合之間的關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知||=3，||=1，與的夾角為，那么|﹣4|等于（） A．2 B． C． D．13參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應用． 【分析】由向量的數(shù)量積的定義可得=||||cos＜，＞=3×1×=，再由向量的模的平方即為向量的平方，化簡整理計算即可得到所求值． 【解答】解：||=3，||=1，與的夾角為， 可得=||||cos＜，＞=3×1×=， 即有|﹣4|= ==． 故選：C． 【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題． 4.已知命題p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，則?p為（

）A.?c＞0，方程x2-x+c=0無解 B.?c≤0，方程x2-x+c=0有解C.?c＞0，方程x2-x+c=0無解 D.?c≤0，方程x2-x+c=0有解參考答案：A【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得結(jié)果.【詳解】命題p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，則?p為?c＞0，方程x2-x+c=0無解,故選：A.【點睛】本題考查特稱命題的否定，是基礎題.5.已知直線l的方程為y=x+1，則該直線l的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程求出斜率，再由斜率的值及傾斜角的范圍求出傾斜角的值．【解答】解：∵直線l的方程為y=x+1，∴斜率為1，又傾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故選：B．6.在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，則有，則有，即，即，則有，即，因為，所以，故有，解得，因為，所以，故選C.考點：1.正弦定理；2.邊角互化

7.若f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調(diào)遞減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，結(jié)合已知中f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調(diào)遞減函數(shù)，可得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=loga（2+x）在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調(diào)遞減函數(shù)，t=2+x在區(qū)間（﹣2，+∞）是單調(diào)遞增函數(shù)，∴y=logat為減函數(shù)，故a∈（0，1），故選：A【點評】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答的關(guān)鍵．8.過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0參考答案：A【考點】圓的切線方程；直線的一般式方程．【分析】由題意判斷出切點（1，1）代入選項排除B、D，推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可．【解答】解：因為過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點之一為（1，1），顯然B、D選項不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個切點的坐標在（1，﹣1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負，選項C不滿足，A滿足．故選A．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學學習．9.已知集合A={a，b}，集合B={0，1}，下列對應不是A到B的映射的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】經(jīng)檢驗A、B、D中的對應是映射，而現(xiàn)象C中的對應屬于“一對多”型的對應，不滿足映射的定義．【解答】解：按照映射的定義，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一確定的一個元素與之對應，故A、B、D中的對應是映射，而現(xiàn)象C中的對應屬于“一對多”型的對應，不滿足映射的定義．故選C．【點評】本題主要考查映射的定義，屬于基礎題．10.已知點P為角β的終邊上的一點，且sinβ=，則y的值為（）A． B． C． D．±2參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】求出|OP|利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinβ，進而結(jié)合已知條件求出y的值．【解答】解：由題意可得：，所以，所以y=±，又因為，所以y＞0，所以所以y=．故選B．【點評】本題是基礎題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，?？碱}型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設A(0,3),B(4,5),點P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值是_____________,此時P點坐標是____________.參考答案：

,點A關(guān)于x軸的對稱點為A′(0,-3),則|A′B|=4為所求最小值.直線A′B與x軸的交點即為P點,求得P(,0).12.設f（x）=9x﹣2.3x，則f﹣1（0）=．參考答案：log32【考點】函數(shù)的值．【分析】由f（x）=9x﹣2.3x=0，能求出f﹣1（0）的值．【解答】解：∵f（x）=9x﹣2.3x，∴當f（x）=0，即9x﹣2.3x=0時，9x=2?3x，解得x=log32，∴f﹣1（0）=log32．故答案為：log32．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運用．13.在中，若，，且最長的邊的長為，則最短的邊的的長等于 ．參考答案：14.設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和,且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是

. 參考答案：15.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則的值為_

_____.

參考答案：；略16.（5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=2；則奇函數(shù)f（x）的值域是

．參考答案：{﹣2，0，2}考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)函數(shù)是在R上的奇函數(shù)f（x），求出f（0）；再根據(jù)x＞0時的解析式，求出x＜0的解析式，從而求出函數(shù)在R上的解析式，即可求出奇函數(shù)f（x）的值域．解答： ∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0設x＜0，則﹣x＞0時，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函數(shù)f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案為：{﹣2，0，2}點評： 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)值的求解和分段函數(shù)的表示等有關(guān)知識，屬于基礎題．17.直線2x+3y﹣8=0與直線2x+3y+18=0之間的距離為．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：直線2x+3y﹣8=0與直線2x+3y+18=0之間的距離d==2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在邊長為2的菱形ABCD中，，E為BC的中點.（1）用和表示；（2）求的值.參考答案：(1)；(2)－1【分析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運算可得：，運算可得解.【詳解】解：（1）.（2）.【點睛】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運算，屬基礎題.19.對于函數(shù)若f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），存在實數(shù)x0，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的“希望值”．（1）當a=2，b=﹣2時，求f（x）的希望值；（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有希望值，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；新定義；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）設x為希望值，則有2x2﹣x﹣4=x，變形為2x2﹣2x﹣4=0，解方程即可．（2）將f（x）=x轉(zhuǎn)化為ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有實根，則有△x≥0恒成立求解；【解答】解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），（1）當a=2，b=﹣2時，f（x）=2x2﹣x﹣4．設x為其不動點，即2x2﹣x﹣4=x．則2x2﹣2x﹣4=0．∴x1=﹣1，x2=2．即f（x）的不動點是﹣1，2．（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有實根，△x≥0恒成立，即b2﹣4a（b﹣2）≥0．即b2﹣4ab+8a≥0對任意b∈R恒成立．∴△b≤0．，∴16a2﹣32a≤0，∴0≤a≤2．【點評】本題主要考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，方程的解法，方程根的情況以及垂直平分線定義的應用．其中根據(jù)已知中的新定義，構(gòu)造滿足條件的方程是解答本題的關(guān)鍵．20.(本題滿分8分)已知、為銳角，且，，求的值。參考答案：解:，

，所以略21.在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，進而確定出tanA的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式分別求出tan2A與tan2B的值，將所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，把各自的值代入即可求出值．【解