江西省九江市泉山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市泉山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.已知函數(shù)（

）A. B.

C.1

D.參考答案：D3.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將折起，使二面角D-AE-B為，則異面直線BC與AD所成的角余弦值為(

)．．A． B． C． D．參考答案：A4.關(guān)于x的不等式的解集不為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－2,6) B.(－∞,－2)∪(6,+∞)C.(－∞,－6)∪(2,+∞) D.(－6,2)參考答案：D【分析】關(guān)于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不為??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，再根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求出最小值，解不等式可得．【詳解】關(guān)于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不為??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，∵|x﹣m|+|x+2|≥|（x﹣m）﹣（x+2）|＝|m+2|，∴|m+2|＜4，解得﹣6＜m＜2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值三角不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

5.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8參考答案：C【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．6.下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞b+1 B．a(chǎn)＞b﹣1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點(diǎn)】29：充要條件．【分析】利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．7.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為(

)A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計算公式．【專題】計算題．【分析】把直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式進(jìn)行運(yùn)算，求出結(jié)果．【解答】解：由直線的斜率公式得直線AB的斜率為k==﹣2，故選B．【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用．8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)的大致圖象是（

）A. B.C. D.參考答案：A∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D．又，故排除B,C．選A．點(diǎn)睛：已知函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象的形狀時，主要是按照排除法進(jìn)行求解，可按照以下步驟進(jìn)行：（1）求出函數(shù)的定義域，對圖象進(jìn)行排除；（2）判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，對圖象進(jìn)行排除；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢判斷；（4）當(dāng)以上方法還不能判斷出圖象時，再選取一些特殊點(diǎn)，根據(jù)特殊點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行判斷．10.表示甲、乙兩名運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖．則甲得分的中位數(shù)與乙得分的中位數(shù)之和為（）A．56分 B．57分 C．58分 D．59分參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，先把甲、乙運(yùn)動員得分按從小到大的順序排列，求出它們的中位數(shù)，再求和．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲運(yùn)動員得分按從小到大的順序排列為4，14，14，24，25，31，32，35，36，36，39，45，49，∴它的中位數(shù)是32；乙運(yùn)動員得分按從小到大的順序排列為8，12，15，18，23，25，26，32，33，34，41，∴它的中位數(shù)是25；∴32+25=57．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.個人參加某項資格考試，能否通過，有

種可能的結(jié)果？參考答案：解析：

每個人都有通過或不通過種可能，共計有12.若（2x2﹣3）n展開式中第3項的二項式系數(shù)為15，則n=．參考答案：6【考點(diǎn)】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：=15，解出n即可得出．【解答】解：由題意可得：=15，化為：n2﹣n﹣30=0，解得n=6．故答案為：6．13.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列命題正確的是

（寫出正確命題的編號）．①總存在某內(nèi)角α，使cosα≥；②若AsinB＞BsinA，則B＞A．③存在某鈍角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；④若2a+b+c=，則△ABC的最小角小于；⑤若a＜tb（0＜t≤1），則A＜tB．參考答案：①④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦定理；余弦定理．【分析】①通過討論三角形的形狀來判斷；②構(gòu)造函數(shù)f（x）=（0＜x＜π），應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，從而得到B＜A，即可判斷②；③由兩角和的正切公式，推出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，從而推斷③；④將，化簡整理運(yùn)用不共線結(jié)論，得到2a=b=c，再運(yùn)用余弦定理求出cosA，即可判斷；⑤構(gòu)造函數(shù)f（x）=tsinx﹣sin（tx），應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)用單調(diào)性得到tsinB＜sin（tB），又sinA＜tsinB，再根據(jù)和差化積公式，結(jié)合角的范圍即可判斷．【解答】解：①若cosα≥，則0＜α，若△ABC為直角三角形，則必有一內(nèi)角在（0，]，若為銳角△ABC，則必有一個內(nèi)角小于等于，若為鈍角三角形ABC，則必有一個內(nèi)角小于，故總存在某內(nèi)角α，使cosα≥；故①正確；②設(shè)函數(shù)f（x）=（0＜x＜π），則導(dǎo)數(shù)f′（x）=，若，則f′（x）＜0，又AsinB＞BsinA，即?B＜A，若0＜x＜，則由于tanx＞x，故f′（x）＜0，即有B＜A，故②不正確；③在斜三角形中，由tan（A+B）==﹣tanC，得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由于tanA+tanB+tanC＞0，即tanAtanBtanC＞0，即A，B，C均為銳角，故③不正確；④若2a+b+c=，即2a（），即（2a﹣b）=（2a﹣c），由于不共線，故2a﹣b=2a﹣c=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosA==，故最小角小于，故④正確；⑤若a＜tb（0＜t≤1），則由正弦定理得，sinA＜tsinB，令f（x）=tsinx﹣sin（tx），則f′（x）=tcosx﹣tcos（tx），由于0＜tx＜x＜π，則cos（tx）＞cosx，即f′（x）＜0，tsinx＜sin（tx）即tsinB＜sin（tB），故有sinA＜sin（tB），即2cossin＜0，故有A＜tB，故⑤正確．故答案為：①④⑤【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷為載體，考查正弦、余弦定理及應(yīng)用，考查向量中這樣一個結(jié)論：若（不共線）則a=b=0，還考查三角形中的邊角關(guān)系以及構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性證明結(jié)論，屬于綜合題．14.已知函數(shù)，則

．參考答案：.

略15.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y=x+4，則f（2）+f′（2）=．參考答案：7【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，可得f′（2）=1，再由切點(diǎn)在切線上，可得f（2）=6，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y=x+4，可得f（2）=2+4=6，f′（2）=1，則f（2）+f′（2）=6+1=7．故答案為：7．16.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個公共點(diǎn)，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為__________．參考答案：解：設(shè)橢圓和雙曲線的長半軸長和十半軸長分別為，，焦半徑為，設(shè)，則有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，當(dāng)時成立等號，故結(jié)果為．17.從，概括出第n個式子為_______。參考答案：.分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫出第n個式子即可.詳解：由題得=故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學(xué)生對不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論，最好要檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)M、N為拋物線C：y＝x2上的兩個動點(diǎn)，過M、N分別作拋物線C的切線l1、l2，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且l1與l2相交于點(diǎn)P，若|AB|＝1.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．參考答案：略19.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點(diǎn)并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為，求拋物線和雙曲線的方程。參考答案：解：拋物線方程

雙曲線方程

20.（本小題滿分10分）如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn).（Ⅰ）∥平面;（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：連接交于,連接,∵分別為,的中點(diǎn)，∥,∵∥平面.（Ⅱ）證明:∵∵21.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角、、的對邊分別為，且。（1）求的大小；（2）若，且的面積為，求的值。參考答案：略22.如圖四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC=60°，AD=2，AB=PA=1，且．PA⊥平面ABCD．（1）求證：PB⊥AC；（2）求頂點(diǎn)A到平面PCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計算；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）推導(dǎo)出PA⊥AC，AB⊥AC，由此能證明AC⊥平面PAB，從而PB⊥AC．（Ⅱ）推導(dǎo)出AC⊥CD，PA⊥CD，從而CD⊥平面PAC，進(jìn)而平面PCD⊥平面PAC，過A作AH⊥PC，垂足為H，則AH⊥平面PCD，由此能求出A到平面PCD的距離．【解答】（本題滿分12分）證明：（I）∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC；