浙江省嘉興市海寧新倉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省嘉興市海寧新倉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，，，則a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D2.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=3an﹣1+4（n∈N*且n≥2），，則數(shù)列{an}通項公式an為(

)A．3n﹣1 B．3n+1﹣8 C．3n﹣2 D．3n參考答案：C考點：數(shù)列遞推式．專題：計算題．分析：在an=3an﹣1+4兩邊同時加上2，整理判斷出數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，求出{an+2}的通項后，再求an．解答：解：在an=3an﹣1+4兩邊同時加上2，得an+2=3an﹣1+6=3（an﹣1+2），根據(jù)等比數(shù)列的定義，數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，且公比為3．以a1+2=3為首項．等比數(shù)列{an+2}的通項an+2=3?3n﹣1=3n，移向得an=3n﹣2．故選C．點評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定，數(shù)列通項求解，考查變形構(gòu)造，轉(zhuǎn)化、計算能力．形如：an+1=pan+q遞推數(shù)列，這種類型可轉(zhuǎn)化為an+1+m=4（an+m）構(gòu)造等比數(shù)列求解3.已知全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.命題“若，則”的逆命題是（A）“若，則”

（B）“若，則”（C）“若，則”

（D）“若，則”參考答案：D5.已知回歸直線=x+的估計值為0.2，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）A．y=1.2x﹣0.2 B．y=1.2x+0.2 C．y=0.2x+1.2 D．y=0.2x﹣0.2參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點，代入樣本中心點的坐標求得回歸系數(shù)值，可得回歸直線方程．【解答】解：∵回歸直線=x+的估計值為0.2，樣本點的中心為（4，5），∴5=4+0.2，∴=1.2∴回歸直線方程為y=1.2x+0.2．故選：B．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略7.如圖，四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論正確的是

(

).A.

B.C.與平面所成的角為

D.四面體的體積為參考答案：B略8.二項式的展開式中x的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．40參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】先求出二項式的展開式的通項，然后令x的指數(shù)為1，求出r，從而可求出x的系數(shù)．【解答】解：二項式的展開式的通項為Tr+1=C5rx2（5﹣r）?x﹣r=C5rx10﹣3r；令10﹣3r=1解得r=3∴二項式的展開式中x的系數(shù)為C53=10故選B．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，重點考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．9.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為，則輸入n的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：C【分析】將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項.【詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，n的取值范圍是.因此，輸入的n的值為5，故選：C.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時要將算法的每一步列舉出來，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.10.四川省教育廳為確保我省高考使用全國卷平穩(wěn)過渡，擬召開高考命題調(diào)研會，廣泛征求參會的教研員和一線教師的意見，其中教研員有80人，一線教師有100人，若采用分層抽樣方法從中抽取9人發(fā)言，則應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出抽樣比，再求應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)．【解答】解：∵教研員有80人，一線教師有100人，采用分層抽樣方法從中抽取9人發(fā)言，∴應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)為：=5（人）．故選：C．【點評】本題考查抽樣方法中應(yīng)抽取的一線教師的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線，y=ex，直線x=1所圍成的區(qū)域的面積為．參考答案：e﹣ln2﹣1【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點，由此可得所求面積為函數(shù)y=ex﹣在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．【解答】解：∵曲線，y=ex，直線x=1交點為（0，1）、（1，e）和（1，）∴曲線，y=ex，直線x=1所圍圖形的面積為S===﹣=e﹣ln2﹣1故答案為：e﹣ln2﹣112.設(shè)實數(shù)x，y，z均大于零，且，則的最小值是

.參考答案：略13.統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是

；優(yōu)秀率為

參考答案：800，20%14.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為________----------_________參考答案：15.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為

．參考答案：100【考點】分層抽樣方法．【分析】計算分層抽樣的抽取比例和總體個數(shù)，利用樣本容量=總體個數(shù)×抽取比例計算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故答案為：100．16.已知，且滿足，那么的最小值是_______.參考答案：略17.直線l過拋物線

(a>0)的焦點,并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4,則a=

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；

(2)y＝xsinx；

(3)y＝.參考答案：(1)y′＝(x4)′－(3x2)′－(5x)′＋6′＝4x3－6x－5.(2)y′＝(x)′sinx＋x(sinx)′＝sinx＋xcosx.(3)y′＝＝＝.

略19.某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個學(xué)生必須選修，且只能從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。

（1求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率；

（2設(shè)隨機變量為甲、乙、丙這三個學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，

求的分布列及期望，方差.參考答案：（1）；（2）E，(1）恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率：

= （Ⅲ）設(shè)數(shù)學(xué)史這門課這3個學(xué)生選擇的人數(shù)為，則=0，1，2，3

P(=0)= P(=1)= P(=2)= P(=3)= ∴的分布列為：0123P

∴期望E=np=,20.已知命題p：x2+mx+1=0有兩個不等的實根，命題q：4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，可分別求得P真與Q真時m的范圍，再根據(jù)復(fù)合命題間的關(guān)系分P真Q假與P假Q(mào)真兩類討論即可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：若p真，則△=m2﹣4＞0，∴m＞2或m＜﹣2，若p假，則﹣2≤m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若q真，則△=16（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3，若q假，則m≤1或m≥3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．依題意知p、q一真一假．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若p真q假，則m＜﹣2或m≥3；若q真p假，則1＜m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（1，2]∪[3，+∞）．21.已知向量，，，且的角所對的邊分別.

（1）求角的大??；（2）若成等差數(shù)列，且，求.參考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即又∵，∴

………6分

由余弦定理得：

∴

………8分22.已知數(shù)列{an}中，a1=1,an=2an-1+1

（n≥2,n∈N*）

（1）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；并求此數(shù)列的通項an；（4分）

（2）設(shè)數(shù)列bn=,記Tn=b1+b2+………+bn,求的值。

（4分）

（3）若數(shù)列{Cn}滿足C1=10，Cn+1=100Cn,求數(shù)列{Cn}的通項公式。（4分）參考答案：

(1),證明：∵an=2an-1+1

∴an+1==2an-1+2

∴an+1==2(an-1+1)

∴數(shù)列{an+1}是以2為公比的等比數(shù)列…2`

又∵a1=1，∴a1+1=2

∴an+1=2·2n-1,

∴an=2n-1………………….2`

(2)

∵bn===………….2`

∴

Tn=b1+b2+………+bn