湖南省懷化市杉木橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省懷化市杉木橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.

參考答案：A2.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若是

純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A．

B．

C．-6

D.6

參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)

L4B解析：由題可知，又已知是純虛數(shù)，則，所以B正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，我們可進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化運(yùn)算，再由實(shí)部等于零可求出a.3.設(shè)，則是

的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)椋虼苏f條件能推出結(jié)論，但是結(jié)論不能推出條件選A4.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（xi，yi)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.《九章算術(shù)》商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺，容納米2000斛（1丈=10尺，斛為容積單位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），則圓柱底面周長約為（）A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意和圓柱的體積公式列出方程，求出r，由圓的周長公式求出圓柱底面周長．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意得，πr2×13=2000×1.62，解得r≈9（尺），所以圓柱底面周長c=2πr≈54（尺）=5丈4尺，故選：B．6.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得散點(diǎn)圖中分析可知：y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則x=13時，y=（） A．1.45 B． 13.8 C． 13 D． 12.8參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，求得a的值，再代入x=13，即可求出y．解答： 解：由題意，=（0+1+4+5+6+8）=4，=（）=5.25∵y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45從而當(dāng)x=13時，有=13.8．故選B．點(diǎn)評： 本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．7.已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=5+ni，則=（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件求出m和n的值，代入后直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡．【解答】解：由m（1+i）=5+ni，得，所以m=n=5．則=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)全集，集合，，則的值為.

.

.

.

參考答案：C9.設(shè)非空集合M、N滿足：M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，P={x|f（x）g（x）=0}，則集合P恒滿足的關(guān)系為（）A．P=M∪N B．P?（M∪N） C．P≠? D．P=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合的定義和集合間的并集定義，推出P集合的情況，求出M∪N，然后判斷選項(xiàng)．【解答】解：∵P={x|f（x）g（x）=0}，∴P有三種可能即：P={x|f（x）=0}，或P={x|g（x）=0}或P={x|f（x）=0或g（x）=0}，∵M(jìn)={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，∵M(jìn)∪N={x|f（x）=0或g（x）=0}，∴P?（M∪N），故選B．10.已知集合，集合Q={}，則（

）

A．P

B．Q

C．{-1,1}

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是

．參考答案：(－2,0)∪(1,2)∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∴f（x）在（0，+∞）上也單調(diào)遞減，又∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0∴不等式等價于①或②解得：x∈（﹣2，0）∪（1，2），故答案為：（﹣2，0）∪（1，2）．

12.二項(xiàng)式的展開式的中間項(xiàng)系數(shù)為

_____．參考答案：略13.計(jì)算1﹣3+9﹣27+…﹣39+310=．參考答案：1024【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】逆用二項(xiàng)式定理，經(jīng)觀察，第一項(xiàng)1=110，最后一項(xiàng)為310，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，即可得到答案．【解答】解：∵1﹣3C101+9C102﹣27C103+…﹣39C109+310=（1﹣3）10=（﹣2）10=210=1024，故答案為：1024．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考查學(xué)生觀察與逆用公式的能力，屬于中檔題．14.集合，，則等于

.參考答案：15.若f（x）=，則f（x）dx=．參考答案：

【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)函數(shù)各段的自變量范圍將定積分表示﹣1到0以及0到1上的定積分的和，分別計(jì)算定積分值即可．【解答】解：f（x）=，則f（x）dx==（﹣）|+（）|=++﹣=；故答案為：．16.在中，，，為垂足，則，該結(jié)論稱為射影定理。如圖，在三棱錐中，平面，平面，為垂足，在三棱錐內(nèi)，類比射影定理，探究這三者之間滿足的關(guān)系是

.參考答案：17.定義在R上的函數(shù)，滿足，則的取值范圍是

.參考答案：x>2或x<0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：19.為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學(xué)校選出12人組成男子籃球隊(duì)代表所在區(qū)參賽，隊(duì)員來源人數(shù)如下表：學(xué)校學(xué)校甲學(xué)校乙學(xué)校丙學(xué)校丁人數(shù)4422該區(qū)籃球隊(duì)經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍，現(xiàn)要從中選出兩名隊(duì)員代表冠軍隊(duì)發(fā)言．（Ⅰ）求這兩名隊(duì)員來自同一學(xué)校的概率；（Ⅱ）設(shè)選出的兩名隊(duì)員中來自學(xué)校甲的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）“從這12名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，兩人來自于同一學(xué)校”記作事件A，根據(jù)題設(shè)條件，利用排列組合知識能求出這兩名隊(duì)員來自同一學(xué)校的概率．（II）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出其相對應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．解答： 解：（I）“從這12名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，兩人來自于同一學(xué)?！庇涀魇录嗀，則．…（II）ξ的所有可能取值為0，1，2…則，，∴ξ的分布列為：ξ012P…∴…點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年2015屆高考中都是必考題型．20.設(shè)函數(shù)，其中向量，，．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，分別是角的對邊，已知，的面積為，求的值．參考答案：（1）==+1令解得故的單調(diào)遞增區(qū)間為注：若沒寫，扣一分

（2）由得而，所以，所以得又，所以

略21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)若存在，使得成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）極小值為；（Ⅱ）的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為．（III）．試題分析：（Ⅰ）首先確定函數(shù)的定義域．當(dāng)時，求．由，得.通過研究函數(shù)當(dāng)時，當(dāng)時，的單調(diào)性，明確當(dāng)時，函數(shù)取得極小值；（Ⅱ），其定義域?yàn)椋螅鶕?jù)得到函數(shù)的減區(qū)間，由，得到函數(shù)的增區(qū)間.（III）假定在上存在一點(diǎn)，使得成立，可轉(zhuǎn)化成在上的最小值小于零．①當(dāng)時，由（II）可知在上單調(diào)遞減．得到在上的最小值為，由，可得．②當(dāng)時，在上最小值為．此時不滿足題意，舍去．試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

………1分當(dāng)時，．

………2分由，解得.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，極小值為；

……..4分（Ⅱ），其定義域?yàn)椋郑?/p>

…………..6分由可得，在上，在上，所以的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為．

……..……7分（III）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得．即在上的最小值小于零．…8分①當(dāng)，即時，由（II）可知在上單調(diào)遞減．故在上的最小值為，由，可得．

………9分因?yàn)椋裕?/p>

………10分②當(dāng)，即時，由（II）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．在上最小值為．

………11分因?yàn)?，所以．，即不滿足題意，舍去．

…………12分綜上所述:．

………13分考點(diǎn)：1.不等式恒成立問題；