陜西省西安市西北博雅學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省西安市西北博雅學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，從點(diǎn)P（﹣1，﹣3）發(fā)出的光線，經(jīng)x軸反射后恰好經(jīng)過圓心C，則入射光線的斜率為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)反射定理可得圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D（2，1）在入射光線上，再由點(diǎn)P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，利用斜率公式求得入射光線的斜率．【解答】解：根據(jù)反射定律，圓心C（2，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D（2，1）在入射光線上，再由點(diǎn)P（﹣1，﹣3）也在入射光線上，可得入射光線的斜率為=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反射定理的應(yīng)用，直線的斜率公式，屬于中檔題．2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（

）A．8

B.18

C．26

D．80參考答案：C3.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種參考答案：D【考點(diǎn)】D2：分步乘法計(jì)數(shù)原理．【分析】每位同學(xué)參加課外活動(dòng)小組的方法數(shù)都是2種，5名同學(xué)，用分步計(jì)數(shù)原理求解．【解答】解：5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有25=32種．故選D．4.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A略5.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則2x+y的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入2x+y中，求出2x+y的最小值【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖示：由圖可知，當(dāng)x=﹣2，y=2時(shí)，2x+y有最小值﹣2故選B【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．6.如圖，一豎立在水平對(duì)面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)P處，則該小蟲爬行的最短路程為4m，則圓錐底面圓的半徑等于（）A．1m B．m C．mD．2m參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】作出該圓錐的側(cè)面展開圖，該小蟲爬行的最短路程為PP'，由余弦定理求出．設(shè)底面圓的半徑為r，求解即可得到選項(xiàng)．【解答】解：作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示：該小蟲爬行的最短路程為PP′，由余弦定理可得，∴．設(shè)底面圓的半徑為r，則有，∴．故C項(xiàng)正確．故選：C．7.命題p：“a=﹣2”是命題q：“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”，則6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要條件，故選：A8.我們把底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐?，F(xiàn)有一正三棱錐放置在平面上，已知它的底面邊長(zhǎng)為2，高為，在平面上，現(xiàn)讓它繞轉(zhuǎn)動(dòng)，并使它在某一時(shí)刻在平面上的射影是等腰直角三角形，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．.

D．參考答案：D9.如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A.420 B.210 C.70 D.35參考答案：A【分析】將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當(dāng)相同時(shí)：染色方案為當(dāng)不同時(shí)：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.10.某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級(jí)的學(xué)生

（

）

A、100人

B、60人

C、80人

D、20人參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)Z滿足，那么=

．

參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)P，坐標(biāo)分別為、，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，D的坐標(biāo)為（0，-3），△ABD的面積為，求的值。參考答案：解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則

，化簡(jiǎn)得，所以曲線C的方程為；………（4分）曲線C是以為圓心，為半徑的圓，曲線也應(yīng)該是一個(gè)半徑為的圓，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以曲線的方程為，………（7分）（2）該圓的圓心為D到直線的距離為，………（9分）………（11分），或，所以，，或?！?3分）

略13.已知函數(shù)，且，則____．參考答案：6分析：由可求得，先求得的值，從而可得的值.詳解：函數(shù)，且，，即，，，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.14.已知數(shù)列

.參考答案：15.過拋物線y2=ax的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，如果x1+x2=8且AB=12，則a=

.參考答案：816.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________參考答案：(1,+∞)17.設(shè)函數(shù)，若任意兩個(gè)不相等正數(shù)，都有恒成立，則m的取值范圍是

.

參考答案：不妨設(shè)b>a>0,原式等價(jià)于f(b)-b<f(a)-a恒成立,設(shè),則h(b)<h(a),則h(x)在上單調(diào)遞減,在上恒成立,則,當(dāng)時(shí),與題意兩個(gè)不相等正數(shù)相矛盾,故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)等于的圓方程。參考答案：略19.已知拋物線，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn).(1)證明：直線的斜率互為相反數(shù)；

(2)求面積的最小值；(3)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且.根據(jù)（1）（2）推測(cè)并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數(shù)？②面積的最小值是多少？參考答案：（1）設(shè)直線的方程為.由

可得.設(shè)，則.∴∵.又當(dāng)垂直于軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸，顯然.綜上，.

（2）=.當(dāng)垂直于軸時(shí)，.∴面積的最小值等于.

（3）推測(cè)：①；②面積的最小值為.

略20.用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順次排成一個(gè)三位數(shù)，此時(shí)：(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)？(2)可以排出多少個(gè)不同的數(shù)？(3)恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個(gè)？

參考答案：略21.（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知，.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)若等差數(shù)列{bn}中，b1＝，b8＝，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn，并求Sn的最大值．參考答案：(1)由a2＝2，a5＝16，得q＝2，解得a1＝1，從而an＝2n