山西省晉城市高平北王莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省晉城市高平北王莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，則(

)A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜3參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：由已知得?UA={x|1＜x＜3}，從而{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，由此能求出k的取值范圍．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴?UA={x|1＜x＜3}集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，∴{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，∴{k|1＜k＜3或0＜k＜2}∴{k|0＜k＜3}∴綜上所述k的取值范圍為：0＜k＜3．故選：C．點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.已知等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.點(diǎn)到直線的距離是（

）Ａ．

Ｂ．

C．

D．參考答案：由點(diǎn)到直線距離公式選D.4.已知集合{≤≤5}，，且，若，則（

）.

A．－3≤≤4

B．－34

C．

D．≤4參考答案：C5.如果a的倒數(shù)是1，那么a2009等于A．1

B．1

C．2009

D．2009參考答案：B6.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：C略7.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，公比，則的值為（

）A.15 B.16 C.30 D.31參考答案：A【分析】直接利用等比數(shù)列前n項和公式求.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.

8.函數(shù)f（x）=e2+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解． 【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2是增函數(shù)且連續(xù)，從而判斷． 【解答】解：易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2是增函數(shù)且連續(xù)， 且f（0）=1+0﹣2＜0， f（1）=2+1﹣2＞0， ∴f（0）f（1）＜0， ∴函數(shù)f（x）=e2+x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1） 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 9.設(shè)函數(shù)，則的值為A

1

B

3

C

5

D

6參考答案：C10.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2+mx﹣2在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m≥﹣4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+mx﹣2的開口向上，對稱軸為：x=﹣，函數(shù)f（x）=x2+mx﹣2在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，可得：，解得：m≥﹣4．故答案為：m≥﹣4．12.函數(shù)的值域是

參考答案：略13.已知數(shù)列{an}滿足，若{an}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，則__________；若{an}為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前n項和為，則n=__________.參考答案：370

6【分析】（1）為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則公差．由數(shù)列滿足，，可得，，可得，為一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，且，解得再利用通項公式與求和公式即可得出．②設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知可得，是一元二次方的兩個實(shí)數(shù)根，又為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，可得，．再利用通項公式與求和公式即可得出．【詳解】①為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則公差．?dāng)?shù)列滿足，，，，則，為一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，且，解得，，可得，，解得．．②設(shè)等比數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，，，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，又為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，，．，解得．，解得．，解得．故答案為：(1).370

(2).6【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知數(shù)列則其前n項和________.參考答案：略15.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）①甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____．參考答案：①③【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行估計甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)行解答即可得出答案。【詳解】①甲地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：、、、、，其連續(xù)天的日平均氣溫均不低于；②乙地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，當(dāng)個數(shù)據(jù)為、、、、，可知其連續(xù)天的日平均溫度有低于，故不確定；③丙地：個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是，總體均值為，若有低于，假設(shè)取，此時方差就超出了，可知其連續(xù)天的日平均溫度均不低于，如、、、、，這組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，但是進(jìn)一步擴(kuò)大方差就會超過，故③對。則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為：①③。【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡單的合情推理，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行解答、取特殊值即可。16.（4分）對任意x∈R，函數(shù)f（x）表示﹣x+3，x+，x2﹣4x+3中的較大者，則f（x）的最小值是

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意比較三者之間的大小，從而可得f（x）=，從而求最小值．解答： 由x+﹣（﹣x+3）＞0得，x＞1；由x2﹣4x+3﹣（﹣x+3）＞0得，x＞3或x＜0；由x2﹣4x+3﹣（x+）＞0得，x＞5或x＜；則f（x）=；結(jié)合函數(shù)的圖象如下，fmin（x）=f（1）=﹣1+3=2；故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)的化簡與應(yīng)用，屬于中檔題．17.設(shè)向量,,若，則

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，，，．（1）求；（2）求．參考答案：（1）依題意有:∴，故有．（2）由；故有={6,7,8}u{1,2}={1,2,6,7,8}．19.本小題滿分12分）已知=(4，2)，求與垂直的單位向量的坐標(biāo).①

若||=2，||=1，且與的夾角為120°，求|+|的值.參考答案：解：與向量垂直的一個向量為（-2，4）∴所求的向量為或由已知·=2×2×()=-2∴|+|2=22+(-2)+1=3∴|+|=略20.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量的綜合題．【分析】（1）利用向量模的計算方法，結(jié)合差角的余弦公式，即可求cos（α﹣β）的值；（2）利用sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）?sinβ，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|∴﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ）．∴|﹣|2=（cosα﹣cosβ）2+（sinα﹣sinβ）2=2﹣2cos（α﹣β）=，∴cos（α﹣β）=．（2）∵0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，∴cosβ=，且0＜α﹣β＜π．又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，∴sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）?sinβ=×+×（﹣）=．21.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD上的三等份點(diǎn)，，.（1）求證：BD∥平面AEF；（2）若，AE⊥平面BCD，求證：平面AEF⊥平面ACD.參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）由，，得，進(jìn)而得即可證明平面.（2）平面得，由，，得，進(jìn)而證明平面，則平面平面【詳解】證明：（1）因為，，所以，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面，所以.因為，，所以，又，所以平面.又平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，面面垂直的判定，考查空間想象及推理能力，熟記判定定理是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題22.已知不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}．（1）求實(shí)數(shù)a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集為A，不等式3ax+cm＜0的解集為B，且A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】（1）由題意利用一元二次不等式的解法、二次