陜西省榆林市玉林田家炳中學2022-2023學年高一數學理月考試題含解析

陜西省榆林市玉林田家炳中學2022-2023學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角的終邊過點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D角的終邊過點，所以.由角，得.

2.設U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】根據題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根據題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B={2，4}，故選D．3.

函數的定義域是（

）A.

B.

(-1,1)

C.

[-1,1]

D.

(-∞,-1)∪(1,+∞)參考答案：A4.已知一條直線過點(3，-2)與點(-1，-2),則這條直線的傾斜角是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在一塊頂角為120°、腰長為2的等腰三角形鋼板廢料OAB中裁剪扇形，現有如圖所示兩種方案，則（）A．方案一中扇形的周長更長 B．方案二中扇形的周長更長C．方案一中扇形的面積更大 D．方案二中扇形的面積更大參考答案：A【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；三角函數的求值．【分析】由已知利用弧長公式，扇形面積公式求出值比較大小即可．【解答】解：∵△AOB為頂角為120°、腰長為2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周長=2=4+，方案二中扇形的周長=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面積=2×=，方案二中扇形的周長==，故選：A．【點評】本題主要考查了弧長公式，扇形面積公式的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．6.向高為H的水瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數關系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（

）參考答案：A7.設a＞b＞1，c＜0，給出下列四個結論：①ac＞1；②ac＜bc；③logb（a﹣c）＞logb（b﹣c）；④ab﹣c＞aa﹣c，其中所有的正確結論的序號是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由已知中a＞b＞1，c＜0，結合指數函數，對數函數，冪函數的單調性，逐一分析給定四個結論的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞1，c＜0，∴①函數y=ax為增函數，故ac＜a0=1，故①錯誤；②函數y=xC為減函數，故ac＜bc，故②正確；③函數y=logbx為增函數，故a﹣c＞b﹣c，故logb（a﹣c）＞logb（b﹣c），故③正確；④函數y=ax為增函數，a﹣c＞b﹣c，故ab﹣c＜aa﹣c，故④錯誤，故選：B8.函數y=的定義域是（

）A．[1,+∞）

B．

C．

D．參考答案：D9.=（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導公式直接得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了誘導公式，屬于基礎題型.10.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】題干形式類似和差公式且，代入原式即可。【詳解】，帶入原式即原式=故選：A【點睛】觀察式子發(fā)現類似和差公式，轉化成相同角代入公式求解即可，屬于簡單題目。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，，若A，B相等，則實數a=______．參考答案：1【分析】利用集合相等,列方程組求出的值,再代入檢驗即可．【詳解】由集合相等的概念得解方程組可得,經檢驗此時,,滿足所以故答案為：1【點睛】本題考查了集合相等的概念,注意要將所得參數代入原集合檢驗,避免出現與集合的互異性相悖的情況,屬于基礎題.12.在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，則△ABC的面積S=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】用余弦定理求出邊AC的值，再用面積公式求面積即可．【解答】解：據題設條件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面積S=×5×3×sin120°=故應填13.函數f（x）=x﹣的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點】函數的值域．【分析】設=t利用換元法把原函數轉化成一元二次函數的問題，利用函數的單調性求得函數的值域．【解答】解：設=t，則t≥0，f（t）=1﹣t2﹣t，t≥0，函數圖象的對稱軸為t=﹣，開口向下，在區(qū)間[0，+∞）上單調減，∴f（t）max=f（0）=1，∴函數f（x）的值域為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．14.直線被圓截得的弦長為，則實數的值為________

參考答案：略15.已知數列滿足，則

.參考答案：5516.已知平面向量滿足與垂直，則________.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標的加法運算公式，求出的坐標表示，再利用平面向量垂直時，數量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因為，所以，又因為與垂直，所以.【點睛】本題考查了平面向量的坐標加法運算，考查了兩個平面向量垂直的性質，考查了數學運算能力.

17.若向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，則|a＋b|＝________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，集合，．（1）當時，求與．（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：（）．（）．，（）當時，，或，故．．（）∵，∴，當時，，∴，當時，即時，且，∴，∴．綜上所述，．19.已知向量．（1）若點不能構成三角形，求應滿足的條件；（2）若，求的值．

參考答案：解：（1）若點不能構成三角形，則這三點共線由得

4分

∴

6分∴滿足的條件為；

7分（2），

9分由得

11分∴

解得．

14分

略20.某校200名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求圖中m的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這200名學生的平均分；（3）若這200名學生的數學成績中，某些分數段的人數x與英語成績相應分數段的人數y之比如下表所示，求英語成績在[90,120)的人數.分數段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)1:22:16:51:21:1

參考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，由此可得；（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數，即為估計平均數；（3）求出這200名學生的數學成績在，，的人數，然后計算出各分數段的英語人數即可．【詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數，即估計平均數為.（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學生的數學成績在，，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語成績在，，的分別有50人，80人，10人，所以英語成績在的有140人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，解題時注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，估值時常用小矩形底邊中點橫坐標作為此矩形的估值進行計算.21.已知扇形的周長是10cm,面積是4cm2，求扇形的半徑r及圓心角α的弧度數.參考答案：22.（10分）若直線l經過P（1，﹣3），它與兩坐標軸圍成等腰直角三角形，求直線l的方程．參考答案：考點： 直線的斜截式方程；直線的點斜式方程．專題： 直線與圓．分析： 由于直線l經過P（1，﹣3