福建省泉州市石光中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省泉州市石光中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體，，，為別是，，的中點，則正方體過，，三點的截面圖形是（）．A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形參考答案：D如圖，過，，的截面是六邊形，故選．2.如圖，直線y=m與拋物線y2=4x交于點A，與圓（x﹣1）2+y2=4的實線部分交于點B，F(xiàn)為拋物線的焦點，則三角形ABF的周長的取值范圍是(

) A．（2，4） B．（4，6） C．[2，4] D．[4，6]參考答案：B考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：由拋物線定義可得|AF|=xA+1，由已知條件推導(dǎo)出△FAB的周長=3+xB，由此能求出三角形ABF的周長的取值范圍．解答： 解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=﹣1，焦點F（1，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+1，∴△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB﹣xA）+2=3+xB，由拋物線y2=4x及圓（x﹣1）2+y2=4，得交點的橫坐標(biāo)為1，∴xB∈（1，3）∴3+xB∈（4，6）∴三角形ABF的周長的取值范圍是（4，6）．故選：B．點評：本題考查三角形的周長的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)．3.當(dāng)∈[0，2]時，函數(shù)在時取得最大值，則實數(shù)的取值范圍是

A．[

B．[

C．[

D．

參考答案：D4.在平面內(nèi)有和點，若，則點是的A.重心

B.垂心

C.內(nèi)心

D.外心參考答案：B5.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是(

)A1

B2

C3

D4參考答案：B略6.設(shè)a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷，結(jié)合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，則（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，則a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根據(jù)充分必要條件的定義可的判斷：a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要條件，故選：A【點評】本題考查了不等式，充分必要條件的定義，屬于容易題．7.如圖是某幾何體的三視圖，其中俯視圖和側(cè)視圖是半徑為1的半圓，主視圖是個圓，則該幾何體的全面積是(

)A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖知幾何體的直觀圖是半個球，其半徑為1，則該幾何體的全面積由半個球的表面積和一個大圓面積組成，分別代入球的表面積和圓面積公式，即可求出答案．【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個球，全面積為，故選C．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖和球的面積計算，屬中等題．其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．8.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個點數(shù)都是偶數(shù)”，則概率P（A）等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再求出兩個點數(shù)都是偶數(shù)包含的基本事件個數(shù)m=3×3=9，由此能求出結(jié)果．【解答】解：將兩顆骰子各擲一次，基本事件總數(shù)n=6×6=36，兩個點數(shù)都是偶數(shù)包含的基本事件個數(shù)m=3×3=9，設(shè)事件A=“兩個點數(shù)都是偶數(shù)”，則概率P（A）=．故選：D．9.命題“a=0，則ab=0”的逆否命題是（）A．若ab=0，則a=0 B．若a≠0，則ab≠0 C．若ab=0，則a≠0 D．若ab≠0，則a≠0參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)互為逆否的兩命題是條件和結(jié)論先逆后否來解答．【解答】解：因為原命題是“a=0，則ab=0”，所以其逆否命題為“若ab≠0，則a≠0”，故選D．10.如果一個空間幾何體的主視圖與左視圖為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓及其圓心，那么這個幾何體的全面積為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P（x，y）是圓（x+3）2+（y+4）2=1的任一點，則的最小值為

．參考答案：4【考點】點與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】圓（x+3）2+（y+4）2=1的圓心為（﹣3，﹣4），圓的半徑為1，求出圓心到原點的距離為5，即可求出的最小值．【解答】解：圓（x+3）2+（y+4）2=1的圓心為（﹣3，﹣4），圓的半徑為1，∴圓心到原點的距離為5，∴的最小值為5﹣1=4．故答案為：4．【點評】本題考查點與圓的位置關(guān)系，考查距離公式的運用，比較基礎(chǔ)．12.橢圓+=1（a＞b＞0）與圓x2+y2=（+c）2（c為橢圓半焦距）有四個不同交點，則離心率的取值范圍是．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由圓的方程求得圓的半徑，要使橢圓與圓有四個不同交點，則圓的半徑大于橢圓短半軸小于橢圓長半軸長，由此得到不等式求得橢圓離心率的范圍．【解答】解：由圓x2+y2=（+c）2是以原點為圓心，以為半徑的圓，∴要使橢圓+=1（a＞b＞0）與圓x2+y2=（+c）2有四個不同交點，則，由，得b＜2c，即a2﹣c2＜4c2，即；聯(lián)立，解得或e＞1（舍）．∴橢圓離心率的取值范圍是．故答案為：．13.已知命題，是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：.

由題意得命題的否定為．∵命題是假命題，∴命題為真命題，即在R上恒成立．①當(dāng)時，不恒成立；②當(dāng)時，則有，解得．綜上可得實數(shù)的取值范圍是．答案：點睛：不等式的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時，；當(dāng)時，；不等式的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時，；當(dāng)時，．14.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點關(guān)于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：x＋y—3=015.設(shè)a，b，a+2b=3，則最小值是

；參考答案：1+16.命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點,且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為____

___參考答案：=1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，其中向量＝（），＝（1，）（）（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）在△ABC中，角A.B.C的對邊分別為..，，，，求邊長的值.參考答案：解析：⑴f(x)＝·－1＝（sin2x，cosx）·（1，2cosx）－1

＝sin2x＋2cos2x－1＝

sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋

得kπ－≤x≤kπ＋

∴f(x)的遞增區(qū)間為

（k∈z）⑵f(A)＝2sin（2A＋）＝2

∴sin（2A＋）＝1∴2A＋＝∴A＝

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA3＝9＋c2―3c即c2―3c＋6＝0

（c－2）（c－）＝0∴c＝2或c＝

w.w.19.已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點）(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)若時，的最大值為2009，求的值.參考答案：所以3+=2009，=2006(12分)20.（本小題滿分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)g(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)y＝g(x)的圖像在點P(－1,1)處的切線方程；(3)若不等式2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)g′(x)＝3x2＋2ax－1，由題意得3x2＋2ax－1<0的解集是，即3x2＋2ax－1＝0的兩根分別是－，1.將x＝1或x＝－代入方程3x2＋2ax－1＝0，得a＝－1.∴g(x)＝x3－x2－x＋2.………4分(2)由(1)知，g′(x)＝3x2－2x－1，∴g′(－1)＝4，∴點P(－1,1)處的切線斜率k＝g′(－1)＝4，∴函數(shù)y＝g(x)的圖像在點P(－1,1)處的切線方程為y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0.………7分(3)∵f(x)的定義域為(0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即2xlnx≤3x2＋2ax＋1對x∈(0，＋∞)上恒成立．可得a≥在x∈(0，＋∞)上恒成立．………8分令h(x)＝，則＝.………10分21.已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與x軸正半軸重合,直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標(biāo)方程為:.（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P,Q兩點,直線l過定點M,若，求直線l的斜率.參考答案：（1）；（2）－1.【分析】（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設(shè)此方程兩根為，易知,而定點M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.【點睛】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．22.（12分）如圖，直三棱柱中，D,E分別是的中點，,（1）證明：.（2）求二面