江西省上饒市白馬橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省上饒市白馬橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且f(0)＝2，f(－1)＝3，則f(f(－3))＝()A．－2

B．2

C．3

D．－3參考答案：B2.已知兩向量，，則在方向上的投影為()A.(－1,－15) B.(－20,36) C. D.參考答案：C【分析】本題可以先根據(jù)向量計(jì)算出的值以及的值，再通過(guò)向量的投影定義即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以所以在方向上的投影為故選C。3.已知函數(shù)f（x）=且f（a）=﹣3，則f（6﹣a）=(

)A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（a）=﹣3，結(jié)合指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得a=7，再由分段函數(shù)求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，則2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程無(wú)解；若a＞1，則﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，則f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．4.則下面選項(xiàng)中真命題是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則公比（

）參考答案：A略6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：，由復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱可得，故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).7.已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，則A∩?RB=（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）參考答案：C8.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（，）的最大值為12，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=2x2，在（0，+∞）上f′（x）＞2x，若f（2﹣m）+4m﹣4≥f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．﹣1≤m≤1 B．m≤1 C．﹣2≤m≤2 D．m≥2參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用構(gòu)造法g（x）=f（x）﹣x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，然后推出不等式得到結(jié)果【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）=2x2，∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）=0，令g（x）=f（x）﹣x2，則g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）=f′（x）﹣2x＞0，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（0）=0，∴g（0）=0，可得g（x）在R上是增函數(shù)．f（2﹣m）+4m﹣4≥f（m）等價(jià)于f（2﹣m）﹣（2﹣m）2≥f（m）﹣m2，即g（2﹣m）≥g（m），∴2﹣m≥m，解得m≤1，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于sinx的二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，x=___________.參考答案：或略12.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為，則圓心到的距離為

．參考答案：13.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則

。參考答案：-114.方程在區(qū)間上所有根之和等于（

）。參考答案：402015.函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣4）的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣2）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：求函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 解：由x2﹣4＞0得x＞2或x＜﹣2，設(shè)t=x2﹣4，則y=log0.5t為減函數(shù)，要求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣4的遞減區(qū)間，∵函數(shù)t=x2﹣4的遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），∴函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣4）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），故答案為：（﹣∞，﹣2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.若函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－1，5]17.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，，，，M為PC上一點(diǎn)，且.（1）求證：BM∥平面PAD；（2）若，，，求三棱錐P-ADM的體積.參考答案：（1）法一：過(guò)作交于點(diǎn)，連接.∵，∴.又∵，且，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又∵平面，平面，∴平面.法二：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，為垂足，連接.由題意，，則，又∵，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴.又，∴.又∵平面，平面；∵平面，平面，；∴平面平面.∵平面，∴平面.（2）過(guò)作的垂線，垂足為.∵平面，平面，∴.又∵平面，平面，；∴平面由（1）知，平面，所以到平面的距離等于到平面的距離，即.在中，，，∴..19.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥PB，PA=PD．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PAB；（Ⅱ）設(shè)E是棱AB的中點(diǎn)，∠PEC=90°，AB=2，求二面角E﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PAD⊥平面PAB；（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD所以AB⊥平面PAD…又PD?平面PAD，所以PD⊥AB…又PD⊥PB，所以PD⊥平面PAB…而PD?平面PCD，故平面PCD⊥平面PAB…（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系…設(shè)AD=2a，則A（a，0，0），D（﹣a，0，0）B（a，2，0），C（﹣a，2，0），P（0，0，a），E（a，1，0）…，則得，…設(shè)平面PEC的一個(gè)法向量，由得令x1=1，則…，，設(shè)平面PEC的一個(gè)法向量，由得，令y2=1，則…設(shè)二面角E﹣PC﹣B的大小為θ，則…故二面角E﹣PC﹣B的余弦值為…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間面面垂直的判斷以及空間二面角的求解，利用向量法是解決空間二面角的常用方法．20.已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求證：函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得答案；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，要使函?shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，只需方程有且只有一個(gè)根，即只需關(guān)于x的方程在上有且只有一個(gè)解，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在單調(diào)遞增，再利用零點(diǎn)存在定理，即可得答案；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，，

，，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是．（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，要使函?shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，只需方程有且只有一個(gè)根，即只需關(guān)于x的方程在上有且只有一個(gè)解．設(shè)函數(shù)，

則，

令，則，

由，得．

x單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

由于，

所以，所以在上單調(diào)遞增，

又，，

①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，②當(dāng)時(shí)，由于，所以存在唯一零點(diǎn)．綜上所述，對(duì)任意的函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo)的運(yùn)用.21.如圖，AB是圓O的直徑，弦BD，CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過(guò)E作BA的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為F．求證：AB2=BE?BD﹣AE?AC．參考答案：【分析】連接AD，利用AB為圓的直徑結(jié)合EF與AB的垂直關(guān)系，通過(guò)證明A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓知，BD?BE=BA?BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用線段間的關(guān)系即求得AB2=BE?BD﹣AE?AC．【解答】證明：連接AD，因?yàn)锳B為圓的直徑，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠AFE=90°，則A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴BD?BE=BA?BF，又△ABC∽△AEF，∴，即AB?AF=AE?AC∴BE?BD﹣AE?AC=BA?BF﹣AB?AF=AB?（BF﹣AF）=AB2．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、四點(diǎn)共圓的證明方法、三角形相似等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足3Sn﹣4an+2=0．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=1，a1=2，當(dāng)n≥2，求得an=4an﹣1，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=2，公比為4的等