江西省上饒市湖村中學高一數(shù)學文月考試題含解析

江西省上饒市湖村中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個球與正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知球的體積為，那么該三棱柱的體積為A.16

B.24C.48

D.96參考答案：C2.設(shè)，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.集合M={1,2,3,4,5,6}，集合，則N∩M等于（

）A.

B.

C.{1,2,3,4,5,6}

D.{4,5}參考答案：D5.若的三個內(nèi)角滿足,則

（）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略6.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D

7.在R上定義運算:=ad-bc,若不等式≥1對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的最大值為()A.－ B.－ C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)定義化簡不等式，并參變分離得x2-x+1≥a2-a，根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值，得關(guān)于a不等式，解不等式得結(jié)果.【詳解】由定義知,不等式≥1等價于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a對任意實數(shù)x恒成立.因為x2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,則實數(shù)a的最大值為.選D.【點睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.8.已知圓的圓心為C，過點且與x軸不重合的直線l交圓A、B兩點，點A在點M與點B之間。過點M作直線AC的平行線交直線BC于點P，則點P的軌跡為（

）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分參考答案：C【分析】根據(jù)題意找出幾何關(guān)系，得到，所以，即可得到，所以點P的軌跡是雙曲線右支.【詳解】由已知條件可知,所以三角形是等腰三角形，,因所以則三角形BMP是等腰三角形，所以所以點P的軌跡是雙曲線的右支。故選C【點睛】本題考查了幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換和雙曲線的定義，是一道綜合性較強的題目，屬于難題，解題的關(guān)鍵是幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換，由角的相等得出線段相等而后得到線段的差是一個常數(shù)是本題的難點.9.已知為角終邊上的一點，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)有一個直線回歸方程為,則變量x增加一個單位時(

)

A.y平均增加1.5個單位

B.

y平均增加2個單位

C.y平均減少1.5個單位

D.

y平均減少2個單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：(1,2]設(shè)，，在同一坐標系中作出它們的圖象，如圖所示：若時，不等式恒成立，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是(1,2]．12.設(shè)函數(shù)，滿足的x的值是．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)，分類討論滿足的x的值，進而可得答案．【解答】解：當x＜1時，解得：x=2（舍去），當x＞1時，解得：x=，．綜上，滿足的x的值是，故答案為：【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度中檔．13.設(shè)a，b∈R，a+bi=（i為虛數(shù)單位），則a+b的值為．參考答案：8【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】由題意，可對復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+2i，再由進行計算即可得到a+bi=5+3i，再由復(fù)數(shù)相等的充分條件即可得到a，b的值，從而得到所求的答案【解答】解：由題，a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案為814.函數(shù)y=的定義域為

．（結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：（0，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】要使函數(shù)y=有意義，則，求解x則答案可求．【解答】解：要使函數(shù)y=有意義，則，解得：x＞0．∴函數(shù)y=的定義域為：（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了根式不等式和對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．15.從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=0.03．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應(yīng)為3．參考答案：0.03，3略16.參考答案：17.若等比數(shù)列的前項和為，且，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩個實根，且，求cosα+sinα的值．參考答案：【考點】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由根與系數(shù)關(guān)系得到=k，=1=k2﹣3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角α的正弦與余弦值，代入求值．【解答】解：∵，∴k=±2，而，∴tanα＞0，得，∴，有tan2α﹣2tanα+1=0，解得tanα=1，∴，有，∴．19.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為160人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊有6人.（1）求n的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a或b沒有上臺抽獎的概率.（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.參考答案：（1）160；（2）；（3）本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查分層抽樣，考查概率計算，確定概率的類型是關(guān)鍵．（1）根據(jù)分層抽樣可得故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．解：（Ⅰ）由題意得，解得.…………4分（Ⅱ）從高二代表隊6人中隨機抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種………6分設(shè)“高二代表隊中a和b至少有一人上臺抽獎”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.…………9分（Ⅲ）由已知，可得，點在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件，得到區(qū)域為圖中的陰影部分.由，令得，令得.∴設(shè)“該運動員獲得獎品”為事件則該運動員獲得獎品的概率……………14分20.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（3）∵

∴

∵是減函數(shù)

∴

∴

又∵∴

略21.在中,已知,且的一個內(nèi)角為直角,求實數(shù)的值參考答案：解析:

(1)若即

故,從而解得;

(2)若即,也就是,而故,解得;

(3)若即,也就是而,故,解得

綜合上面討論可知,或或22.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn