江蘇省南京市烷基苯廠中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

江蘇省南京市烷基苯廠中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）點（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 點到直線的距離公式．專題： 計算題．分析： 應用到直線的距離公式直接求解即可．解答： 點（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是：=故選D．點評： 本題考查點到直線的距離公式，是基礎題．2.已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為點O，且，則的值為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先將一個向量用其余兩個向量表示出來，然后借助于平方使其出現(xiàn)向量模的平方，則才好用上外接圓半徑，然后進一步分析結論，運用向量的加減運算和數(shù)量積的性質，容易化簡出要求的結果．【解答】解：因為3+4+5=，所以3+4=﹣5，所以92+24?+162=252，因為A，B，C在圓上，所以||=||=||=1．代入原式得?=0，所以?=﹣（3+4）?（﹣）=﹣（﹣32+42﹣?）=﹣×（﹣3+4﹣0）=﹣．故選：C．【點評】本題考查了平面向量在幾何問題中的應用．要利用向量的運算結合基底意識，將結論進行化歸，從而將問題轉化為基底間的數(shù)量積及其它運算問題．3.（5分）一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 設圓柱底面積半徑為r，求出圓柱的高，然后求圓柱的全面積與側面積的比．解答： 設圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故選A．點評： 本題考查圓柱的側面積、表面積，考查計算能力，是基礎題．4.已知A（1，3），B（﹣5，1），以AB為直徑的圓的標準方程是（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=10 B．（x+2）2+（y﹣2）2=40 C．（x﹣2）2+（y+2）2=10 D．（x﹣2）2+（y+2）2=40參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】因為線段AB為所求圓的直徑，所以利用中點坐標公式求出線段AB的中點即為所求圓的圓心坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓心C與點A之間的距離即為所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標與半徑寫出圓的標準方程即可．【解答】解：∵A（1，3），B（﹣5，1），設圓心為C，∴圓心C的坐標為C（﹣2，2）；∴|AC|=，即圓的半徑r=，則以線段AB為直徑的圓的方程是（x+2）2+（y﹣2）2=10．故選A．5.（5分）函數(shù)f（x）=+﹣1的定義域為（） A． （﹣∞，1] B． ∪參考答案：D考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式中，二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定義域為．故選：D．點評： 本題考查了求函數(shù)定義域的應用問題，即求使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎題目．6.若集合A={x|log2x＜3}，集合，則A∩B=（）A．{x|2＜x＜8} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜8} D．{x|x＜8}參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】先化簡集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：∵log2x＜3=log28，∴0＜x＜8，∴A={x|0＜x＜8}，∵＜，∴x＞2，∴B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜8}，故選：A7.如右圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：該幾何體為底面邊長為2，高為的正四棱錐，選A.8.函數(shù)的定義域為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域可知，化簡即可求出.【詳解】因為，所以故函數(shù)的定義域為，選D.9.銳角△ABC中，角A所對的邊為，△ABC的面積，給出以下結論：①；②；③；④有最小值8.其中結論正確的是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D分析：由三角形的面積公式得，結合正弦定理證得①正確；把①中的用表示，化弦為切證得②正確；由，展開兩角和的正切證得③正確；由，結合②轉化為關于的代數(shù)式，換元即可求得最值，證得④正確.詳解：由，得，又，得，故①正確；由，得，兩邊同時除以，可得，故②正確；由且，所以，整理移項得，故③正確；由，，且都是正數(shù)，得，設，則，，當且僅當，即時取“=”，此時，，所以的最小值是，故④正確，故選D.點睛：本題考查了命題的真假判定與應用，其中解答中涉及到兩家和與差的正切函數(shù)，以及基本不等式的應用等知識點的綜合運用，著重考查了學生的推理與運算能力，屬于中等試題.10.計算機中常用16進制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號與10進制得對應關系如下表：16進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415那么，16進制中的16C化為十進制數(shù)應為(

)A

1612

B364

C5660

D360參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱柱中,,若二面角的大小為，則點C到平面的距離為

參考答案：略12.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則=___________.參考答案：數(shù)列成等差數(shù)列，且

.13.函數(shù)的值域為

.參考答案：14.命題“若，則且”的逆否命題是_若x=1或x=2則____________________。參考答案：略15.=_____________；參考答案：16.已知角的終邊過點，且，則的值為______，=____．參考答案：,17.對于任意，函數(shù)表示，，中的較大者，則的最小值是____________________________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列的前項和為，，數(shù)列為等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列和的通項公式．（2）設，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）， （2）19.求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：設，則所以

故當即時，，當即時，略20.（本題8分）在給定的坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖像，并回答下列問題（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.參考答案：24（Ⅰ）定義域為.且是偶函數(shù)。（Ⅱ）單調(diào)減區(qū)間是。證明：設是上任意兩個不相等的實數(shù)，且，即。則，，，，即。函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。略21.已知函數(shù)，.（1）當時，求不等式的解；（2）若不等式的解集為，，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）按，，分段解不等式；（2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再轉化為含有的不等式組求解.【詳解】（1）當時，是開口向下，對稱軸為的二次函數(shù)，，當時，令，即，解得；當時，令，即，解得；當時，令，即，解得.綜上所述，的解集為.（2）依題意得在上恒成立，即在上恒成立，則只需，解得.故的取值范圍是.【點睛】絕對值不等式通常按零點分段討論；不等式的恒成立問題要結合二次函數(shù)的性質轉化為不等式組.22.已知向量.（1）求的最小值及相應的t值；（2）若與共線，求實數(shù)t.參考答案：(1)最小值為，此時；(2).【分析】（1）求出，可得，利用配方法可得結果；(2)求得，利用向量平