湖南省張家界市上河溪中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

湖南省張家界市上河溪中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知向量，，且，則銳角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知數(shù)列=A． B．C． D．參考答案：B4.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段CD，若△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=，設(shè)AD=y，AB=x，則DE=x，PE=DE=x，則PC=x+x=x，則PB2=AB2時，PC2+BC2=PB2=AB2，即（x）2+y2=x2，即x2+y2=x2，則y2=x2，則y=x，即=，即=，故選：C．5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(

)A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C6.數(shù)列{an}中，“a1＜a2＜a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件；B.必要而不充分條件；C.充分必要條件；D.既不充分與不必要條件；參考答案：B略7.直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：B8.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A.2

B.3C.6

D.9參考答案：D9.若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為(

)

A.

B.

C．

D．參考答案：A：由幾何體的三視圖知它是底面是正方形且有一側(cè)棱垂于底面的四棱錐，可把它補成一個長方體，所以，它的外接球表面積為10.將函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式是（）A．y=cos（﹣） B．y=cos（2x﹣） C．y=sin2x D．y=cos（﹣）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式是y=cos[（x+）﹣]=cos（x﹣），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=的定義域為______參考答案：12.已知全集，函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則集合=______________參考答案：13.已知三棱錐中，，，則直線與底面所成角為_____▲____．參考答案：14.四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是以為斜邊的等腰直角三角形，若，則四棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：15.如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，則f（）=．參考答案：﹣3或0【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)已知最小正周期，利用周期公式求出ω的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，∴ω=2或﹣2，當ω=2時，f（）=2cos（+）=﹣3；當ω=﹣2時，f（）=2cos（﹣+）=0．故答案為：﹣3或017.如圖，某幾何體的三視圖均為腰長為1的等腰直角三角形，則此幾何體最長的棱長為___參考答案：【知識點】三視圖

G2解析：由題意可作出三視圖的直觀圖是四個面都是直角三角形的四面體，由直觀圖可知最長的棱長為【思路點撥】由幾何體的三視圖可以想出直觀圖，再由直觀圖求出棱長.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.知命題P：（1）若求m的值（2）若P是的充分條件，求m的取值范圍.參考答案：(1)m=4,(2)m<-4或m>6略19.已知全集U=R，集合，。求集合.參考答案：A={|≤≤2}，B{|－1≤≤1}，（UA）∪B={|≤1或>2}A={}={}={|≤≤2}，B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}∴UA={|>2或<},（UA）∪B={|≤1或>2}略20.已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣3|．（1）當a=1時，求f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）≤3的解集非空，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）當a=1時，f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|≥|x﹣1﹣x+3|=2，即可求f（x）的最小值；（2）x∈R時，恒有|x﹣a|+|x﹣3|≥|（x﹣a）﹣（x﹣3）|=|3﹣a|，不等式f（x）≤3的解集非空，|3﹣a|≤3，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|≥|x﹣1﹣x+3|=2，∴f（x）的最小值為2，當且僅當1≤x≤3時取得最小值．（2）∵x∈R時，恒有|x﹣a|+|x﹣3|≥|（x﹣a）﹣（x﹣3）|=|3﹣a|，∴不等式f（x）≤3的解集非空，|3﹣a|≤3，∴0≤a≤6．21.橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的右焦點與拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點重合，曲線C1與C2相交于點（，）．（I）求橢圓C1的方程；（II）過右焦點F2的直線l（與x軸不重合）與橢圓C1交于A、C兩點，線段AC的中點為G，連接OG并延長交橢圓C1于B點（O為坐標原點），求四邊形OABC的面積S的最小值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）將點代入拋物線方程求得p，求得焦點坐標，代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓C1的方程；（II）方法一：設(shè)直線AC的方程為x=my+1，代入橢圓方程，利用韋達定理及中點坐標公式，求得G，求得OG，代入橢圓方程求得B點坐標，利用點到直線的距離公式，SOABC=|AC|（d1+d2），利用函數(shù)單調(diào)性即可求得四邊形OABC的面積S的最小值；方法二：當直線斜率不存在時，直線AC方程x=1，此時四邊形OABC的面積S=×2=3，當直線AC的斜率存在時，代入橢圓方程，利用韋達定理及中點坐標公式，求得G，求得OG，代入橢圓方程求得B點坐標，利用點到直線的距離公式，SOABC=|AC|（d1+d2），利用函數(shù)單調(diào)性即可求得四邊形OABC的面積S的最小值；【解答】解：（I）∵將（，）代入拋物線方程，解得：p=2，∴y2=4x，∴橢圓C1的右焦點為（1，0），∴，∴；（II）方法一：設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），G（x0，y0）．設(shè)直線AC的方程為x=my+1，，整理得：（4+3m2）y2+6my﹣9=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由弦長公式可得|AC|=|y1﹣y2|=×=，又y0==﹣，x0=my0+1=，∴G（，﹣），直線OG的方程為y=﹣x，代入橢圓方程得x2=，∴B（，﹣），B到直線AC的距離d1=，O到直線AC的距離d2=，∴SOABC=|AC|（d1+d2）=××=6×=6≥3，當m=0時取得最小值3．∴四邊形OABC的面積S的最小值3．方法二：當直線斜率不存在時，直線AC方程x=1，此時四邊形OABC的面積S=×2=3，當直線AC的斜率存在時，設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），直線AC：y=k（x﹣1），，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，則x1+x2=，x1x2=，xG==，yG=k（xG﹣1）=，則G（，），則OG：y=﹣x，則，解得：x2=，不妨設(shè)k＞0，則，則B到直線AC距離d1==，O到直線AC的距離d2=，由弦長公式可知丨AC丨==，=，則SOABC=|AC|（d1+d2）=××，=6×，=6×＞3，綜上可知：當直線AC垂直于x軸時，四邊形OABC的面積S的最小值3．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達定理，中點坐標公式，點到直線的距離公式，弦長公式，考查函數(shù)的單調(diào)性與橢圓的綜合應用，考查計算能力，屬于中檔題．22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣1|．（1）解不等式：f（x）≤5；（2）若函數(shù)g（x）=的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對應點到4和1對應點的距離之和，而0和5對應點到4和1對應點的距離之和正好等于5，由此求得不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集．（2）函數(shù)g（x）=的定義域為R，可得f（x）+2m≠0恒成立，|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上無解，