貴州省貴陽(yáng)市烏當(dāng)區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市烏當(dāng)區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在與之間插入個(gè)數(shù)，使這十個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這個(gè)數(shù)之積為A.

B.

C.

D.參考答案：D2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，S3=12，則a6等于(

)A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a2，進(jìn)而可得公差，可得a6【解答】解：由題意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．3.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．4 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程求解即可．【解答】解：拋物線y=4x2，即x2=y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：p=．故選：C．4.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是

（）．

A．若x2≥1，則x≥1，或x≤－1 B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1，或x<－1，則x2>1 D．若x≥1，或x≤－1，則x2≥1參考答案：D略5.在2012年3月15日那天，武漢市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷(xiāo)售量y1110865通過(guò)散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線的方程是＝－3.2x＋a，則a＝()A．－24

B．35.6

C．40.5 D．40參考答案：D6.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．結(jié)論正確參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．【解答】解：∵大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x=x0附近的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．7.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，則∠A=(

) A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理．專(zhuān)題：解三角形．分析：由題意和正弦定理求出sinA的值，再由內(nèi)角的范圍和邊角關(guān)系求出角A的值．解答： 解：由題意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，則sinA===，因?yàn)?＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，內(nèi)角的范圍，以及邊角關(guān)系，屬于中檔題和易錯(cuò)題．8.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C． D．參考答案：B略9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為），則它的體積是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)是定義在R上的增函數(shù),且對(duì)于任意的x都有恒成立,如果成立,那么點(diǎn)與圓A:的位置關(guān)系是

(

)A.P在圓內(nèi)

B.P在圓上;

C.P在圓外

D.無(wú)法判斷參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，a，則a的取值范圍是＜a＜5．④若Sn=2﹣2an，則{an}是等比數(shù)列真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①△ABC中，利用正弦定理與三角形的邊角大小關(guān)系可得：A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判斷出正誤；②由Sn=n2﹣2n+1，可得an=，即可判斷出正誤；③若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得a，即可判斷出正誤．④由Sn=2﹣2an，可得an=，即可判斷出正誤．【解答】解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，正確；②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+1，可得an=，因此數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，a，若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a＜5；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得，則a的取值范圍是＜a＜5，正確．④若Sn=2﹣2an，可得an=，可知首項(xiàng)與公比都為，因此{(lán)an}是等比數(shù)列，正確．真命題的序號(hào)是①③④．故答案為：①③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式、三角形三邊大小關(guān)系、命題真假的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．12.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：10略13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

值域?yàn)閰⒖即鸢福篟,

略14.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：15.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為），則該棱錐的體積是________．

參考答案：16.集合用列舉法可表示為_(kāi)____________．參考答案：略17.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________．參考答案：解：設(shè)方程為，代入，得，，解得，，故方程為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如右圖，在矩形中，，沿對(duì)角線把折起到位置，且在面內(nèi)的射影恰好落在上（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求與平面所成的角的正弦值.參考答案：證明：（I）由題意知，，

……6分

（II）.

所成的角.

又在Rt

即與平面所成角的正弦值為.

……12分略19.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若不等式的解集為R，求m的取值范圍；（Ⅱ）若對(duì)于，恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由的解集為得：當(dāng)時(shí)，恒成立，則；-------2分當(dāng)時(shí)，，解得.綜上所述得的取值范圍為-------6分（Ⅱ）由條件得，，又在上恒成立，-------9分∵，∴

的取值范圍是

------12分20.汽車(chē)前燈反射鏡曲面設(shè)計(jì)為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）．其設(shè)計(jì)的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個(gè)反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線）在該點(diǎn)處的切面（線）．定義：經(jīng)光滑曲線上一點(diǎn)，且與曲線在該點(diǎn)處切線垂直的直線稱(chēng)為曲線在該點(diǎn)處的法線．設(shè)計(jì)一款汽車(chē)前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）．設(shè)拋物鏡面的一個(gè)軸截面為拋物線，以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以其對(duì)稱(chēng)軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，且在軸上方．研究以下問(wèn)題：求拋物線在點(diǎn)處法線方程．參考答案：見(jiàn)解析．解：設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線方程為：，則由，消去得：，，即，解得，∴拋物線在點(diǎn)處法線的斜率為，故拋物線在點(diǎn)處法線的方程為，即．21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a3=10，S4=24．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令Tn=，求證：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出an=2n+1．（2）由Sn===n（n+2），利用裂項(xiàng)求和法能證明Tn＜．【解答】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a3=10，S4=