貴州省貴陽市烏當區(qū)第二中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

貴州省貴陽市烏當區(qū)第二中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在與之間插入個數(shù)，使這十個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這個數(shù)之積為A.

B.

C.

D.參考答案：D2.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，S3=12，則a6等于(

)A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質和已知可得a2，進而可得公差，可得a6【解答】解：由題意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎題．3.拋物線y=4x2的焦點到準線的距離是（）A．4 B．2 C． D．參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】直接利用拋物線方程求解即可．【解答】解：拋物線y=4x2，即x2=y的焦點到準線的距離為：p=．故選：C．4.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是

（）．

A．若x2≥1，則x≥1，或x≤－1 B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1，或x<－1，則x2>1 D．若x≥1，或x≤－1，則x2≥1參考答案：D略5.在2012年3月15日那天，武漢市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行了調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865通過散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線的方程是＝－3.2x＋a，則a＝()A．－24

B．35.6

C．40.5 D．40參考答案：D6.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導數(shù)值f′（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．以上推理中（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結論正確參考答案：A【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結論．【解答】解：∵大前提是：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當x=x0附近的導函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，∴大前提錯誤，故選A．【點評】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．7.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，則∠A=(

) A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°參考答案：C考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：由題意和正弦定理求出sinA的值，再由內角的范圍和邊角關系求出角A的值．解答： 解：由題意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，則sinA===，因為0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故選：C．點評：本題考查正弦定理，內角的范圍，以及邊角關系，屬于中檔題和易錯題．8.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C． D．參考答案：B略9.如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設是定義在R上的增函數(shù),且對于任意的x都有恒成立,如果成立,那么點與圓A:的位置關系是

(

)A.P在圓內

B.P在圓上;

C.P在圓外

D.無法判斷參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB②數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣2n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，則a的取值范圍是＜a＜5．④若Sn=2﹣2an，則{an}是等比數(shù)列真命題的序號是

．參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】方程思想；轉化思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【分析】①△ABC中，利用正弦定理與三角形的邊角大小關系可得：A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判斷出正誤；②由Sn=n2﹣2n+1，可得an=，即可判斷出正誤；③若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得a，即可判斷出正誤．④由Sn=2﹣2an，可得an=，即可判斷出正誤．【解答】解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，正確；②數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣2n+1，可得an=，因此數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a＜5；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得，則a的取值范圍是＜a＜5，正確．④若Sn=2﹣2an，可得an=，可知首項與公比都為，因此{an}是等比數(shù)列，正確．真命題的序號是①③④．故答案為：①③④【點評】本題考查了正弦定理、數(shù)列的前n項和公式與通項公式、三角形三邊大小關系、命題真假的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．12.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是________．參考答案：10略13.函數(shù)的定義域為

值域為參考答案：R,

略14.當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：15.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為），則該棱錐的體積是________．

參考答案：16.集合用列舉法可表示為_____________．參考答案：略17.經過兩點，的橢圓的標準方程為__________．參考答案：解：設方程為，代入，得，，解得，，故方程為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如右圖，在矩形中，，沿對角線把折起到位置，且在面內的射影恰好落在上（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求與平面所成的角的正弦值.參考答案：證明：（I）由題意知，，

……6分

（II）.

所成的角.

又在Rt

即與平面所成角的正弦值為.

……12分略19.設函數(shù)（Ⅰ）若不等式的解集為R，求m的取值范圍；（Ⅱ）若對于，恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由的解集為得：當時，恒成立，則；-------2分當時，，解得.綜上所述得的取值范圍為-------6分（Ⅱ）由條件得，，又在上恒成立，-------9分∵，∴

的取值范圍是

------12分20.汽車前燈反射鏡曲面設計為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉一周而成的曲面）．其設計的光學原理是：由放置在焦點處的點光源發(fā)射的光線經拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個反射點的反射鏡面就是曲面（線）在該點處的切面（線）．定義：經光滑曲線上一點，且與曲線在該點處切線垂直的直線稱為曲線在該點處的法線．設計一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）．設拋物鏡面的一個軸截面為拋物線，以該拋物線頂點為原點，以其對稱軸為軸建立平面直角坐標系（如圖）．拋物線上點到焦點距離為，且在軸上方．研究以下問題：求拋物線在點處法線方程．參考答案：見解析．解：設拋物線在點處的切線方程為：，則由，消去得：，，即，解得，∴拋物線在點處法線的斜率為，故拋物線在點處法線的方程為，即．21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a3=10，S4=24．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令Tn=，求證：Tn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項公式和前n項和公式列方程組，求出首項和公差，由此能求出an=2n+1．（2）由Sn===n（n+2），利用裂項求和法能證明Tn＜．【解答】（1）解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a3=10，S4=