福建省泉州市南安詩(shī)山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

福建省泉州市南安詩(shī)山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上的恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，已知，若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為(

).

參考答案：D略3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,等比數(shù)列中,則的值為（

）A．64

B．-64

C．128

D．-128參考答案：B4.設(shè)橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：∵拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），橢圓焦點(diǎn)在x軸上，排除A、C，由排除D，故選B5.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C． D．1參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．解答：解：變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，畫出圖形：點(diǎn)A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2×0+1=1C（3，0），zC=2×3+0=6，z在點(diǎn)B處有最小值：1，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．6.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為(

)BA．(－1,1)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：B略7.已知角α的終邊過點(diǎn)P（﹣4，3），則2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊過點(diǎn)P（﹣4，3），得到點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值．【解答】解：角α的終邊過點(diǎn)P（﹣4，3），∴r=OP=5，利用三角函數(shù)的定義，求得sinα=，cosα=﹣，所以2sinα+cosα==故選D8.在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知圓的直角坐標(biāo)方程為．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.為研究某種病菌在特定條件下隨時(shí)聞變化的繁殖規(guī)律，通過觀察記錄得到如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：天數(shù)（天）34567繁殖個(gè)數(shù)（萬(wàn)個(gè)）2.5344.56

若線性回歸方程為，則可預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，繁殖個(gè)數(shù)為（

）參考公式及數(shù)據(jù)：，，，，，.A.6.5 B.6.55 C.7 D.8參考答案：B【分析】根據(jù)已知條件求出回歸系數(shù)，得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸方程，代入，可得病菌的繁殖個(gè)數(shù).【詳解】解：由題意得:,,，,,所以線性回歸方程為，將代入方程，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用，總統(tǒng)思想是求出回歸方程，然后結(jié)合回歸方程的性質(zhì)進(jìn)行解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)f（x）有意義，應(yīng)滿足，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=+，∴，即，解得2＜x＜3；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，3）．故答案為：（2，3）．12.任取x，y∈[0，3]，則x+y＞4的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為3的正方形，面積為9，滿足x+y＞4的區(qū)域的面積為=2，由幾何概型公式可得x+y＞4概率為，故答案為：．13.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，為等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是

.參考答案：略14.過拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則

．參考答案：15.（本小題滿分5分）已知函數(shù)．則有的極大值為________．參考答案：16.如圖所示，輸出的值為

．參考答案：17.已知曲線的參數(shù)方程為，在點(diǎn)（1,1）處切線為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）.（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：解：（1）函數(shù)，則，令，得（舍去），.

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

∴在處取得極小值.

……………5分（2）由于，則，從而，則

令，得，.

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

………………8分①

當(dāng)，即時(shí)，列表如下：100極大極小所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；②

當(dāng)，即時(shí)，列表如下：100極大極小所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜上：當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

……………1419.（本小題滿分12分）某大型企業(yè)人力資源部為研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計(jì)工作積極544094工作一般326395合計(jì)86103189對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能有99.5%的把握說：?jiǎn)T工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的？，其中.分類變量與有關(guān)系的可信程度對(duì)應(yīng)表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：有由K2公式得K2＝≈10.759因?yàn)?0.759>7.879所以有99.5%的把握說：?jiǎn)T工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作的積極性是有關(guān)的．

20.如圖，將邊長(zhǎng)為2，有一個(gè)銳角為60°的菱形，沿著較短的對(duì)角線對(duì)折，使得，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連接，由已知得和是等邊三角形，為的中點(diǎn)，

又邊長(zhǎng)為2，

由于，在中，

………2分，………4分（Ⅱ）,………8分（Ⅲ）解法一：過，連接AE，

，

……10分

………12分

即二面角的余弦值為.………12分略21.已知是定義在上的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意的，都滿足.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若，求證：.參考答案：(1)令令(2)令令為奇函數(shù)(3)22.已知向量，．（I）若,求的值；（II）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）

=ks5*u