湖南省岳陽市啟明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省岳陽市啟明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)的值為(

)A.1

B.2

C.1或2

D.不存在參考答案：B2.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知點為雙曲線的左右焦點，點M在雙曲線上，為等腰三角形，且頂角為120°，則該雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由點M在雙曲線上，為等腰三角形，且頂角為120°，得，，過點M作軸，垂足為N，則，如圖所示：在中，，，則，，即，代入雙曲線方程得，即.∵點為雙曲線的左右頂點∴∴雙曲線的方程為故選B.4.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則恰有一個紅球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C從袋中任取2個球，恰有一個紅球的概率，選C.5.若實數(shù)滿足條件，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合，，若，則實數(shù)的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當(dāng)時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且=(

)A．-2

B．0

C．2

D．3參考答案：A9.已知兩圓和都過點，則經(jīng)過兩點的直線方程為A、

B、

C、

D、

參考答案：答案:D解析：∵圓過點

∴，同理∴經(jīng)過兩點的直線方程為

故選D

10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點（2，5）關(guān)于直線的對稱點的坐標是

參考答案：略12.已知為由不等式組，所確定的平面區(qū)域上的動點，若點，則的最大值為___________.參考答案：4

13.已知A（-1,1），B(1，2),C(-2，-1),D(3，4),則向量在方向上的投影為_________________.參考答案：略14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，△ABC的面積為，則A=____▲____，b+c=___▲_____．參考答案：由已知及正弦定理可得，可得：解得，即，由面積公式可得：，即由余弦定理可得：即有解得

已知函數(shù)15.滿足對任意成立，則a的取值范圍是

.

參考答案：16.正整數(shù)、滿足，若關(guān)于、的方程組有且只有一組解，則的最大值為

.參考答案：2016【測量目標】分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì).【試題分析】令,在同一坐標系中作出兩函數(shù)的圖像如圖所示，要使得關(guān)于的方程組有且只有一組解，則只需兩函數(shù)的圖像有且只有一個交點，所以有，由得，，又，所以，所以的最大值為2016，故答案為2016.

apf1

17.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_____參考答案：6【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖陰影所示，化目標函數(shù)z＝2x+y為y＝﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y＝﹣2x+z過A時直線在y軸上的截距最小，z最小，聯(lián)立得A（2,2），故z的最小值為6故答案為6【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點為圓的圓心，是圓上動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足（1）當(dāng)在圓上運動時，求點的軌跡方程；（2）若斜率為的直線與圓相切，與（1）中所求點的軌跡教育不同的兩點是坐標原點，且時，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意知中線段的垂直平分線，所以所以點的軌跡是以點為焦點，焦距為2，長軸為的橢圓，故點的軌跡方程式（2）設(shè)直線直線與圓相切聯(lián)立所以或為所求.19.(本題滿分14分)已知橢圓的焦點是,其上的動點滿足.點為坐標原點，橢圓的下頂點為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓的交于，兩點，求過三點的圓的方程；（Ⅲ）設(shè)過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，試證明：無論取何值時，恒為定值.參考答案：解：（Ⅰ）∵

，

……1分,

∴

…………3分∴橢圓的標準方程為.

…4分(Ⅱ)聯(lián)立方程得

消得，解得

……………6分設(shè)所求圓的方程為：

依題有

………………8分解得所以所求圓的方程為：.

………9分（Ⅲ）證明：設(shè)，聯(lián)立方程組消得

---------------10分在橢圓內(nèi)，恒成立。設(shè)，則，

-----------11分，

---------12分

-------------13分為定值。

---------14分略20.（本小題滿分10分）在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足.（1）求；（2）若，，求邊，的值.參考答案：（1）由正弦定理和，得，

…………2分化簡，得即，

…………4分故.所以.

…………5分（2）因為，

所以所以，即.

（1）

…………7分又因為,整理得，.

（2）

…………9分聯(lián)立（1）（2），解得或.

………10分…………12分21.如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中．(1)證明：//平面；(2)證明：平面；(3)當(dāng)時，求三棱錐的體積．參考答案：（1）在等邊三角形中，