湖北省武漢市常福中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析

湖北省武漢市常福中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓方程，雙曲線的焦點是橢圓的頂點，頂點是橢圓的焦點，則雙曲線的離心率為A. B. C.2 D.3參考答案：C略2.已知點(x，y)在如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)內(nèi)運動，則z＝x＋y的最大值是(

)A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：D3.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A．10 B．28 C．30 D．145參考答案：B由題意，設等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，所以，故選B．

4.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為

＿＿＿＿參考答案：略5.函數(shù)在區(qū)間上至少取得個最大值，則正整數(shù)的最小值是（

）(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：C略6.已知函數(shù)，且，則等于（

）A.－2013B．－2014C．2013D．2014參考答案：D當為奇數(shù)時,當為偶數(shù)時，所以7.網(wǎng)格紙的各小格都是邊長為1的正方形，圖中粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的外接球表面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是有一個側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個等腰直角三角形的三棱錐，這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，由此能求出這個幾何體的外接球的半徑R，從而能求出這個幾何體的外接球的表面積．【解答】解：由已知中正視圖是一個正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個等腰直角三角形的三棱錐，如圖．則這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，這個幾何體的外接球的半徑R=PD=．則這個幾何體的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=．故選：D．8.在平面直角坐標系中，則所表示的區(qū)域的面積為（

）A．6

B．

C．

D．參考答案：D9.已知集合，，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：BA＝，所以.10.已知條件：，條件：直線與圓相切，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則_______參考答案：理0.312.向量a，b滿足，，，則向量a與b的夾角為__________。參考答案：90°13.已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i為虛數(shù)單位），若復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在實軸上，則a=．參考答案：1【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】由題意化簡z=a+1+（a﹣1）i，由題意可得，其虛部（a﹣1）=0，故可得答案．【解答】解：由題意化簡z=a+1+（a﹣1）i，因為復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在實軸上，所以復數(shù)z為實數(shù)，即其虛部a﹣1=0，解得a=1故答案為：1【點評】本題為復數(shù)的基本定義的考查，涉及復數(shù)的運算和復平面，屬基礎題．14.過拋物線的焦點F的直線l與拋物線交于M，N兩點（其中M點在第一象限），若，則直線l的斜率為

．參考答案：設傾斜角為，則

15.如圖，直線與圓相切于點，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點，，，則

。參考答案：略16.已知A、B是圓C(C為圓心）上的兩點，＝2，則

＝

．參考答案：217.二次函數(shù)的值域為_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..(本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE//PA，BE=PA,F為PA的中點.

(I）求證:DF//平面PEC(II)記四棱錐C一PABE的體積為V1,三棱錐P—ACD的體積為V2，求的值.參考答案：略19.（13分）已知圓F1：（x+1）2+y2=r2與圓F2：（x﹣1）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4）的公共點的軌跡為曲線E，且曲線E與y軸的正半軸相交于點M．若曲線E上相異兩點A、B滿足直線MA，MB的斜率之積為．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）證明直線AB恒過定點，并求定點的坐標；（Ⅲ）求△ABM的面積的最大值．參考答案：【考點】軌跡方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）確定|QF1|+|QF2|=4＞|F1F2|，可得曲線E是長軸長2a=4，焦距2c=2的橢圓，且b2=a2﹣c2=3，即可求E的方程；（Ⅱ）分類討論，設直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，結(jié)合直線MA，MB的斜率之積為，即可證明直線AB恒過定點，并求定點的坐標；（Ⅲ）求出△ABM的面積，利用基本不等式求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）設⊙F1，⊙F2的公共點為Q，由已知得，|F1F2|=2，|QF1|=r，|QF2|=4﹣r，故|QF1|+|QF2|=4＞|F1F2|，因此曲線E是長軸長2a=4，焦距2c=2的橢圓，且b2=a2﹣c2=3，所以曲線E的方程為

（Ⅱ）由曲線E的方程得，上頂點，由題意知，x1≠0，x2≠0．若直線AB的斜率不存在，則直線AB的方程為，故y1=﹣y2，，因此，與已知不符，因此直線AB的斜率存在設直線AB：y=kx+m，代入橢圓E的方程（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0①因為直線AB與曲線E有公共點A，B，所以方程①有兩個非零不等實根x1，x2所以，又，由得，，即，所以，化簡得，故m=．結(jié)合，即直線AB恒過定點N（0，2．

（Ⅲ）由又====當且僅當4k2﹣9=12，即時，△ABM的面積最大，最大值為【點評】本題考查橢圓的定義與方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查直線過定點，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，（為常實數(shù)）。（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無極值，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，求證：。參考答案：略21.）在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足：.（1）求；（2）若，，求邊，的值.

參考答案：（1）（2），或

．（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，

∴3sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．

∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．

（2）由=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即ac=12．…①．

再由余弦定理可得b2=32=a2+c2-2ac?cosB=a2+c2-，即a2+c2=40，…②．

由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．綜上可得，，或

．

略22.（12分）（2015?河南模擬）如圖1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，點E為AC的中點，將△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD與平面ABC垂直（如圖2），在圖2所示的幾何體D﹣ABC中．（1）求證：BC⊥平面ACD；（2）點F在棱CD上，且滿足AD∥平面BEF，求幾何體F﹣BCE的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．

專題： 空間位置關系與距離；空間角．分析： （1）由題意知，AC=BC=2，從而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中點E，連接DE，則DE⊥AC，從而ED⊥平面ABC，由此能證明BC⊥平面ACD．（2）取DC中點F，連結(jié)EF，BF，則EF∥AD，三棱錐F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱錐F﹣BCE的體積．解答： （1）證明：在圖1中，由題意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點E，連接DE，則DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE?平面ACD，從而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中點F，連結(jié)E