湖南省懷化市洪江黔陽第五中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

湖南省懷化市洪江黔陽第五中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一次實驗：向如圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為N粒，其中m（m＜N）粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計圓周率π為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進行估計，得到結論．【解答】解：設圓的半徑為1．則正方形的邊長為2，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到，即，故選：D．2.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象(

) A．關于點對稱 B．關于x=對稱 C．關于點（，0）對稱 D．關于x=對稱參考答案：A考點：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，再根據(jù)奇偶性求出φ，可得函數(shù)的解析式；再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．解答： 解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，可得=π，求得ω=2．把f（x）的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應函數(shù)為y=sin=sin（2x+φ﹣），再根據(jù)得到的函數(shù)為奇函數(shù)，可得φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，故φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．令x=，求得f（x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關于點對稱，故選：A．點評：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．3.如圖，大正方形面積為34，四個全等直角三角形圍成一個小正方形，直角三角形的較短邊長為3，向大正方形內(nèi)拋撒一顆幸運星，則幸運星落在小正方形內(nèi)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的圖象

(A)關于軸對稱

(B)關于軸對稱

(C)關于原點對稱

(D)關于直線對稱參考答案：【知識點】余弦函數(shù)的對稱性.C3B

解析：∵為偶函數(shù)，∴其圖象關于y軸對稱，故選B．【思路點撥】利用誘導公式與余弦函數(shù)的對稱性即可得到答案．5.若的展開式中各項系數(shù)的和為32，則該展開式的常數(shù)項為(

)A.10 B.6 C.5 D.4參考答案：A6.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸，那么可得這個幾何體最長的棱長是(

)A．2 B． C．2 D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】對應思想；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面是等腰三角形，且側面垂直于底面的三棱錐，畫出圖形，結合圖形即可求出該三棱錐中最長棱是多少．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體為底面是等腰三角形，且側面垂直于底面的三棱錐，如圖所示；且三棱錐的高為SD=2，底面三角形邊長BC=2，高AD=2；∴該三棱錐的最長棱是SA===2．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題的關鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目．7.已知實數(shù)滿足約束條件，目標函數(shù)，則當時，的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在等比數(shù)列{an}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．則{an}的前5項和為（）A．31 B．62 C．64 D．128參考答案：A【考點】89：等比數(shù)列的前n項和；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】設等比數(shù)列{an}的公比為q，a4=8a1，可得a1q3=8a1，解得q．又a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，可得2（a2+1）=a1+a3，當然解得a1，再求和即可【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a4=8a1，∴a1q3=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2∴{an}的前5項和為=31，故選：A．9.列四個函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是

(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)圖象如右圖,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P是圓（x+3）2+（y﹣1）2=2上的動點，點Q（2，2），O為坐標原點，則△OPQ面積的最小值是．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓上的動點P到直線OQ的距離的最小值，即可求出△OPQ面積的最小值．【解答】解：因為圓（x+3）2+（y﹣1）2=2，直線OQ的方程為y=x，所以圓心（﹣3，1）到直線OQ的距離為，所以圓上的動點P到直線OQ的距離的最小值為，所以△OPQ面積的最小值為．故答案為2．12.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________.參考答案：略13.已知角,構成公差為的等差數(shù)列.若，則=__________.參考答案：略14.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2＝4x的準線相交于A，B兩點．若△AOB的面積為2，則雙曲線的離心率為

．參考答案：15.拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：考點：定積分在求面積中的應用．專題：計算題；導數(shù)的概念及應用．分析：由題設條件，需要先求出拋物線y2=2x與直線y=4﹣x的交點坐標，積分時以y作為積分變量，計算出兩曲線所圍成的圖形的面積．解答： 解：由拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0解得，y=﹣1或3．故兩個交點縱坐標分別為﹣1，3，則圍成的平面圖形面積S===．故答案為：．點評：本題考查定積分，解答本題關鍵是確定積分變量與積分區(qū)間，有些類型的題積分時選擇不同的積分變量，解題的難度是不一樣的．16.已知，則的最小值是

.參考答案：4由，得，即，所以，由，當且僅當，即，取等號，所以最小值為4.17.（不等式選做題）不等式的解集是

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

如圖，在中，點在邊上，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的面積．參考答案：見解析考點：解斜三角形解：（Ⅰ）因為，所以．又因為，所以．所以．

（Ⅱ）在中，由，得．所以．

19.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，面積.（1）求角C的大??；（2）設函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時角B的值.參考答案：【知識點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用．C7C8

【答案解析】（1）（2）解析：（1）由S=absinC及題設條件得absinC=abcosC………………1分即sinC=cosC,tanC=,………………2分0<C<,C=……………4分（2）

………7分， ……9分∵C=∴

∴

（沒討論，扣1分）

…10分當，即時，有最大值是…………

…12分【思路點撥】（1）利用三角形面積公式和已知等式，整理可求得tanC的值，進而求得C．（2）利用兩角和公示和二倍角公式化簡整理函數(shù)解析式，利用B的范圍和三角函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)最大值．20.如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱錐C－BEP的體積．

參考答案：證明：（1）取PC的中點G，連結FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，

∴FGCD，∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點，∴AECD，

∴FGAE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，

∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE；………………4分

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP，∴CD⊥AF，直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD為等腰直角三角形，∴PA＝AD=2，∵F是PD的中點，

∴AF⊥PD，又CDPD=D，∴AF⊥平面PCD，∵AF∥EG，

∴EG⊥平面PCD，又EG平面PCE，平面PCE⊥平面PCD；…………8分（3）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE，PA是三棱錐P－BCE的高，Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱錐C－BEP的體積V三棱錐C－BEP=V三棱錐P－BCE=…12分略21.已知函數(shù)（其中a是實數(shù)）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設，且有兩個極值點，求取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）的定義域為，，

…………1分令，，對稱軸，，1)當≤０，即－4≤≤4時，≥0，于是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．

…2分2)當＞０，即或時，①若，則恒成立，于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間．

………………3分②若，令，得，，當時，，當時，．于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．

…………4分綜上所述：當a≤4時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.

……………5分（2）由（1）知，若有兩個極值點，則，且，，．又，，,，又，解得,．

…………7分于是，．

………………9分，則恒成立，在單調(diào)遞減，，即，故的取值范圍為．

…………