湖南省懷化市洪江黔陽第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省懷化市洪江黔陽第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一次實(shí)驗(yàn)：向如圖所示的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為N粒，其中m（m＜N）粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計(jì)圓周率π為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進(jìn)行估計(jì)，得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓的半徑為1．則正方形的邊長為2，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到，即，故選：D．2.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象(

) A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于x=對稱 C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 D．關(guān)于x=對稱參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，再根據(jù)奇偶性求出φ，可得函數(shù)的解析式；再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．解答： 解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，可得=π，求得ω=2．把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為y=sin=sin（2x+φ﹣），再根據(jù)得到的函數(shù)為奇函數(shù)，可得φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，故φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．令x=，求得f（x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，大正方形面積為34，四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)小正方形，直角三角形的較短邊長為3，向大正方形內(nèi)拋撒一顆幸運(yùn)星，則幸運(yùn)星落在小正方形內(nèi)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的圖象

(A)關(guān)于軸對稱

(B)關(guān)于軸對稱

(C)關(guān)于原點(diǎn)對稱

(D)關(guān)于直線對稱參考答案：【知識點(diǎn)】余弦函數(shù)的對稱性.C3B

解析：∵為偶函數(shù)，∴其圖象關(guān)于y軸對稱，故選B．【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式與余弦函數(shù)的對稱性即可得到答案．5.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)為(

)A.10 B.6 C.5 D.4參考答案：A6.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，那么可得這個(gè)幾何體最長的棱長是(

)A．2 B． C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面是等腰三角形，且側(cè)面垂直于底面的三棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形即可求出該三棱錐中最長棱是多少．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體為底面是等腰三角形，且側(cè)面垂直于底面的三棱錐，如圖所示；且三棱錐的高為SD=2，底面三角形邊長BC=2，高AD=2；∴該三棱錐的最長棱是SA===2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．7.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在等比數(shù)列{an}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．則{an}的前5項(xiàng)和為（）A．31 B．62 C．64 D．128參考答案：A【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，a4=8a1，可得a1q3=8a1，解得q．又a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，可得2（a2+1）=a1+a3，當(dāng)然解得a1，再求和即可【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a4=8a1，∴a1q3=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2∴{an}的前5項(xiàng)和為=31，故選：A．9.列四個(gè)函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是

(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)圖象如右圖,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P是圓（x+3）2+（y﹣1）2=2上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q（2，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OPQ面積的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓上的動點(diǎn)P到直線OQ的距離的最小值，即可求出△OPQ面積的最小值．【解答】解：因?yàn)閳A（x+3）2+（y﹣1）2=2，直線OQ的方程為y=x，所以圓心（﹣3，1）到直線OQ的距離為，所以圓上的動點(diǎn)P到直線OQ的距離的最小值為，所以△OPQ面積的最小值為．故答案為2．12.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________.參考答案：略13.已知角,構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若，則=__________.參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線相交于A，B兩點(diǎn)．若△AOB的面積為2，則雙曲線的離心率為

．參考答案：15.拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：由題設(shè)條件，需要先求出拋物線y2=2x與直線y=4﹣x的交點(diǎn)坐標(biāo)，積分時(shí)以y作為積分變量，計(jì)算出兩曲線所圍成的圖形的面積．解答： 解：由拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0解得，y=﹣1或3．故兩個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為﹣1，3，則圍成的平面圖形面積S===．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查定積分，解答本題關(guān)鍵是確定積分變量與積分區(qū)間，有些類型的題積分時(shí)選擇不同的積分變量，解題的難度是不一樣的．16.已知，則的最小值是

.參考答案：4由，得，即，所以，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號，所以最小值為4.17.（不等式選做題）不等式的解集是

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的面積．參考答案：見解析考點(diǎn)：解斜三角形解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以．所以?/p>

（Ⅱ）在中，由，得．所以．

19.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，面積.（1）求角C的大小；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時(shí)角B的值.參考答案：【知識點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．C7C8

【答案解析】（1）（2）解析：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC………………1分即sinC=cosC,tanC=,………………2分0<C<,C=……………4分（2）

………7分， ……9分∵C=∴

∴

（沒討論，扣1分）

…10分當(dāng)，即時(shí)，有最大值是…………

…12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用三角形面積公式和已知等式，整理可求得tanC的值，進(jìn)而求得C．（2）利用兩角和公示和二倍角公式化簡整理函數(shù)解析式，利用B的范圍和三角函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)最大值．20.如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱錐C－BEP的體積．

參考答案：證明：（1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，

∴FGCD，∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，∴AECD，

∴FGAE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，

∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE；………………4分

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP，∴CD⊥AF，直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD為等腰直角三角形，∴PA＝AD=2，∵F是PD的中點(diǎn)，

∴AF⊥PD，又CDPD=D，∴AF⊥平面PCD，∵AF∥EG，

∴EG⊥平面PCD，又EG平面PCE，平面PCE⊥平面PCD；…………8分（3）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE，PA是三棱錐P－BCE的高，Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱錐C－BEP的體積V三棱錐C－BEP=V三棱錐P－BCE=…12分略21.已知函數(shù)（其中a是實(shí)數(shù)）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，求取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）的定義域?yàn)?，?/p>

…………1分令，，對稱軸，，1)當(dāng)≤０，即－4≤≤4時(shí)，≥0，于是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．

…2分2)當(dāng)＞０，即或時(shí)，①若，則恒成立，于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間．

………………3分②若，令，得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．

…………4分綜上所述：當(dāng)a≤4時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.

……………5分（2）由（1）知，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，且，，．又，，,，又，解得,．

…………7分于是，．

………………9分，則恒成立，在單調(diào)遞減，，即，故的取值范圍為．

…………