湖南省常德市澧斕實(shí)驗(yàn)完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市澧斕實(shí)驗(yàn)完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)圓錐經(jīng)過軸的截面（稱為軸截面）是邊長為的等邊三角形，則該圓錐的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.△ABC中，已知tanA=，tanB=，則∠C等于

（

）

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）135°參考答案：D略4.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a4=8，則a6=A．16

B．16或-16

C．32

D．32或-32參考答案：A略5.已知，則集合為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知α，β是平面，m，n是直線．下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，則m∥nC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥α，m?β，則α⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，根據(jù)兩條平行線中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定；B，若m∥α，α∩β=n，則m∥n或異面，；C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)、面面平行的判定判定；D，根據(jù)面面垂直的判定；【解答】解：對于A，根據(jù)兩條平行線中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定A正確；對于B，若m∥α，α∩β=n，則m∥n或異面，故錯(cuò)；對于C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)、面面平行的判定，可知C正確；對于D，根據(jù)面面垂直的判定，可D正確；故選：B7.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.10參考答案：B【分析】結(jié)合題意畫出可行域，然后運(yùn)用線性規(guī)劃知識來求解【詳解】如圖由題意得到可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)取到點(diǎn)時(shí)得到最小值，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用線性規(guī)劃求解最值問題，一般步驟：畫出可行域，改寫目標(biāo)函數(shù)，求出最值，需要掌握解題方法8.已知a是第二象限角，則為A.第一象限角

B.第二象限角C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D略9.若則與的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量夾角余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用向量數(shù)量積求解向量夾角的問題，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該幾何體的最長的棱長等于（）A．2 B．3 C．3 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴該幾何體的最長的棱是PA，且PA==3，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則m=______.參考答案：【分析】寫出的坐標(biāo)，利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算得出?！驹斀狻拷獾谩军c(diǎn)睛】本題考查了向量共線或平行的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是寫出的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題12.已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m=_______________參考答案：313.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是________．參考答案：14.在△ABC中，若則一定大于，對嗎？填_________（對或錯(cuò)）參考答案：對略15.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

參考答案：12816.已知函數(shù)f（x）=a﹣為奇函數(shù)，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（0）=0，解出a再驗(yàn)證即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=a﹣為奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，解得，a=1，經(jīng)驗(yàn)證，函數(shù)f（x）=1﹣為奇函數(shù)．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為90°時(shí)合力大小為20N，則當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，合力的大小為

N參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|2ax﹣5＞0}，（1）若a=1，求A∩（?UB）．（2）若A?B，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；集合．【分析】（1）求出B，?UB，即可求A∩（?UB）．（2）若A?B，分類討論，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，B={x|x＞2.5}，?UB={x|x≤2.5}，A∩（?UB）={x|1≤x≤2.5}．（2）當(dāng)a≤0時(shí)，條件不成立；當(dāng)a＞0時(shí)，B={x|x＞}．∵A?B，∴＜1，∴a＞2.5．【點(diǎn)評】本題考查集合的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函數(shù)，且f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）說明f（x）在R上的單調(diào)性（不需要證明）；（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求實(shí)數(shù)k是的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）由f（x）在R上是奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x），代入整理即可求解b，然后在利用f（﹣1）=﹣2，f（2）=10可求a，c（II）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義即可判斷（III）由f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函數(shù)可得f（x2﹣9）＜f（﹣kx﹣3k），結(jié)合f（x）在（0，1）上單調(diào)性可得x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立，法一：令g（x）=x2+kx+3k﹣9，x∈（0，1），結(jié)合二次函數(shù)的實(shí)根分布即可求解法二：由x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立，分離可得k=3﹣x在x∈（0，1）上恒成立，可求解答： （I）∵f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3+bx2﹣cx=﹣ax3﹣bx2﹣cx∴2bx=0即b=0∵f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．∴解可得，a=c=1∴f（x）=x3+x（II）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增（III）∵f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函數(shù)∴f（x2﹣9）＜﹣f（kx+3k）=f（﹣kx﹣3k）在x∈（0，1）上恒成立由（II）知函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增∴x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立法一：令g（x）=x2+kx+3k﹣9，x∈（0，1）∴解得k≤2k的取值范圍為空{(diào)k|k≤2}法二：∵x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立∴（x+3）k＜9﹣x2∵x∈（0，1）∴3﹣x＞0∴k=3﹣x在x∈（0，1）上恒成立令h（x）=3﹣x，x∈（0，1）則2＜h（x）＜3∴k≤2k的取值范圍為空{(diào)k|k≤2}點(diǎn)評： 本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的基本知識并能靈活的應(yīng)用．20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫出它的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)f（x）的解析式，結(jié)合α的取值范圍，利用三角函數(shù)關(guān)系即可求出cos2α的值．【解答】解：（1）函數(shù)=sin2x+2?﹣=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（α）=sin（2α+）+=2，∴sin（2α+）=，又α∈[，]，∴≤2α+≤，∴2α+=，∴2α=，∴cos2α=．21.（本題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(Ⅱ)

估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.參考答案：解：（Ⅰ）眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)為m＝75分；

前三個(gè)小矩形面積為，∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，∴………6分（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是%

……8分利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分

＝＝71估計(jì)這次考試的平均分是71分………12分22.某市居民生活用水