遼寧省葫蘆島市第九高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

遼寧省葫蘆島市第九高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某一隨機(jī)變量的概率分布列如下，且，則的值為()X4a9P0.50.1bA

B

C

D參考答案：C略2.已知命題，函數(shù)的值大于．若是真命題，則命題可以是（

）A．，使得B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)”的必要不充分條件C．是曲線的一條對(duì)稱軸D．若，則在曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率不小于參考答案：C，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若函數(shù)在此區(qū)間上有零點(diǎn)，則，解得，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)”的充分不必要條件，所以是假命題；C中，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以是真命題；D中，曲線，則，當(dāng)時(shí)，，所以是假命題，故選C．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假及其應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了復(fù)合命題的真假判定及其應(yīng)用、其中解答中涉及到三角函數(shù)的單調(diào)性及其三角函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)的零點(diǎn)的判定方法、函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)的考查，其中準(zhǔn)確把握命題的真假是解答問題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與預(yù)算能力，屬于中檔試題．3.如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖2-②），則圖2-①中的水面高度為

.參考答案：4.若，則（ ）A. 5 B. 6 C. 5或2 D. 5或6參考答案：D5.下列結(jié)論中正確的是A.的最小值為

B.的最小值為C.的最小值為

D.當(dāng)時(shí)，無最大值參考答案：B略6.直線的傾斜角是（

）A．120°

B．150°

C．30°

D．60°參考答案：D直線的斜率為，設(shè)傾斜角為，故選D

7.“”是“”的（

） A．必要而不充分條件 B．充分而不要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略8.雙曲線（a>0，m>b>0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形一定是

（）．A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：C略9.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A．i

B．－i

C．2+i

D．2－i參考答案：B由題意，復(fù)數(shù)滿足，故選B．

10.圓與圓的位置關(guān)系是

（

）A.相離 B.相外切

C.相交

D.相內(nèi)切參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到B時(shí)，截距最大，z最?。划?dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到A時(shí)，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3則z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．12.函數(shù)的最小正周期為__________．參考答案：π【分析】由周期公式求解即可【詳解】由題故答案為π【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的周期公式，熟記公式是關(guān)鍵是基礎(chǔ)題13.按右圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸出，則輸入的取值范圍是

▲

；參考答案：.

略14.如圖，在棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)M是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是側(cè)面BCC1B1、底面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，則點(diǎn)Q的軌跡的長(zhǎng)度為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)已知可得點(diǎn)Q的軌跡是過△MBC的重心，且與BC平行的線段，進(jìn)而根據(jù)正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長(zhǎng)均為2，可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1P∥平面BCM，則P點(diǎn)的軌跡是過A1點(diǎn)與平面MBC平行的平面與側(cè)面BCC1B1的交線，則P點(diǎn)的軌跡是連接側(cè)棱BB1，CC1中點(diǎn)的線段l，∵Q是底面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PQ⊥平面BCM，則點(diǎn)Q的軌跡是過l與平面MBC垂直的平面與平面MBC的線段m，故線段m過△MBC的重心，且與BC平行，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長(zhǎng)均為2，故線段m的長(zhǎng)為：×2=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，棱柱的幾何特征，動(dòng)點(diǎn)的軌跡，難度中檔．15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，_____；參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合可列出兩個(gè)關(guān)于的二元一次方程，解這個(gè)二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.

16.過點(diǎn)、的直線的斜率為______________．參考答案：2略17.擲兩顆骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于8的概率為__________參考答案：5/36.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.(1)求的值及的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù).參考答案：19.已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.(Ⅰ)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,求的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,

(Ⅱ)當(dāng)或時(shí),,故.當(dāng)時(shí),的圖象在點(diǎn)處的切線方程為即.當(dāng)時(shí),的圖象在點(diǎn)處的切線方程為即.兩切線重合的充要條件是,由①及知,,由①、②得,令,則,且設(shè),則所以為減函數(shù),則,所以,而當(dāng)且t趨向于0時(shí),無限增大,所以的取值范圍是.故當(dāng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合時(shí),的取值范圍是.

略20.已知a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．參考答案：略21.已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，下頂點(diǎn)為D（0，﹣1），且離心率．直線L經(jīng)過點(diǎn)P（0，2）．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）若直線L與橢圓相切，求直線L的方程．（Ⅲ）若直線L與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，求三角形DMN面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為：，由已知得b=1，，又a2=b2+c2，得a2，b2（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不成立，故可設(shè)直線l的方程為：y=kx+2．由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=k2﹣1=0得k；（Ⅲ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由（Ⅱ）△＞0，得k2＞1，x1+x2=，x1x2=，s△DMN=|s△PMD﹣s△PDN|=|PD|?|x1﹣x2|=即可【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為：，由已知得b=1，，又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不成立，故可設(shè)直線l的方程為：y=kx+2．由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=k2﹣1=0得k=±1．，設(shè)直線l的方程為：y=±x+2．（Ⅲ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由（Ⅱ）△＞0，得k2＞1，x1+x2=，x1x2=，s△DMN=|s△PMD﹣s△PDN|=|PD|?|x1﹣x2|==9．∴當(dāng)k=時(shí)，三角形DMN面積的最大值為．22.（本小題滿分14分）如圖1，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)。（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小。

參考答案：解法一（傳統(tǒng)法）：（1）作交于點(diǎn)，則為的