河南省鄭州市大學(xué)第二附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省鄭州市大學(xué)第二附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】通過計(jì)算的函數(shù)，并判斷符號(hào)，由零點(diǎn)存在性定理，即可得到答案．【詳解】由題意，可得函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，，，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確計(jì)算的值，合理利用零點(diǎn)的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則++…+=()A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B3.設(shè)集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，則A∪B＝（

）．A．｛x|－5≤x＜3｝B．｛x|－5≤x≤4｝C．｛x|x≤4｝

D．｛x|x＜3｝參考答案：C4.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)集合，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的值域是

A

B

C

D

參考答案：C略7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.（5分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題．在解答時(shí)首先要對函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理一是對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，二是滿足一對一、多對一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對多的現(xiàn)象．解答： 由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當(dāng)中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數(shù)的定義．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問題．在解答時(shí)充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識(shí)、函數(shù)圖象的知識(shí)以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．9.若全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x∈Z|x2＜3}，則?IA=（）A．{﹣2，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】先解出集合A，然后根據(jù)補(bǔ)集的定義得出答案．【解答】解：A={x∈Z|x2＜3}={﹣1，0，1}，∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣2，2}，故選：A10.已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和，則的值為

A.-110

B.-90

C.90

D.110

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則．參考答案：12.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線的方程為

.參考答案：略13.若扇形的周長為16cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2．參考答案：16【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長和弧長公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．【解答】解設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則有，得r=4，l=8，故扇形的面積為S==16．故答案為：16．14.洛薩科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為3，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個(gè)數(shù)列：3，10，5，16，8，4，2，1．對洛薩科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)（為首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第六項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則的所有可能的取值為

．參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=2﹣x＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），則f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=2﹣x＞0，求得x＜2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），則f（x）=g（t）=，故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，而一次函數(shù)t在其定義域（﹣∞，2）內(nèi)單調(diào)遞減，故答案為：（﹣∞，2）．16.已知平面，是平面外的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，若，則的長為．

參考答案：6或30略17.若，則=

.參考答案：－3/4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+aln（1﹣x）（a∈R）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．（1）求定義域．（2）求a的值．（3）若有零點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)的解析式可得，由此求得函數(shù)的定義域．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，即（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，由此可得a的值．（3）由題意可得：，在x∈（﹣1，1）上有解，即：，解得，由此利用不等式的性質(zhì)求得m的范圍．【解答】解：（1）由函數(shù)的解析式可得，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即ln（1﹣x）+aln（1+x）=﹣[ln（1+x）+aln（1﹣x）]，即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，故（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，∴a=﹣1．（3）∵，由題意可得：在x∈（﹣1，1）上有解，即：在x∈（﹣1，1）上有解，即在x∈（﹣1，1）上有解，即3x=﹣2m﹣1在x∈（﹣1，1）上有解，∴，即，解得﹣2＜m＜1，∴m∈（﹣2，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，奇函數(shù)的定義，求函數(shù)的零點(diǎn)，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)有

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義證明；

（2）求函數(shù)的解析式（寫成分段函數(shù)的形式）.參考答案：（1）證明：設(shè)，則=

--------------3分

又，所以，，所以

則，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．

----------6分（2）解：∵當(dāng)時(shí)有

而當(dāng)時(shí)，∴即（）

∴

-----------12分

略20.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．滿足B∪C=C．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）化簡B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論；（2）化簡C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．21.(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a4＝6，a6＝10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Tn為其前n項(xiàng)和，若b3＝a3，T2＝3，求Tn.參考答案：解析(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，∵a4＝6，a6＝10，∴解得∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公