福建省泉州市外國語中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析

福建省泉州市外國語中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)過點(1,5)且傾斜角為的直線，以定點M到動點P的位移為參數(shù)的參數(shù)方程是(

).A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，下列結論中錯誤的是（

）A． B．最小 C． D．參考答案：B由題設可得，即，所以答案D正確；由等差數(shù)列的性質可得，則，所以答案A正確；又，故答案C正確．所以答案B是錯誤的，應選答案B．3.（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.在等比數(shù)列中，且前n項和，則項數(shù)n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略5.已知函數(shù)的定義域為，當時，，且對任意的實數(shù)x、y，等式恒成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為(

)

A.4017

B.4018

C.4019

D.4021參考答案：D6.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C般式化為斜截式：，故k=，故傾斜角為.故選C.

7.已知等比數(shù)列中，，且，則A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B8.用反證法證明命題“若自然數(shù)a，b，c的積為偶數(shù)，則a，b，c中至少有一個偶數(shù)”時，對結論正確的反設為（）A.a，b，c中至多有一個偶數(shù) B.a，b，c都是奇數(shù)C.a，b，c至多有一個奇數(shù) D.a，b，c都是偶數(shù)參考答案：B“至少有一個偶數(shù)”的對立面是“沒有偶數(shù)”，故選B.

9.已知雙曲線（，）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)參考答案：C已知雙曲線雙曲線（，）的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，，離心率，故選C【點睛】本題考查雙曲線的性質及其應用，解題時要注意挖掘隱含條件．10.從某批零件中抽取50個，然后再從50個中抽出40個進行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個，則該批產(chǎn)品的合格率為

（

）A.36%

B.72%

C.90%

D.25%參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直角梯形A1BA2C中，A1C=CA2，5A1B=4A1C，M是A1B的中點，N是BA2上的動點，將△A1CM沿MC折起，將△CNA2沿CN折起，使A1和A2重合為A點，設AC和平面CMN所成的最大角是α，則tanα=

。

參考答案：12.已知圓O：和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于

參考答案：解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。13.設p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無實根．則使p∨q為真，p∧q為假的實數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：(－∞，－2]∪[－1,3)14.設集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，則集合A∪B=

▲

．參考答案：{1,2,3,4}因為，，所以.

15.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做

次減法.參考答案：416.給出如下五個結論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關于點成中心對稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結論的序號是

.參考答案：③④17.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市．乙說：我沒去過C城市．丙說：我們三人去過同一城市．由此可判斷乙去過的城市為________．參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線

與直線l4x－y－1=0平行，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標;⑵若直線

,且l也過切點P0,求直線l的方程.參考答案：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當x=1時，y=0;當x=－1時，y=－4.又∵點P0在第三象限,∴切點P0的坐標為(－1,－4).⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,∵l過切點P0,點P0的坐標為(－1,－4)∴直線l的方程為即19.（12分）已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x－＋1(x∈R)．(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的單調遞增區(qū)間；(Ⅲ)若x∈[－，]，求f(x)的值域．參考答案：f(x)＝sin2x＋(2cos2x－1)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1．…………3分(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π．

…………5分(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)．∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)．

…………8分(3)∵x∈[－，]，

∴2x＋∈[－，]．∴sin(2x＋)∈[－，1]．∴f(x)∈[0,3]．

…………12分20.某連鎖經(jīng)營公司所屬的5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表： 商店名稱 A B C D E銷售額（x）/千萬元 3 5 6 7 9利潤額（y）/千萬元 2 3 3 4 5（1）畫出銷售額和利潤額的散點圖； （2）若銷售額和利潤額具有線性相關關系．用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程． 參考答案：【考點】回歸分析的初步應用． 【專題】應用題；概率與統(tǒng)計． 【分析】（1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出散點圖．由散點圖可以看出：各個點基本上是在一條直線的附近，銷售額和利潤額具有相關關系． （2）做出橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，把樣本直線的代入求出a的值，協(xié)會粗線性回歸方程． 【解答】解：（1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出散點圖． 由散點圖可以看出：各個點基本上是在一條直線的附近，銷售額和利潤額具有相關關系． （2）∵=6，=3.4， b==0.5 a=3.4﹣0.5×6=0.4 ∴回歸直線方程y=0.5x+0.4． 【點評】本題考查線性回歸方程的做法和判斷兩組變量之間的關系的方法，本題解題的關鍵是先判斷出兩組數(shù)據(jù)具有線性相關關系，進而求出線性回歸方程，本題是一個基礎題．21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD．（1）證明：平面PBD⊥平面PAC；（2）設，，，求異面直線PD與AB所成角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由底面為菱形，得，又由平面，得，利用線面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可證得結論；（2）由，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解．【詳解】（1）由題意，四棱錐中，底面為菱形，所以，因為平面，面，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面．（2）因為底面為菱形，所以，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，由平面，面ABCD，所以，在直角中，，，則，由底面為菱形，，所以，因為平面ABCD，面，所以，所以在直角中，，在中，由余弦定理得，即異面直線與所成角的余弦值為．【點睛】本題主要考查了面面垂直的判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，以及異面直線的求法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．22.已知的頂點A（0，1），AB邊上的中線CD所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.（1）求的項點B、C的坐標（2）若圓M經(jīng)過不同的三點A、B、P（m、0），且斜率為1的直線與圓M相切于點P求：圓M的方程參考答案：（1）AC邊上的高BH所在直線方程為y=0,所以AC:x=0又CD:，所以C(0,)…………2分設B(b,0)