福建省南平市邵武桂林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市邵武桂林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”成立的（

）A．充分而非必要條件 B．充要條件

C．必要而非充分條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A略2.已知m，n∈R，則“mn＜0”是“方程為雙曲線方程”的（）條件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義求出mn＞0，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：“方程為雙曲線方程”，則mn＞0，則mn＜0是方程為雙曲線方程”的既不充分也不必要條件，故選：D．3.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A．60

B．45

C.30

D．15參考答案：B4.關(guān)于的不等式kx2－kx＋1＞0解集為，則k的取值范圍是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)參考答案：5.已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,－1)，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（

）A.1 B.2 C.4 D.參考答案：B【分析】根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)可確定準(zhǔn)線，從而求得；利用雙曲線左頂點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離可求得；將交點(diǎn)坐標(biāo)代入漸近線方程可求得，進(jìn)而得到所求虛軸長(zhǎng).【詳解】由題意知：

設(shè)雙曲線方程為：，則其漸近線方程為：

將代入漸近線方程得：，即將代入漸近線方程得：，舍去雙曲線的虛軸長(zhǎng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線、雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6.已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)A（﹣3，0），并且與定圓B：（x﹣3）2+y2=64內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心P的軌跡是（）A．線段 B．直線 C．圓 D．橢圓參考答案：D【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)動(dòng)圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動(dòng)圓的圓心P到兩點(diǎn)，即定點(diǎn)A（﹣3，0）和定圓的圓心B（3，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，根據(jù)橢圓的定義，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)動(dòng)圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動(dòng)圓的圓心P到兩點(diǎn)，即定點(diǎn)A（﹣3，0）和定圓的圓心B（3，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，故選D．7.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：B由可得函數(shù)為奇函數(shù)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，排除D選項(xiàng)；，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間不唯一，排除A選項(xiàng)；本題選擇B選項(xiàng).8.若正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是(

)A.

B.

C.5

D.6參考答案：C9.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)g（x）為R上不恒等于0的奇函數(shù)，（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為（）A．2B．1C．D．與a有關(guān)的值參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由g（x）是奇函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得出函數(shù)為奇函數(shù)，然后利用f（﹣x）=﹣f（x），建立方程求出常數(shù)b的值．【解答】解：因?yàn)間（x）是奇函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得出函數(shù)為奇函數(shù)，所以m（﹣x）=﹣m（x），即即，解得b=2．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.武漢臭豆腐聞名全國(guó),某人買(mǎi)了兩串臭豆腐,每串3顆（如圖）．規(guī)

定：每串臭豆腐只能至左向右一顆一顆地吃,且兩串可以自由交替吃．請(qǐng)問(wèn)：該人將這兩串臭豆腐吃完,有

種不同的吃法．（用數(shù)字作答）參考答案：20略12.（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開(kāi)式中的x3的系數(shù)為

．參考答案：47600【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別寫(xiě)出每一項(xiàng)中含x3項(xiàng)的系數(shù)，作和后利用組合數(shù)公式的性質(zhì)求得結(jié)果．【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開(kāi)式中的x3的系數(shù)為C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514=47600，故答案為：4760013.已知點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF和MN所成的角為．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連綀MO、NO，則EF∥MO，從而∠MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線EF和MN所成的角．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連綀MO、NO，∵E，F(xiàn)，M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中點(diǎn)，∴EF∥MO，∴∠MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為虎添翼，則MN=MO==，ON=2，∴MN2+MO2=NO2，∴∠MON=90°．∴異面直線EF和MN所成的角為90°．故答案為：90°．14.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

參考答案：等腰或直角三角形略15.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是

參考答案：略16.下列四個(gè)命題：①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0)，一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；③拋物線的準(zhǔn)線方程為；④已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是(－12,0).其中正確命題的序號(hào)是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③④【分析】①先由直線方程求出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而可得出所求拋物線方程；即可判斷①的真假；②根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及漸近線方程得到的值，進(jìn)而可得出所求雙曲線方程；判斷出②的真假；③由拋物線方程直接得到準(zhǔn)線方程，從而可得③的真假；④根據(jù)雙曲線方程與離心率范圍，求出的取值范圍，即可判斷出④的真假.【詳解】①因?yàn)橹本€可化為，由得，即，設(shè)焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由拋物線過(guò)點(diǎn)，可得，所以，故所求拋物線的方程為；故①正確；②因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，所以，又，所以，故所求雙曲線的方程為；故②正確；③拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其準(zhǔn)線方程為；故③正確；④因?yàn)闉殡p曲線，所以，又離心率為，所以，解得，故④正確.故答案為①②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線綜合，熟記圓錐曲線的方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.17.經(jīng)過(guò)直線2x+3y-7=0與7x+15y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程是____________.參考答案：3x+6y-2=0；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為.直線與橢圓交于兩點(diǎn)，（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)將代入橢圓消去得，則由，知，所以-------5分且有，。-------7分（2）由于，由重心公式可知若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，即，則-------9分所以，又因?yàn)榍?，所以。所求的取值范圍是?-----13分略19.海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個(gè)不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來(lái)自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣4x．

(1)求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，4]上的最大值和最小值．

參考答案：（1）解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣4x，

∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4，

由f′（x）＞0，得x＜﹣,或x＞2，

由f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，

∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣），[2，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是[﹣，2]．

（2）解：由f′（x）=3x2﹣4x﹣4=0，

得x1=﹣，x2=2，列表，得：

x﹣1

（﹣1，﹣）﹣

（﹣，2）

2（2，4）

4

f′（x）

+

0﹣

0+

f（x）

1↑↓﹣8↑

16

∴f（x）在[﹣1，4]上的最大值為f（x）max=f（4）=16，最小值為f（x）min=f（2）=﹣8．

21.在△中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是,且,．（Ⅰ）若,求的值.（Ⅱ）若△的面積，求的值.參考答案：解：(I)

且

，=

=

由正弦定理

，得=

=

(II)因?yàn)?=3所以所以c=5，

由余弦定理得所以b=略22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x+|，M為不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b∈M時(shí)，|a+b|＜|1+ab|．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（I）分當(dāng)x＜時(shí)，當(dāng)≤x≤時(shí)，當(dāng)x＞時(shí)三種情況，分別求解不等式，綜合可得答案；（Ⅱ）當(dāng)a，b∈M時(shí)，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可證得結(jié)論．【解答】解：（I