2022年遼寧省鞍山市第四十七中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022年遼寧省鞍山市第四十七中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義：平面內(nèi)橫坐標為整數(shù)的點稱為“左整點”，過函數(shù)圖象上任意兩個“左整點”作直線，則傾斜角大于的直線條數(shù)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)f(x)=x2+ax-2b.若a,b都是區(qū)間［0,4］內(nèi)的數(shù)，則使f(1)>0成立的概率是

A.

B.

C.

D.

參考答案：

C3.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（

）A.恒為正數(shù)

B.恒為負數(shù)

C.恒為0

D.可正可負參考答案：A略4.過點P（3，1）作圓x2+y2﹣2x=0的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣2y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出以（3，1）、C（1，0）為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x=0，可化為（x﹣1）2+y2=1的圓心為C（1，0），半徑為1，以（3，1）、C（1，0）為直徑的圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣）2=，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程2x+y﹣3=0，故選：B．【點評】本題考查直線和圓的位置關系以及圓和圓的位置關系、圓的切線性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎題．5.已知函數(shù)的定義域為，與部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖象如圖所示.給出下列說法：﹣20563﹣2﹣23

①函數(shù)在上是增函數(shù)；

②曲線在處的切線可能與軸垂直；

③如果當時，的最小值是，那么的最大值為；

④，都有恒成立，則實數(shù)的最小值是.正確的個數(shù)是 A.0個

B.1個 C.2個

D.3個參考答案：B6.已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C不存在與直線垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.以下關于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C8.若關于的不等式的解集是，則對任意實常數(shù)，總有A．

B．C．

D．參考答案：A略9.已知條件p：,條件q：，則“非p”是“非q”的（

）

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B10.已知復數(shù)z滿足?z=3+4i，則z的共軛復數(shù)為（）A．4+3i B．﹣4+3i C．﹣4﹣3i D．4﹣3i參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知的等式變形，然后直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值．【解答】解：?z=3+4i，∴z====4﹣3i，∴=4+3i，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)的值是

．參考答案：略12.若關于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x時對任意實數(shù)l均成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2]【考點】一元二次不等式的解法．【專題】分類討論；不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)題意，討論m的取值范圍，求出使不等式恒成立的m的取值范圍即可．【解答】解：∵不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x時對任意實數(shù)均成立，∴（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4＜0，當m﹣2=0，即m=2時，不等式為﹣4＜0，顯然成立；當m﹣2≠0，即m≠2時，應滿足，解得﹣2＜m＜2；綜上，﹣2＜m≤2，即實數(shù)m的取值范圍是（﹣2，2]．故答案為：（﹣2，2]．【點評】本題考查了不等式的恒成立問題，解題時應對字母系數(shù)進行討論，是基礎題目．13.已知圓C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，若P（x，y）是圓C上一動點，則x的取值范圍是

；的最大值是．參考答案：1≤x≤7；

【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由題意|x﹣4|≤3，可得x的取值范圍；設=k，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=≤3，可得的最大值．【解答】解：由題意|x﹣4|≤3，∴1≤x≤7，設=k，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=≤3，∴0≤k≤，∴的最大值是．故答案為1≤x≤7；．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．14.某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為________的學生。參考答案：37略15.已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），…（n∈N*，n≥2）．則的值為．參考答案：0【考點】導數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的運算法則可得fn+4（x）=fn（x）．n∈N，利用函數(shù)的周期性可知f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，即可求得=0．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x）即fn（x）是周期為4的周期函數(shù)，f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，∵2016=504×4=0，故答案為：0．16.圓和圓的位置關系是

參考答案：相交17.如圖是某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為

．

參考答案：有三視圖可知幾何體是底面為菱形，對角線分別為2和，頂點在底面的射影為底面菱形對角線的交點，高為3，所以體積為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個盒子中分別裝有編號為1，2，3，4的四個形狀相同的小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個小球，每個小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個球上的編號都為奇數(shù)的概率；（Ⅱ）求取出的兩個球上的編號之和為3的倍數(shù)的概率；（III）求取出的兩個球上的編號之和大于6的概率．參考答案：由題意可知，從甲、乙兩個盒子中各取1個小球的基本事件總數(shù)為16．

3分

（Ⅰ）記“取出的兩個球上的編號都為奇數(shù)”為事件A，則事件A的基本事件有：

（1，1），（1，3），（3，1），（3，3）共4個．

．

6分

（Ⅱ）記“取出的兩個球上的編號之和為3的倍數(shù)”為事件B，則事件B包含：

（1，2），（2，1），（2，4），（3，3）（4，2）共5個基本事件．

9分

（III）記“取出的兩個球上的編號之和大于6”為事件C，則事件C包含的基本事件為：（3，4），（4，3）（4，4），共3個基本事件．

．

12分19.(12分)已知函數(shù)f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1與x=

處有極值。(1)寫出函數(shù)的解析式；(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。參考答案：解(1)a=－3,b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5

(2)增區(qū)間為(-，-1)，(，+)，減區(qū)間為(-1，)

(3)[f(x)]max=f(-1)=16

[f(x)]min=f()=－略20.（10分）已知數(shù)列計算根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：已知數(shù)列計算根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明.解：

……4分猜想：

……6分用數(shù)學歸納法證明（略）

……10分略21.為了保護環(huán)境，人們提出了“低碳生活”理念，為研究“低碳生活”對居民的生活方式的影響，對某市100為居民開展相關調(diào)查統(tǒng)計，得到右邊的列表

選擇低碳生活不選擇低碳生活合計男性302050女性203050合計5050100（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷：是否有95%的把握認為“居民性別與是否選擇低碳生活之間存在顯著差異”？（Ⅱ）從其中的50名男性居民中按“是否選擇低碳生活”采用分層抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，再從中隨機抽取2人作深度訪問，求抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人的概率．（附：P（K2＞k）0.10.050.010.005k2.7053.8416.6357.879K2=）參考答案：考點：獨立性檢驗的應用．專題：應用題；概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用公式求出k2，與臨界值比較，可得結(jié)論；（Ⅱ）容量為5的樣本，其中選擇低碳生活3名，不選擇低碳生活2名，即可求出抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人的概率．解答： 解：（Ⅰ）K2==4＞3.841，所以有95%的把握認為“居民性別與是否選擇低碳生活之間存在顯著差異”．（Ⅱ）采用分層抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，選擇低碳生活3名，不選擇低碳生活2名，再從中隨機抽取2人作深度訪問，有=10種，抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人，有=3種，故概率為0.3．點評：本題考查概率知識的運用，考查分層抽樣，考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．22.已知橢圓M：=1（a>b>c）的一個頂點坐標為（0，1），焦距為2.若直線y=x+m與橢圓M有兩個不同的交點A，B（I）求橢圓M的方程；（II）將表示為m的函數(shù)，并求△OAB面積的最大值（O為坐標原點）參考答案：（Ⅰ）=1（II），（-2<m<2）；△OAB面積的最大值為【分析】（I）已知條件說明，，從而可得，得橢圓方程；（II）把直線方程代入橢圓方程，設交點為，由判別式求得的取值范圍，用韋達定理求得，由弦長公式求得弦長，再求出點到直線的距離，從而得出的面積表示為的函數(shù)，由函數(shù)的知識可得最大值．【詳解】（I）由題意可知：c=,b=1由得：a=所以橢圓的標準方