2022年遼寧省鞍山市第四十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年遼寧省鞍山市第四十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義：平面內(nèi)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為“左整點(diǎn)”，過(guò)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)“左整點(diǎn)”作直線，則傾斜角大于的直線條數(shù)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)f(x)=x2+ax-2b.若a,b都是區(qū)間［0,4］內(nèi)的數(shù)，則使f(1)>0成立的概率是

A.

B.

C.

D.

參考答案：

C3.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（

）A.恒為正數(shù)

B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0

D.可正可負(fù)參考答案：A略4.過(guò)點(diǎn)P（3，1）作圓x2+y2﹣2x=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣2y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出以（3，1）、C（1，0）為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x=0，可化為（x﹣1）2+y2=1的圓心為C（1，0），半徑為1，以（3，1）、C（1，0）為直徑的圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣）2=，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程2x+y﹣3=0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及圓和圓的位置關(guān)系、圓的切線性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋c部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.給出下列說(shuō)法：﹣20563﹣2﹣23

①函數(shù)在上是增函數(shù)；

②曲線在處的切線可能與軸垂直；

③如果當(dāng)時(shí)，的最小值是，那么的最大值為；

④，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是.正確的個(gè)數(shù)是 A.0個(gè)

B.1個(gè) C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B6.已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C不存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.以下關(guān)于排序的說(shuō)法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C8.若關(guān)于的不等式的解集是，則對(duì)任意實(shí)常數(shù)，總有A．

B．C．

D．參考答案：A略9.已知條件p：,條件q：，則“非p”是“非q”的（

）

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B10.已知復(fù)數(shù)z滿足?z=3+4i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．4+3i B．﹣4+3i C．﹣4﹣3i D．4﹣3i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知的等式變形，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．【解答】解：?z=3+4i，∴z====4﹣3i，∴=4+3i，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：略12.若關(guān)于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x時(shí)對(duì)任意實(shí)數(shù)l均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，討論m的取值范圍，求出使不等式恒成立的m的取值范圍即可．【解答】解：∵不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x時(shí)對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，∴（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4＜0，當(dāng)m﹣2=0，即m=2時(shí)，不等式為﹣4＜0，顯然成立；當(dāng)m﹣2≠0，即m≠2時(shí)，應(yīng)滿足，解得﹣2＜m＜2；綜上，﹣2＜m≤2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣2，2]．故答案為：（﹣2，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的恒成立問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．13.已知圓C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，若P（x，y）是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，則x的取值范圍是

；的最大值是．參考答案：1≤x≤7；

【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由題意|x﹣4|≤3，可得x的取值范圍；設(shè)=k，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=≤3，可得的最大值．【解答】解：由題意|x﹣4|≤3，∴1≤x≤7，設(shè)=k，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=≤3，∴0≤k≤，∴的最大值是．故答案為1≤x≤7；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．14.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)_______的學(xué)生。參考答案：37略15.已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），…（n∈N*，n≥2）．則的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得fn+4（x）=fn（x）．n∈N，利用函數(shù)的周期性可知f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，即可求得=0．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此類(lèi)推，可得出fn（x）=fn+4（x）即fn（x）是周期為4的周期函數(shù)，f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，∵2016=504×4=0，故答案為：0．16.圓和圓的位置關(guān)系是

參考答案：相交17.如圖是某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為

．

參考答案：有三視圖可知幾何體是底面為菱形，對(duì)角線分別為2和，頂點(diǎn)在底面的射影為底面菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，高為3，所以體積為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)形狀相同的小球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上的編號(hào)都為奇數(shù)的概率；（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上的編號(hào)之和為3的倍數(shù)的概率；（III）求取出的兩個(gè)球上的編號(hào)之和大于6的概率．參考答案：由題意可知，從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)小球的基本事件總數(shù)為16．

3分

（Ⅰ）記“取出的兩個(gè)球上的編號(hào)都為奇數(shù)”為事件A，則事件A的基本事件有：

（1，1），（1，3），（3，1），（3，3）共4個(gè)．

．

6分

（Ⅱ）記“取出的兩個(gè)球上的編號(hào)之和為3的倍數(shù)”為事件B，則事件B包含：

（1，2），（2，1），（2，4），（3，3）（4，2）共5個(gè)基本事件．

9分

（III）記“取出的兩個(gè)球上的編號(hào)之和大于6”為事件C，則事件C包含的基本事件為：（3，4），（4，3）（4，4），共3個(gè)基本事件．

．

12分19.(12分)已知函數(shù)f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1與x=

處有極值。(1)寫(xiě)出函數(shù)的解析式；(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。參考答案：解(1)a=－3,b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5

(2)增區(qū)間為(-，-1)，(，+)，減區(qū)間為(-1，)

(3)[f(x)]max=f(-1)=16

[f(x)]min=f()=－略20.（10分）已知數(shù)列計(jì)算根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：已知數(shù)列計(jì)算根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.解：

……4分猜想：

……6分用數(shù)學(xué)歸納法證明（略）

……10分略21.為了保護(hù)環(huán)境，人們提出了“低碳生活”理念，為研究“低碳生活”對(duì)居民的生活方式的影響，對(duì)某市100為居民開(kāi)展相關(guān)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到右邊的列表

選擇低碳生活不選擇低碳生活合計(jì)男性302050女性203050合計(jì)5050100（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷：是否有95%的把握認(rèn)為“居民性別與是否選擇低碳生活之間存在顯著差異”？（Ⅱ）從其中的50名男性居民中按“是否選擇低碳生活”采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)闹须S機(jī)抽取2人作深度訪問(wèn)，求抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人的概率．（附：P（K2＞k）0.10.050.010.005k2.7053.8416.6357.879K2=）參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用公式求出k2，與臨界值比較，可得結(jié)論；（Ⅱ）容量為5的樣本，其中選擇低碳生活3名，不選擇低碳生活2名，即可求出抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人的概率．解答： 解：（Ⅰ）K2==4＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“居民性別與是否選擇低碳生活之間存在顯著差異”．（Ⅱ）采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，選擇低碳生活3名，不選擇低碳生活2名，再?gòu)闹须S機(jī)抽取2人作深度訪問(wèn)，有=10種，抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人，有=3種，故概率為0.3．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查分層抽樣，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知橢圓M：=1（a>b>c）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），焦距為2.若直線y=x+m與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B（I）求橢圓M的方程；（II）將表示為m的函數(shù)，并求△OAB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：（Ⅰ）=1（II），（-2<m<2）；△OAB面積的最大值為【分析】（I）已知條件說(shuō)明，，從而可得，得橢圓方程；（II）把直線方程代入橢圓方程，設(shè)交點(diǎn)為，由判別式求得的取值范圍，用韋達(dá)定理求得，由弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，再求出點(diǎn)到直線的距離，從而得出的面積表示為的函數(shù)，由函數(shù)的知識(shí)可得最大值．【詳解】（I）由題意可知：c=,b=1由得：a=所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方