高中數(shù)學(xué)1.3 集合的基本運(yùn)算子集、全集、補(bǔ)集 學(xué)案 （北師大1）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精子集、全集、補(bǔ)集［自學(xué)目標(biāo)］1.了解集合之間包含關(guān)系的意義。2.理解子集、真子集的概念。3。了解全集的意義,理解補(bǔ)集的概念。［知識(shí)要點(diǎn)]1.子集的概念：如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素（若，則），那么稱集合A為集合B的子集（subset），記作或,。還可以用Venn圖表示.我們規(guī)定：。即空集是任何集合的子集。根據(jù)子集的定義,容易得到:⑴任何一個(gè)集合是它本身的子集，即。⑵子集具有傳遞性，即若且,則.2。真子集：如果且,這時(shí)集合A稱為集合B的真子集(propersubset）.記作：AB⑴規(guī)定：空集是任何非空集合的真子集。⑵如果AB，BrefSHAPE，那么3.兩個(gè)集合相等：如果與同時(shí)成立,那么中的元素是一樣的，即.4．全集：如果集合S包含有我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集(Universalset),全集通常記作U.5．補(bǔ)集:設(shè)，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集(complementaryset),記作：（讀作A在S中的補(bǔ)集），即補(bǔ)集的Venn圖表示:［預(yù)習(xí)自測(cè)］例1．判斷以下關(guān)系是否正確：⑴； ⑵； ⑶；⑷； ⑸； ⑹；例2.設(shè),寫出的所有子集。例3。已知集合，,其中且,求和的值(用表示).例4。設(shè)全集，，，求實(shí)數(shù)的值。例5。已知，.⑴若,求的取值范圍；⑵若,求的取值范圍；⑶若,求的取值范圍。［課內(nèi)練習(xí)]下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）①0∈｛0｝，②Φ｛0}，③｛0，1｝{(0，1）}，④｛(a，b）｝＝｛（b，a）｝A）1(B）2(C）3(D）42．集合的真子集的個(gè)數(shù)是(）（A）16(B)15（C)14(D)133．集合,，,，則下面包含關(guān)系中不正確的是（)（A）(B)(C）(D)4．若集合，則．5．已知M=｛x｜2≤x≤5},N=｛x｜a+1≤x≤2a1｝。（Ⅰ)若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若MN,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。［歸納反思］這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合之間包含關(guān)系及補(bǔ)集的概念,重點(diǎn)理解子集、真子集,補(bǔ)集的概念，注意空集與全集的相關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)軸表示數(shù)集。深刻理解用集合語言敘述的數(shù)學(xué)命題,并能準(zhǔn)確地把它翻譯成相關(guān)的代數(shù)語言或幾何語言，抓住集合語言向文字語言或圖形語言轉(zhuǎn)化是打開解題大門的鑰匙，解決集合問題時(shí)要注意充分運(yùn)用數(shù)軸和韋恩圖，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的思想方法的巨大威力。[鞏固提高］1．四個(gè)關(guān)系式：①；②0；③;④。其中表述正確的是［］A．①，② B．①,③ C．①，④ D．②，④2．若U=｛x∣x是三角形}，P={x∣x是直角三角形｝，則——-—-—--——-—--———-—-——[］A．｛x∣x是直角三角形} B．{x∣x是銳角三角形}C．{x∣x是鈍角三角形} D．{x∣x是銳角三角形或鈍角三角形}3．下列四個(gè)命題：①；②空集沒有子集；③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集;④空集是任何一個(gè)集合的子集．其中正確的有--—--—--—-—---——————--—---—--—----—--—--—-----——--—［］Ａ．０個(gè)Ｂ．１個(gè)Ｃ．２個(gè)Ｄ．３個(gè)４．滿足關(guān)系的集合Ａ的個(gè)數(shù)是-————------—--—--———-—--——[］Ａ．５Ｂ．６Ｃ．７Ｄ．８５．若，，，則的關(guān)系是——-［]Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．設(shè)A=,B=｛x∣1〈x<6,x，則７．U=｛x∣，則U的所有子集是８．已知集合，≥,且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.９．已知集合P={x∣,S=｛x∣,若SP，求實(shí)數(shù)的取值集合.１０．已知M={x∣x}，N=｛x∣x}（1)若M,求得取值范圍；（2)若M，求得取值范圍；（3）若，求得取值范圍.交集、并集[自學(xué)目標(biāo)]1．理解交集、并集的概念和意義2．掌握了解區(qū)間的概念和表示方法3．掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號(hào)[知識(shí)要點(diǎn)］1．交集定義：A∩B=｛x｜x∈A且x∈B｝運(yùn)算性質(zhì)：(1）A∩BA，A∩BB(2)A∩A=A,A∩φ=φ(3）A∩B=B∩A（4）ABA∩B=A2．并集定義：A∪B=｛x|x∈A或x∈B}運(yùn)算性質(zhì)：(1）A（A∪B),B(A∪B）(2）A∪A=A，A∪φ=A（3）A∪B=B∪A（4）ABA∪B=B[預(yù)習(xí)自測(cè)]1．設(shè)A={x|x＞—2}，B={x｜x＜3}，求A∩B和A∪B2．已知全集U=｛x|x取不大于30的質(zhì)數(shù)｝，A、B是U的兩個(gè)子集，且A∩CUB=｛5,13，23｝，CUA∩B=｛11，19,29},CUA∩CUB=｛3，7},求A，B.3．設(shè)集合A=｛|a+1|，3，5},集合B=｛2a+1，a2+2a，a2+2a-1｝當(dāng)A∩B={2,3}時(shí)，求A∪B［課內(nèi)練習(xí)］1．設(shè)A=，B=，求A∩B2．設(shè)A=，B={0},求A∪B3．在平面內(nèi)，設(shè)A、B、O為定點(diǎn),P為動(dòng)點(diǎn)，則下列集合表示什么圖形(1）{P｜PA=PB}(2）｛P｜PO=1｝4．設(shè)A={（x,y)|y=—4x+b｝,B=｛（x，y）｜y=5x—3}，求A∩B5．設(shè)A=｛x｜x=2k+1，k∈Z｝，B={x｜x=2k—1,k∈Z｝，C={x|x=2k，k∈Z｝，求A∩B,A∪C，A∪B［歸納反思］1．集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，可以借助數(shù)軸，還可以借助文氏圖，它們都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)2．分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想法，明確分類討論思想，掌握分類討論思想方法。[鞏固提高］設(shè)全集U=｛a，b，c，d，e｝,N={b，d，e}集合M=｛a，c，d｝，則CU(M∪N）等于2．設(shè)A={x｜x＜2｝，B={x|x＞1｝，求A∩B和A∪B≠3．已知集合A=，B=,若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍≠4．求滿足｛1,3}∪A=｛1，3，5}的集合A5．設(shè)A={x|x2-x—2=0}，B=，求A∩B6、設(shè)A=｛（x,y)|4x+my=6｝，B=｛(x,y）｜y=nx—3｝且A∩B=｛（1，2）｝，則m=n=7、已知A=｛2，-1，x2—x+1},B=｛2y，—4,x+4}，C={—1，7｝且A∩B=C，求x，y的值8、設(shè)集合A={x|2x2+3px+2=0}，B=｛x｜2x2+x+q=0},其中p，q，x∈R，且A∩B={｝時(shí)，