高中數(shù)學-平面幾何中的向量方法教學設計學情分析教材分析課后反思

學情分析:平面向量是高考必考的內容，近幾年在高考中都會出現(xiàn)相應的題目，因此學好平面向量知識非常重要，由于在高一階段，學生還沒有學習過解析幾何的內容，只是在學習過初中平面幾何的知識，因此本節(jié)的幾何模型只局限于平面幾何圖形。本人執(zhí)教的班級是平行班，學生基礎較差，學生的獨立思考能力，數(shù)形結合能力并不是很強，所以這節(jié)課采用講練結合，學生練習為主，教師引導為輔的授課方式，希望能達到既發(fā)揮學生的主觀能動性，帶領學生直接參與分析問題，解決問題并品嘗勞動成果的喜悅，又能達到預期的教學目標?！?.5.1平面幾何中的向量方法》效果分析本節(jié)知識容量較大，思維量較高，相比較向量的代數(shù)運算，向量的幾何運算學生往往感到比較困難，難以把幾何問題化歸為向量問題.教師可讓學有余力的學生課下繼續(xù)探討，達到靈活運用．由于本節(jié)知識在高考大題中得以直接的體現(xiàn)，特別是與其他知識的綜合更是高考的熱點.應引導學生關注這些知識的交匯.提高學生綜合解決問題的能力.本節(jié)課遵循新課標的指導思想，把課堂交給學生，盡量讓學生自己通過探究得到知識，對于學生有難度的知識老師給予有梯度的提示引導學生思考，自己獲得知識，效果良好．教材分析：本節(jié)內容是數(shù)學4第二章平面向量第5節(jié)平面向量應用舉例第1小節(jié)，是在學習了平面向量定義運算數(shù)量積的基礎上，展示平面向量在平面幾何和物理中的應用.向量作為一種重要的解題方法，滲透于高中數(shù)學的很多章節(jié)，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，特別是在解決幾何問題中的工具作用更為突出．這種數(shù)學方法，把幾何從思辨數(shù)學化成算法數(shù)學，降低了思考問題的難度，推進了幾何研究的發(fā)展．本節(jié)內容是中學數(shù)學知識網(wǎng)絡的一個交匯點，因此在中學數(shù)學教材中的地位也越來越重要．本節(jié)也為學生以后學習向量在三角函數(shù)、立體幾何、復數(shù)等章節(jié)內容中的應用奠定了基礎．《2.5.1平面幾何中的向量方法》評測練習【自學檢測】1、向量方法在幾何中的應用若a=(x1,y1),b=(x2,y2)(1)證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行(共線)的等價條件：a∥b(b≠0)?___________________?____________________.(2)證明垂直問題，如證明四邊形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等價條件：非零向量a，b，a⊥b?______________?__________________.(3)求夾角問題，往往利用向量的夾角公式cosθ＝______________＝___________________.(4)求線段的長度或證明線段相等，可以利用向量的線性運算、向量模的公式：|a|＝_______2、用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”【合作探究，精講點撥】合作探究】探究一：向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”平行四邊形是表示向量加法和減法的幾何模型,如圖1,你能觀察、發(fā)現(xiàn)并猜想出平行四邊形對角線的長度與兩鄰邊長度之間有什么關系嗎？圖1你能利用所學知識證明你的猜想嗎？能利用所學的向量方法證明嗎？試一試可用哪些方法?③你能總結一下利用平面向量解決平面幾何問題的基本思路嗎？探究二、利用向量證明垂直、平行問題例2已知△ABC是直角三角形，CA=CB，D是CB的中點，E是AB上的一點，且AE=2EB.求證：AD⊥CE.練習1、如圖所示，已知四邊形ABCD是菱形，AC和BD是它的兩條對角線．探究三：平面幾何中的長度、夾角問題已知在Rt△ABC中，∠C=90°，設AC=m，BC=n.(1)若D為斜邊AB的中點，求證：CD=AB.(2)若E為CD的中點，連接AE并延長交BC于F，求AF的長度(用m，n表示).變式訓練1.(改變問法)例中若條件不變，如何求AE的長.變式訓練2.(改變問法)例中若條件不變，如何求BE的長.練習2.如圖所示，已知在?ABCD中，AB=3，AD=1，∠DAB=QUOTEπ3π3，求對角線AC和BD的長.探究四：如圖2,ABCD中,點E、F分別是AD、DC邊的中點,BE、BF分別與AC交于R、T兩點,你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關系嗎?圖2【當堂檢測】1、在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的形狀是（）A．長方形B．平行四邊形Ｃ．菱形Ｄ．梯形2、△ABC中，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，則＋＋＝()A．0 B．0C． D．3、P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的（）A．重心 B．內心 C．垂心 D．外心4、在四邊形中，，,則該四邊形的面積為（）A.B.C.5D.105、若，則△ABC必定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形課后反思:通過本節(jié)課的教學實踐，認識到多一點精心預設，就能融一份動態(tài)生成，體會到什么是由“關注知識”轉向“關注學生”.在教學過程中，注意到了由“給出知識”轉向“引起活動”，由“完成教學任務”轉向“促進學生發(fā)展”，課堂上的真正主人應該是學生.一堂好課，師生一定會有共同的、積極的情感體驗.本節(jié)課的教學中，知識點均是學生通過在解決實際問題的過程中“抽出”的，并通過動態(tài)地串知成鏈，完成知識結構框架圖，學生真正體會到數(shù)學來源于生活又服務于生活.成功之處：一是教學設計獨到而又新穎，打破常規(guī)，不走尋常路，利用一個實例的探究完成本節(jié)課的教學目標，突出以學生為主體，教師以引導者的身份幫助他們完成知識結構體系的建構；二是教態(tài)自然得體，親和力強，能很好地駕馭課堂，積極調動學生思考問題，課堂氣氛活躍；三是多媒體課件的內容豐富而又簡潔，它僅僅作為課堂教學的輔助載體.改進之處：由于時間關系，在這堂課中完成了知識結構體系的建構后，沒有時間去系統(tǒng)梳理本節(jié)知識點，思想方法等；若時間充裕，可考慮一題多解、一題多變讓學生在解題的過程中更加充分體驗向量方法在解決幾何問題中的優(yōu)越性、工具性，從而讓學生認知更上一層樓，享受更大成功的喜悅.《2.5.1平面幾何中的向量方法》課標分析《普通高中數(shù)學課程標準》對本節(jié)課的要求有以下三條：1.通過平行四邊形這個幾何模型,歸納總結出用向量方法解決平面幾何問題的”三步曲”；2.明確平面幾何圖形中的有關性質,如全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示.；3.深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性.向量既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象.作為代數(shù)對象，向量可以運算，而且正是因為有了運算，向量的威力才得到充分的發(fā)揮；作為幾何對象，向量可以刻畫幾何元素（點、線、面），利用向量的方向可以與三角函數(shù)發(fā)生聯(lián)系，通過向量運算還可以描述幾何元素之間的關系（例如直線的垂直、平行等）.由于向量的數(shù)量積集距離和角這兩個刻畫幾何元素（點、線、面）之間度量關系的基本量于一身，因而它在解決幾何問題中的作用更大，通過適當?shù)膯栴}引起學生的注意.向量方法可簡單地表述為[形到向量]——[向量的運算]——[向量和數(shù)到形].教科書特別