高中數(shù)學(xué)-平面幾何中的向量方法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

學(xué)情分析:平面向量是高考必考的內(nèi)容，近幾年在高考中都會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的題目，因此學(xué)好平面向量知識(shí)非常重要，由于在高一階段，學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)過解析幾何的內(nèi)容，只是在學(xué)習(xí)過初中平面幾何的知識(shí)，因此本節(jié)的幾何模型只局限于平面幾何圖形。本人執(zhí)教的班級(jí)是平行班，學(xué)生基礎(chǔ)較差，學(xué)生的獨(dú)立思考能力，數(shù)形結(jié)合能力并不是很強(qiáng)，所以這節(jié)課采用講練結(jié)合，學(xué)生練習(xí)為主，教師引導(dǎo)為輔的授課方式，希望能達(dá)到既發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問題，解決問題并品嘗勞動(dòng)成果的喜悅，又能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)?！?.5.1平面幾何中的向量方法》效果分析本節(jié)知識(shí)容量較大，思維量較高，相比較向量的代數(shù)運(yùn)算，向量的幾何運(yùn)算學(xué)生往往感到比較困難，難以把幾何問題化歸為向量問題.教師可讓學(xué)有余力的學(xué)生課下繼續(xù)探討，達(dá)到靈活運(yùn)用．由于本節(jié)知識(shí)在高考大題中得以直接的體現(xiàn)，特別是與其他知識(shí)的綜合更是高考的熱點(diǎn).應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這些知識(shí)的交匯.提高學(xué)生綜合解決問題的能力.本節(jié)課遵循新課標(biāo)的指導(dǎo)思想，把課堂交給學(xué)生，盡量讓學(xué)生自己通過探究得到知識(shí)，對(duì)于學(xué)生有難度的知識(shí)老師給予有梯度的提示引導(dǎo)學(xué)生思考，自己獲得知識(shí)，效果良好．教材分析：本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)4第二章平面向量第5節(jié)平面向量應(yīng)用舉例第1小節(jié)，是在學(xué)習(xí)了平面向量定義運(yùn)算數(shù)量積的基礎(chǔ)上，展示平面向量在平面幾何和物理中的應(yīng)用.向量作為一種重要的解題方法，滲透于高中數(shù)學(xué)的很多章節(jié)，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，特別是在解決幾何問題中的工具作用更為突出．這種數(shù)學(xué)方法，把幾何從思辨數(shù)學(xué)化成算法數(shù)學(xué)，降低了思考問題的難度，推進(jìn)了幾何研究的發(fā)展．本節(jié)內(nèi)容是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)交匯點(diǎn)，因此在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的地位也越來越重要．本節(jié)也為學(xué)生以后學(xué)習(xí)向量在三角函數(shù)、立體幾何、復(fù)數(shù)等章節(jié)內(nèi)容中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)．《2.5.1平面幾何中的向量方法》評(píng)測(cè)練習(xí)【自學(xué)檢測(cè)】1、向量方法在幾何中的應(yīng)用若a=(x1,y1),b=(x2,y2)(1)證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行(共線)的等價(jià)條件：a∥b(b≠0)?___________________?____________________.(2)證明垂直問題，如證明四邊形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等價(jià)條件：非零向量a，b，a⊥b?______________?__________________.(3)求夾角問題，往往利用向量的夾角公式cosθ＝______________＝___________________.(4)求線段的長度或證明線段相等，可以利用向量的線性運(yùn)算、向量模的公式：|a|＝_______2、用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”【合作探究，精講點(diǎn)撥】合作探究】探究一：向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”平行四邊形是表示向量加法和減法的幾何模型,如圖1,你能觀察、發(fā)現(xiàn)并猜想出平行四邊形對(duì)角線的長度與兩鄰邊長度之間有什么關(guān)系嗎？圖1你能利用所學(xué)知識(shí)證明你的猜想嗎？能利用所學(xué)的向量方法證明嗎？試一試可用哪些方法?③你能總結(jié)一下利用平面向量解決平面幾何問題的基本思路嗎？探究二、利用向量證明垂直、平行問題例2已知△ABC是直角三角形，CA=CB，D是CB的中點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，且AE=2EB.求證：AD⊥CE.練習(xí)1、如圖所示，已知四邊形ABCD是菱形，AC和BD是它的兩條對(duì)角線．探究三：平面幾何中的長度、夾角問題已知在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)AC=m，BC=n.(1)若D為斜邊AB的中點(diǎn)，求證：CD=AB.(2)若E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC于F，求AF的長度(用m，n表示).變式訓(xùn)練1.(改變問法)例中若條件不變，如何求AE的長.變式訓(xùn)練2.(改變問法)例中若條件不變，如何求BE的長.練習(xí)2.如圖所示，已知在?ABCD中，AB=3，AD=1，∠DAB=QUOTEπ3π3，求對(duì)角線AC和BD的長.探究四：如圖2,ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn),BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎?圖2【當(dāng)堂檢測(cè)】1、在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的形狀是（）A．長方形B．平行四邊形Ｃ．菱形Ｄ．梯形2、△ABC中，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，則＋＋＝()A．0 B．0C． D．3、P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（）A．重心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．外心4、在四邊形中，，,則該四邊形的面積為（）A.B.C.5D.105、若，則△ABC必定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形課后反思:通過本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)識(shí)到多一點(diǎn)精心預(yù)設(shè)，就能融一份動(dòng)態(tài)生成，體會(huì)到什么是由“關(guān)注知識(shí)”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”.在教學(xué)過程中，注意到了由“給出知識(shí)”轉(zhuǎn)向“引起活動(dòng)”，由“完成教學(xué)任務(wù)”轉(zhuǎn)向“促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”，課堂上的真正主人應(yīng)該是學(xué)生.一堂好課，師生一定會(huì)有共同的、積極的情感體驗(yàn).本節(jié)課的教學(xué)中，知識(shí)點(diǎn)均是學(xué)生通過在解決實(shí)際問題的過程中“抽出”的，并通過動(dòng)態(tài)地串知成鏈，完成知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖，學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活.成功之處：一是教學(xué)設(shè)計(jì)獨(dú)到而又新穎，打破常規(guī)，不走尋常路，利用一個(gè)實(shí)例的探究完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出以學(xué)生為主體，教師以引導(dǎo)者的身份幫助他們完成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的建構(gòu)；二是教態(tài)自然得體，親和力強(qiáng)，能很好地駕馭課堂，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問題，課堂氣氛活躍；三是多媒體課件的內(nèi)容豐富而又簡潔，它僅僅作為課堂教學(xué)的輔助載體.改進(jìn)之處：由于時(shí)間關(guān)系，在這堂課中完成了知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的建構(gòu)后，沒有時(shí)間去系統(tǒng)梳理本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，思想方法等；若時(shí)間充裕，可考慮一題多解、一題多變讓學(xué)生在解題的過程中更加充分體驗(yàn)向量方法在解決幾何問題中的優(yōu)越性、工具性，從而讓學(xué)生認(rèn)知更上一層樓，享受更大成功的喜悅.《2.5.1平面幾何中的向量方法》課標(biāo)分析《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本節(jié)課的要求有以下三條：1.通過平行四邊形這個(gè)幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何問題的”三步曲”；2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示.；3.深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性.向量既是代數(shù)的對(duì)象，又是幾何的對(duì)象.作為代數(shù)對(duì)象，向量可以運(yùn)算，而且正是因?yàn)橛辛诉\(yùn)算，向量的威力才得到充分的發(fā)揮；作為幾何對(duì)象，向量可以刻畫幾何元素（點(diǎn)、線、面），利用向量的方向可以與三角函數(shù)發(fā)生聯(lián)系，通過向量運(yùn)算還可以描述幾何元素之間的關(guān)系（例如直線的垂直、平行等）.由于向量的數(shù)量積集距離和角這兩個(gè)刻畫幾何元素（點(diǎn)、線、面）之間度量關(guān)系的基本量于一身，因而它在解決幾何問題中的作用更大，通過適當(dāng)?shù)膯栴}引起學(xué)生的注意.向量方法可簡單地表述為[形到向量]——[向量的運(yùn)算]——[向量和數(shù)到形].教科書特別