用乘法公式分解因式 市賽獲獎(jiǎng)

第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式(第2課時(shí))完全平方式例1下列四個(gè)代數(shù)式：①a2+ab+b2；②4a2+4a+1；③a2-b2+2ab；④-4a2+12ab-9b2.其中為完全平方式的有()A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)分析：②中，4a2+4a+1=(2a)2+2×2a×1+12=(2a+1)2；④中，-4a2+12ab-9b2=-(4a2-12ab+9b2)=-[(2a)2-2×2a×3b+(3b)2]=-(2a-3b)2，由完全平方式的特點(diǎn)即可判定.解：C注意點(diǎn)：我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)，關(guān)鍵是判斷這個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式.用完全平方公式分解因式例2

把下列各式分解因式：(1)-4a2b+12ab2-9b3；(2)8a-4a2-4；(3)(x+y)2-14(x+y)+49；(4)分析：(1)(2)(4)需先提取公因式后再利用完全平方公式分解因式，第(3)題中需把(x+y)看做一個(gè)整體，然后利用完全平方公式分解因式.解：(1)原式=-b(4a2-12ab+9b2)=-b(2a-3b)2.注意點(diǎn)：一般地，如果一個(gè)多項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化成a2±2ab+b2的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用完全平方公式分解因式.公式中的a，b可以是數(shù)，也可以是整式.(4)原式=(3)原式=[(x+y)-7]2=(x+y-7)2.(2)原式=-4(a2-2a+1)=-4(a-1)2.公式法分解因式的綜合應(yīng)用例3

如果x2+2(m-3)x+16是一個(gè)完全平方式，求實(shí)數(shù)m的值.分析：∵16=(±4)2，∴x2+2(m-3)x+16=(x±4)2，∴2(m-3)=±8，∴m-3=±4，∴m=7或m=-1.解：m=7或m=-1.注意點(diǎn)：在考慮完全平方公式時(shí)易產(chǎn)生漏解現(xiàn)象，應(yīng)注意完全平方公式包括完全平方和與完全平方差兩個(gè)公式，需引起重視.例1

分解因式：-3ma3+6ma2-12ma.錯(cuò)答：原式=-3ma(a2-2a+4)=-3ma(a-2)2.正答：原式=-3ma(a2-2a+4).錯(cuò)因：對(duì)完全平方公式的特點(diǎn)認(rèn)識(shí)不足，以至把a(bǔ)2-2a+4誤認(rèn)為是完全平方式.例2

分解因式：(m+n)2-4(m+n)+4.錯(cuò)答：許多同學(xué)對(duì)此題束手無(wú)策，或誤解為原式=(m+n)(m+n-4)+4.正答：原式=(m+n-2)2.錯(cuò)因：公式中的字母可以表示任何數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.要避免把公式中的字母看成一個(gè)數(shù)的局限性.例3

分解因式：(m2+1)2-4m2.錯(cuò)答：原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m).正答：原式=(m2+1+2m)(m2